毕业论文_将竞赛数学应用到中学数学教育中的意义

《毕业论文_将竞赛数学应用到中学数学教育中的意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业论文_将竞赛数学应用到中学数学教育中的意义（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、目 录中文摘要3英文摘要41、传统数学教学的弊端及融于竞赛数学的必要性5 1.1传统数学教学注重注入式和题海战术5 1.2传统数学教学重结果轻过程5 1.3传统数学教学注重目标技能化52、竞赛数学教育的特点6 2.1内容广泛6 2.2命题新颖6 2.3解题方法具有创造性73、从竞赛数学中学数学教育9 3.1加强数学思想方法的教育9 3.2重视数学意识的形成11 3.3促进数学兴趣的提高11 3.4注意主体意识的培养12结束语 14参考文献15致谢 15将竞赛数学应用到中学数学教育中的意义指导老师： 黄山学院数学系，黄山，安徽 245041摘 要：国际数学竞赛的兴起，开展至今，它不仅对数学，而且

2、对中小学的数学教育、应试考试都产生了影响。本文从竞赛数学教育的性质，教育功能出发探讨数学竞赛教育在开展学生思维能力方面的作用，结合我国现阶段的数学奥林匹克培训的实际情况，阐述将数学竞赛思想与思维方法引入到现阶段的中学数学教学当中去的重要意义，阐述数学竞赛教育与中学数学教育的关系。关键词：竞赛数学、中学教育、性质、教育功能Will be applied to the secondary school mathematics contest the significance of mathematics educationWei ZhangDirector：Wang Zhaohui Huangsh

3、an University,Huangshan,Anhui 245041Abstract：The rise of an international mathematics competition, the development has not only mathematics, but also for primary and secondary school mathematics education, exam have had an impact test.This article from the nature of mathematics Olympic education, ed

4、ucational function of mathematics competition starting to develop students thinking skills education in the role of mathematics in our country at this stage the actual situation of the Olympic training to explain mathematical ideas and thinking to introduce competition to the stage mathematics teach

5、ing in secondary schools to the importance of them to explain mathematics and mathematics education, personnel training race relations.Key Words: Mathematics Competition Secondary Education Nature Educational function 1、传统数学教学的弊端及融于竞赛数学的必要性传统的数学教学注重注入式和题海战术。教师首先考虑的是怎样把学生眼球吸引，怎样在一节课上展示自己的本领，主角意识浓厚，表演

6、欲望太强烈。教师总希望学生按照自己课前设计好的教学方案展开教学活动，这样在一定程度上无视了学生作为学习主体的存在，无视了学生是重要课程资源，在整个教学过程中看不到教师的随机应变，看不到教师对学生思维出现阻碍时的点拔。传统的数学教学一个十分突出的问题是“重结果轻过程。教师在教学中只重视知识的结论、教学的结果，无视知识的来龙去脉，有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程，学生失去了学习过程中的自主性和主动性。传统的高中数学教学中的另一个十清楚显的弊端就是不少教师认为多解题是提高能力的有效途径，就这样把学生引入题海战术，学生把学习变为重复某些规定的题型解法,学生死记数学定理、公式，机械地模仿教师和教

7、科书上解决问题的方法。教师无视了师生之间应有的合作学习与情感交流，丧失了学习过程中的情感性和开展性，丧失了学习过程中的能动性和主动性。素质教育的目的，是要面向全体学生，不仅培养他们的文化素养，更要提高他们的综合素质，使他们具有一定的创造性。教师要充分发挥学生的主题作用，自觉的把素质教育融入到日常教学的中。在教学中，教师要精心设计，创设情境，充分调动学生的积极性，让每位学生都参与到教学的全过程，在教师的启发诱导下积极思考并提出问题、解决问题，是学生的智慧潜能得到开发，学生的素质在主体发挥的过程中得到提高。现阶段中学数学教学所存在诸多缺乏，我认为主要原因是数学教学目标技能化。造成数学教学目标技能化

8、的原因是多方面的，既有数学思想上的急功近利，也有教学评价上的局限性与片面性，但最根本的、最直接的原因是传统的数学文化和现实的数学考试。数学竞赛(或称数学奥林匹克)，以培养数学根本素质为宗旨，它鼓励人们的探索精神和创作毅力，它把学生的数学思维引向深化，从而有助于提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。所有这一切，都和中学数学教育改革的任务是完全一致的，因而从教学内容，教育方法上对中学数学教育必然产生很大的促进作用。竞赛数学通过一个个千姿百态奇特巧妙的问题和解法，反映了中学数学的精华和根本的数学思想方法，更深刻、更灵活、更朴素地反映了数学的本质。数学思想方法是分析、解决数学问题的根本观点，是对

9、数学知识的本质认识。竞赛数学的许多思想方法，诸如“从特殊情形入手；“划归到问题；“构造数学模型；“变换角度看问题等等。对它们的领悟程度表达了数学能力的水平。我们知道，构成数学能力的要素，最根本的包括：对概念、理论、方法的准确记忆和深刻理解；对文字语言，符号语言，图形语言的整体把握，流畅“互译，灵活运用，到达在思维活动中的统一；对数学思想的方法的领悟程度，我们说一个人是否具有数学头脑，也总是衡量他是否具备分析问题和解决问题的思想方法。竞赛数学正是在突出数学思想方法，培养良好的数学思维品质、开展科学探索精神等方面具有重大的教育意义。另外，竞赛数学题具有较强的趣味性，直观性，并且表达简炼，情景独特，

10、结果优雅。使学生感受与体验到数学知识的无限魅力，激发学生的学习兴趣和创造精神。这也正是中学数学教育改革的目标之一。下面我从四个方面来谈谈将竞赛数学运用到中学数学教育中的意义。2、竞赛数学教育的特点2.1 内容的广泛数学竞赛题，涉及的知识面广，不仅有大量的初等数学中的题目，而且近代数学和现代数学知识与日俱增。国此，在学习中我们必须扩大知识面，见多识广，创造条件，促进正迁移的产生。例1我们学习了集合知识，不仅能应用它来解决一般的集合运算和某些应用问题(如86年全国竞赛第一试中选择题的1和2)。而且还必须熟悉由此导出的十分有用的“抽屉原那么。我们知道，把十只苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，这九个抽屉

11、中一定有一个抽屉里放了两只或两只以上的苹果。将这个显然成立的事实.推广到一般的情形.便得到所谓的“抽屉原那么。原那么一，把多于个的元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素。原那么一还有以下更一般的形式。原那么二，把多于个的元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中含有个或个以上的元素。事实上，假设每个集合中所含元素的数目均不超过，那么这个集合所含元素个数就不会超过个，与题设矛盾.原那么三、把无穷多个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，那么至少有一个集合中仍含有无穷多个元素。事实上，假设每个集合中只含有穷多个元素，那么有穷个集合只能包含有穷个元素，与

12、题设矛盾。通常，把原那么一称为“抽屉原那么，把原那么二、三称为推广的“抽屉原那么。看起来。这些原那么都是非常简单的。可是，正是这样一些很简单的原那么，在初等数学乃至高等数学中，有着许多应用。巧妙地运用这些原那么，可以很顺利地解决一些看起来相当复杂，甚至觉得无从下手的数学题目。2.2 命题新颖 由于竞赛题目难度大，为了保证题目的新意，许多竞赛题目不仅常常使用现代化的数学语言，而且表达了现代数学开展的趋势(主要是离散数学)，甚至有些内容就是科学研究的新成果。例21986CMO第1题为实数，如果它们中任意两数之和非负，那么对于满足的任意非负数有不等式成立。证明上述命题及其逆命题。这是命题者常庚哲先生

13、科研中遇到的问题。例2(1990IMO预选题)个地区之间有两个国际航空公司，在任意两个地区之间都有一直达航线(中间不停)，所有航线都是可往返的。证明至少有一个国际航空公司可以提供两条互不相交的环形旅行线，其中每条线上的站数是奇数。这一题目的背景是图论中的拉木赛(Ramsy)定理，以这一定理为背景的竞赛题目很多，也很有趣。解答这类问题主要应用染色方法及抽屉原理，而不要求具有高深和特殊的数学知识。2.3解题方法具有创造性 数学教育的主要任务是培养学生具有创造性的数学能力和解决实际问题的能力。数学竞赛是一种智力竞赛，它要求学生能解各种各样的数学难题，这一性质就要求人们注重智力的开发与能力的开展。在这

14、一教育活动中，它不仅包括了许多重要的数学思想方法，如观察试验、归纳猜测、类比联想、一般与特殊、数形结合等思维方法，同时也渗透了如观察、探索、枚举、化归等现代数学的思想、解题策略等。 另外，在数学竞赛题目中，有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在这一创造性思

15、维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。解答数学题，在弄清楚题意的根底上，就要仔细思考，探求解题途径。一般地说，应用回想、联想、猜测的“三想方法，往往可以接通思路，有助于问题的解决。所谓回想、就是回想以前所学过的知识仓库里，有否储存过与所论题目有关联的定义、公式、定理?能否直接套用这些结论?例3.86年全国竞赛第一试选择题2设为复数，那么 .（A） 纯虚数 B实数 （B） C实数复数 D复数解 这道题这道选择题涉及集合、复数的根本知识。只要回想一下所学二集合相等、复数、复数的模等概念便不难

16、作出选择，得到正确答案(B).所谓联想，就是在以前所学的知识仓库里，找出与题口很接近的或很相似的原理、结论或命题米，变通使用这些知识，看看能否解决所论问题。例4.83年合肥市数学竞赛的第4题设在中有,证明：是一个直角三角形。解这个题目这个题目假设能联想起统编十年制高中课本第一册第162页连题:在中有 (1)那么解题思路就容易接通了。解 由题设有：即.再由1式有：.由此不等式并注意到为三角形的内角，从而知，即。从而，于是,都是锐角。,根据余切函数在第一象限内是减函数，有2由题设和2式可知： 于是知，即.所以，从而，这就说明是直角三角形。所谓猜测，就是当其对解决问题的途径、原那么和方法不能马上找到

17、，而要去选择一些虽然不能完全正确地解决问题，但却接近于解决问题的途径、原那么和方法。当然，猜测不一定正确、为此还须证明其真实性。例5.84年全国竞赛第二试第四大题设是的个位数字，.证明：是有理数。证明: 解这道题的第一步是弄清有理数概念.所谓有理数，就是有限小数或无限循环小数。由于有限小数也可看作以0(或以9)为循环节的循环小数.因此，要证明是有理数，只须证明它是循环小数。第二步可以先试一试，求出数列的前假设干项，看看有无规律可循。由于的个位数字分别是求出为.由此可以看出 1所以我们猜测有.2即是循环节长20的循环小数。第三步用数学归纳法严格地证明(2)：由于，所以有，即当=l时2式成立。假设

18、有 , (3)要证,事实上，的个位数字.,而与的个位数字相同，于是由3知：的个位数字.这就证明了我们的猜测为真，即2式对一切自然数都成立。综合以上三步，我们完成了为有理数的证明。3、从竞赛数学看中学数学教育数学竞赛是以开发智力为根本目的，以问题解答为根本形式，以竞赛数学为主要内容，且具有综合教育功能的数学教育.从竞赛数学看中学数学教育概括地讲，主要表现在以下几个方面：3.1加强数学思想方法的教育竞赛题中的选择题和填空题都是基于中学教材，少数试题才增加了难度。如：例6.85年全国竞赛第一试填空题 对于任意实数,定义运算为,其中，为常数，等式右端的运算是通常的实数加法、乘法运算。，并且有一个非零实

19、数，使得对于任意实数都有，那么 解 从外表看，这个题目有点费解，其实只要弄清楚定义运算的含义，抓住为非零实数，为任意常数都有成立这些条件便不难得出。例7.首届全国中学生数学冬令营竞赛第一天三道大题中的第二大题。在中边上的高，的平分线，设边上的中线，问在什么范围内取值时，分别为锐角、直角、钝角。解 当时，设由分角线定理知：,由此可得即,从而,由,可得到，即.由，即又，可得，于是由此便知，当时，为直角.进一步分析可知，当时，为钝角；当时，为锐角.其次，从上述解法中我们清楚的看到，解答此题运用所学知识并不多，可以说是基此题。但是，解答时必须认真分析和仔细计算，否那么可能出错既然竞赛数学是以中学数学为

20、根底的，它的一些思想方法又是根本的朴素的，那么，在普通的中学数学教育中加强思想方法的教学是完全可能的，并且是十分重要的，不应该只是一些定义、公式、符号的堆积，二恰恰无视蕴含其中的思想方法。事实上，数学思想方法都表达在中学数学知识的发生、开展、深化和应用过程中，问题在于如何帮助学生挖掘和提炼。例如，在两角和差的三角函数中，首先用构造法推导了两角和的余弦公式，表达了构造思想。然后将划归为又将化为，最后自然得出公式。而倍角公式那么只是和差公式的特例，半角公式实质上是倍角公式。表达了化归思想。显然，让学生领悟这些思想方法，比记住这些公式意义更大。使学生领悟并逐渐学会运用蕴含在知识发生、开展和深化过程中

21、的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学知识，应用数学知识的能力，并使他们通过数学思想到 不断积累，逐渐内化为自己的经验，由知识型向能力型转化，不断的提高学习能；力和学习水平。3.2重视数学意识的形成数学意识是指人们对于生产、生活的实际问题，运用数学知识，数学思想方法进行思考的思维习惯。是数学素质的重要内容。我们知道，数学竞赛的许多问题并不是以数学形式出现的，例如一些对策问题、操作问题、逻辑推理问题等等。但它能有效的考察学生的数学意识和创造精神。同样地，培养数学意识也是中学数学教育的任务之一。但在当前的中学数学教学中，对这一点的认识还是很不够的，学生学到的知识数学内容和数学方法外表形式化的公式

22、，不善于把实际问题数学化。譬如，高三学生能熟练的求出函数的最小值。但对问题“设有三家工厂、，它们位于某公路的两旁，公路的段和段的路程分别为3公里和4公里。今要在公路上设置一个车站，问车站应设在何处才能使三个工厂到车站的总路程最短？就感到十分为难。毫无疑问，这种把实际问题数学化，并运用数学知识、数学思想方法解决问题的意识和能力对人才的培养是何等重要。中学数学教学中，一是在知识的发生过程中，引导学生运用数学思想方法进行分析、归纳，二是加强应用问题的教学，培养学生的应用意识。这是使学生形成数学意识的两个主要环节。3.3促进数学兴趣的提高“兴趣是指人们积极探索某种事物的认知倾向。兴趣来源于动机，动机来

23、源于需要，而需要来源于价值观。要使学生对数学学习有兴趣，必须使他们亲自感受与体验到数学知识的无限魅力。奥林匹克数学问题从结构到解法都充满着艺术的魅力和诱人的趣味，其间所蕴含的数学思想和方法闪烁着人类智慧的结晶和伟大的创造力，它吸引人们积极探索，给学生提供了充满生机的学习情境和体验数学思辨力量的时机。竞赛数学具有鼓励性的特征。由于竞赛题从形式上看具有较强的趣味性，往往使得人们非常容易被吸引到解题活动中，如果解决了一个问题，那么由于数学的发现而产生成功的喜悦，又会强化对解题的兴趣和数学意识。兴趣反映人们的内心倾向，对数学学习起重要作用。乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理

24、的欲望。目前中学数学内容单调、枯燥、教学方法呆板，不少学生对数学学习感到负担沉重，产生疲劳或厌烦情绪。数学教学改革，必须改变这种状况。要使学生对数学学习有兴趣，必须亲自使他们感受到与体验到数学知识的无限魅力。因此，教学内容要贴近社会生活的内容，要注意创设情境从实际问题中引入数学知识，注意在数学知识的教学中充满生的活泼的思想，也要注意数学问题的具体化和趣味化。例如，“是自然数，当时，都可以分成假设干个和假设干个之和。如果改成“商店的糖果有千克及千克两种包装袋，那么购置是自然数，且千克糖果时都不用拆包。岂不更好。无论是数学知识的学习，还是数学问题的解决，都应帮助学生正确认识数学，认识数学的功能，提

25、高学好数学的热情，并感受到数学美的价值。3. 4重视能力培养 数学教育的主要任务是培养学生具有创造性的数学能力和解决实际问题的能力。数学竞赛是一种智力竞赛，它要求学生能解各种各样的数学难题，这一性质就要求人们注重智力的开发与能力的开展。在这一教育活动中，它不仅包括了许多重要的数学思想方法，如观察试验、归纳猜测、类比联想、一般与特殊、数形结合等思维方法，同时也渗透了如观察、探索、枚举、化归等现代数学的思想、解题策略等。 另外，在数学竞赛题目中，有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用

26、相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。同一个题目，从不同角度，不同的途径去寻找不同的解法，既可以增加知识的纵横面和深广度；又可翔开掘知识的内在联系，到达扩大视野和锻炼思维的作用;还可以总结各种解题方法，从中比拟，巧解竞赛题解题方法中，有一种叫构思模型口法，这种方法具有独特、巧妙的“独到之处。.构思模型.法，不仅方法巧梦，而且还可借助构思的图形得到所论问题的更强的结果。例8. 57年北京市竞赛题方程中设，都是锐角，求证：

27、.证明 有题设有.令和都是锐角，故，从而，即也是锐角，因此又因、是锐角，当有即.但与是锐角，即有，从而,即.竞赛数学的解题策略和思维方式，需要有较高水平的灵活性和创造性技巧。培养学生的创造性精神和创造能力，是中学数学教学的重要任务。创造思维表现为思考问题和解决问题时的方式方法和结果的新颖、独特，别出心裁，不受条条框框的制约。显然，这与学生是否具有自我主体意识有关。张奠宙教授曾提到过一那么教育笑话：问“设在一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？不少学生都“算出了船长的岁数。他从数学教育的德育功能的角度，说明培养学生的自主能力，独立思考这种自我主体意识的重要性。事实上，在中学数学教学中，无视了

28、学生自我主体意识的培养，也必然影响数学思想 方法的领悟和思维品德的优化。例如93年高考题：“同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张贺年卡不同的分配方式有几种？许多考生由于硬套排列数公式而造成重复或遗漏。其实只要具体排一下即可，连小学生也会做。因此，应该重视数学知识与应用的发生过程，这样才有利于知识间的有机联系和思维联想过程，才有利于开展数学的认知结构，有利于自我主体意识的培养。结束语现代大数学教育家波利亚(GPolya)说过:“解题是一种艺术,象游泳、象滑雪、象弹钢琴,必须多模仿和练习才能领会。高水平的竞赛题目,往往不能用现成、常规的方法求解,它需要十

29、分新颖的手法和巧妙的构思,是对智力、才能的一种挑战,这些技巧的实质就是一种高思维层次、高智力水平策略思想的具体化,假设经艰苦求索后,对一道难题的求解获得成功那么成功的喜悦就是付出劳动的最好报酬。数学竞赛渗透着参赛者的强烈竞争意识,倾注着他们顽强拼搏的意志和信念,他们不断地开掘出自己蕴藏的巨大潜能,提升自己的思维境界。竞赛数学显示着构题、解题与意境的魅力美,也深刻地展现出伟大的生命价值之美!数学竞赛教育在我国已步入良性运行的轨道,教育行政部门也非常重视它.人们发现竞赛数学教育的目的不只是数学竞赛的本身,它的深远意义和广泛意义是人才的发现和培养.所以现在就又出现了各科奥林匹克现象,形成了一种类似体

30、育运动的奥林匹克盛会.这个盛会必将为我们发现优秀数学人才提供帮助,也为我们培养人才提供基地。数学竞赛教育的开展已经形成了一个由数学家,教授,中学教师,教研人员,学生组成的人才集团,这个集团已经影响了我们中学数学教育界.正是因为人们发现了数学竞赛可使许多数学人才脱颖而出,并能迅速成长起来,成为科技领袖,才有数学奥林匹克的今天。我们希望数学竞赛教育继续为我国的经济文化建设培养人才,在良好的环境中,得到长足的开展。参考文献1 朱华伟奥林匹克数学教程M武汉：湖北人民出版社，1996,1222 孙瑞清，胡大同奥林匹克数学教学概论M北京：北京大学出版社，1994,100121 3 方金秋, 陈在瑞. 试论

31、中学生数学心理素质的构成与培养J . 北京教育学院学报,1996,(3) 4 黄兴廉. 数学教学中的数学心理素质的培养J . 成都航空职业技术学院学报,2003,(4)5 牛卫华等.学困生与优秀生解应用题策略比照研究.心理科学J.1998,26 乐国林,田建芬.?影响问题解决的因素探析?J.赣南师范学院学报,社科版,2001,(2)7 叶奕乾,祝蓓里.?心理学?M.上海： 华东师范大学出版社，19948 程明亮等.?解决问题心理学?M.重庆：重庆大学出版社，19919 布鲁纳.教育过程J上海：上海人民出版社，197310 崔录等现代教育思想精粹M北京：光明日报出版社，198711 高勇.对数学教育改革思考J.数学通报.1996,2