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1、等比数列及其前n项和主题单元设计,淄博七中 杨德怀,主题学习概述,等比数列是在学习完等差数列之后作为另一种特殊的数列而学习 ，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想。 等比数列的前n项和是在学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式和等差数列的前n项和公式的基础上进行的,是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且在公式推导过程中所渗透的类比、错位相减法、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都
2、是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 本单元主要包括两个专题：专题一 等比数列 ；专题二 等比数列前n项和,1、知识与技能： 理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，了解等比数列的通项公式与指数函数的关系；让学生理解等比数列的前n项和公式的推导过程及方法，掌握公式及其简单应用。,2、过程与方法：培养学生运用归纳类比的方法发现问题，分析问题，概括问题的能力；通过模仿探索的过程，提高学生运用函数观点，方程思想解决问题的数学能力；通过对等比数列前n项和的探究，培养学生思维的敏捷性，在推导等比数列前n项和公式的过程中，体会分类讨论思想的应用，会将错位相减法迁移解决差比数列的前n项和。,3、
3、情感态度与价值观：通过主动研究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，感受数学的整体性与严谨，发展学生基本数学活动经验，帮助学生树立正确的学科观，激发学生学习数学的兴趣。,主题学习目标及对应课标, 学习目标,主题学习目标及对应课标, 对应课标,1、通过实例，理解等比数列的概念； 2、探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式； 3、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 4、体会等比数列与指数函数的关系,主题单元问题设计,1、观察课本48页的4个例子，你能发现它们存在什么共同的特征吗？能用语言来描述它吗？ 2、等比数列的公比可以是任意实数吗？ 3、根
4、据定义，你能不能类比等差数列的通项公式的研究过程，来推导出等比数列的通项公式呢？ 4、你能指出等比数列的通项公式与指数函数的联系吗？ 5、通项公式有什么用处呢？你是如何来认识的？ 6、类比等差数列前n项和的推导过程，你能推导等比数列的前n项和吗？,专题划分及专题概述,专题一 、等比数列 专题二、等比数列前n项和,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题一、等比数列,专题二、等比数列的前n项和,专题二、等比数列的前n项和,专题二、等比数列的前n项和,（一）创设情景、引入新
5、课,印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。” 你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？,专题二、等比数列的前n项和,设计意图：,源于历史，富有人文气息. 图中算数，激发学习兴趣. 承上启下，探讨求和方法,专题二、等比数列的前n项和,（二）初步探索，体会方法,探讨1：,有何特征？,让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师
6、看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机,专题二、等比数列的前n项和,由刚才的分析可知：实际上就是一个以1为首项， 2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：,把上式左右两边同乘以2得：,错位相减,专题二、等比数列的前n项和,（三）类比联想 推导公式 提出问题一： 公比为q, 如 何求其前n项和？ 提出问题二：有没有其他方法推导等比数列前n项和公式？ 提出问题三： 能否得到 为什么？,专题二、等比数列的前n项和,错位相减,专题二、等比数列的前n项和,提取公比法,专题二、等比数列的前n项和,结合比例式的性质,
7、因为,所以,等比数列 前n项和为 公比为q,专题二、等比数列的前n项和,设计意图 ：,自主探究，体验成就 以疑导思 ，发展创新 强化理解 ，突破难点,专题二、等比数列的前n项和,设计说明,一言而蔽之，数学教学应努力做到： 以简驭繁， 平实近人， 返朴归真， 循循善诱， 引人入胜。,专题二、等比数列的前n项和,（四）基础演练， 提高认识,牛刀小试：,专题二、等比数列的前n项和,(五) 变式训练 、深化认识,变式练习：,采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学
8、，以此培养学生的参与意识和竞争意识,专题二、等比数列的前n项和,设计意图:,选用公式 变用公式 理解内化,专题二、等比数列的前n项和,（六）循序渐进、延伸拓展,该题有助于培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想训练学生注意考察q是否为1的情况，突破易错点。,专题二、等比数列的前n项和,设计意图：,含参问题 分类讨论 逐层深化 发展思维 突破难点 提高素养,专题二、等比数列的前n项和,(七)、归纳总结、内化知识,等比数列前n项和求和公式。 推导数列求和公式的错位相减法 对含字母的等比数列要注意考察q是 否为1。 方程思想的应用（知三可求二）,专题二、等比数列的前n项和,（八）、作业布置 ：,必做： P50练习A 1、2 选做：,必做题，有助学生课后巩固提高，选作题是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间,专题二、等比数列的前n项和,请各位同仁 批评指正！,
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