复变函数论第三版钟玉泉ppt5解析函数的洛朗展式与孤立奇点shu5.4杨乐张广厚

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1、5.4 整函数与亚纯函数整函数与亚纯函数 1.整函数整函数 2.亚纯函数亚纯函数在整个z平面上解析的函数f(z)称为整函数.).|0()(0zzczfnnn(5.14)设f(z)为一整函数,则f(z)只以z=为孤立奇点,且可设1.整函数整函数在整个z平面上解析的函数f(z)称为整函数.).|0()(0zzczfnnn(5.14)设f(z)为一整函数,则f(z)只以z=为孤立奇点,且可设于是显然有 定理 若f(z)为一整函数,则 (1)z=为f(z)的可去奇点的充要条为:f(z)=c.(2)z=为f(z)的m级极点的充要条件:f(z)是一个m次多项式).0(10 mmmczczcc (3)z=为

2、f(z)的本性奇点的充要条件为:展式(5.14)有无穷多个cn不等于零.(我们称这样的f(z)为超越整函数).定义5.6 在z平面上除极点外无其他类型奇点的单值解析函数称为亚纯函数.2.亚纯函数亚纯函数 定理 一函数f(z)为有理函数的充要条件为:f(z)在扩充平面z平面上除极点外没有其它类型的奇点.由此可见,每一有理函数都是亚纯函数.定义5.7 非有理的亚纯函数称为超越亚纯函数1977年2月25日，杨乐、张广厚研究函数理论获得重要成果。在世界上第一次找到函数值分布论研究中两个主要概念“亏值”和“奇异方向”之间的有机联系。中国科学院数学研究所杨乐、张广厚两人长期从事复变函数论的研究，特别在函数模分布论、辐角分布论、正规族等方面取得一系列重要成果。两人密切合作，在国际上首次提出并建立了值分布论中过去被认为彼此无关的两个基本概念“亏值”和“奇异方向”的联系，且作出了定量的表达。他们的研究，推动了函数理论的发展，受到了国内外数学界的高度评价，年获全国科学大会奖，年获全国自然科学二等奖。与华罗庚、杨乐、陈景润在一起 张广厚