直齿行星齿轮传动动力学分析设计

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1、2022年9月28日学 士 学 位 论 文作者:AAA 直齿行星齿轮传动动力学分析XXXX指导教师：BB班级：CCC班摘要：行星齿轮被广泛应用于船舶、飞机、汽车、重型机械等许多领域，它的振动和噪音一直以来都是普遍关注的问题。为了减小其振动和噪音，动力学分析是必不可少的。本文分析了行星齿轮动力学当中的一些关键性问题，提高了对于行星齿轮传动动态特性的理解。本文在系杆随动参考坐标系下建立NGW型直齿行星齿轮传动的动力学模型。把行星齿轮机构划分成几个相互关联的子系统，通过分析各构件间的相对位移关系利用牛顿第二定律推导出系统的运动微分方程。应用仿真分析软件ADAMS对行星齿轮传动系统模型进行仿真模拟及运

2、动学分析,并应用solidworks软件对行星齿轮传动系统进行三维实体参数化建模。实现了用虚拟样机来代替实际样机进行验证设计,提高了设计质量和效率。关键词：行星齿轮，动力学分析，ADAMS，仿真Abstract:Planetary gear noise and vibration are primary concerns in their applications in the transmissions of marine vessels, aircrafts, automobiles, and heavy machinery. Dynamic analysis is essential t

3、o the noise and vibration reduction.This work analytically investigates some critical issues and advances the understanding of planetary gear dynamics. This work Developed An analytical dynamic model of NGW spur planetary gear unit. In order to derive the displacement relationships between gears and

4、 carrier, divided the planetary gear mechanism into several sub systems. The governing differential equations were obtained by Newtons second law. ADAMS simulation analysis software for planetary gear drive system is applied to simulate and perform dynamic analysis. And solidworks software for plane

5、tary gear drive system to build three-dimensional solid parametric modeling is applied. With a virtual prototype instead of the actual prototype for the design verification, the design quality and efficiency is improved.Key word：planetary gear transmissions, dynamic analysis, ADAMS, simulation目录1 绪论

6、.11.1 本文研究的背景及意义11.2 行星齿轮传动的特点及其应用11.2.1 行星齿轮传动简介21.2.2 行星齿轮传动的特点21.2.3 行星齿轮传动的应用21.3 齿轮系统动力学概述41.3.1 动力学概述41.3.2 齿轮系统动力学研究的目标及内容41.4 行星齿轮传动动力学研究现状及展望51.4.1 行星齿轮传动动力学研究现状51.4.2 行星齿轮传动动力学研究展望61.5 论文研究的主要内容71.5.1 直齿行星齿轮传动动力学建模71.5.2 直齿行星齿轮传动固有特性分析81.5.3 直齿行星齿轮传动动响应分析81.6 初始数据92 直齿行星齿轮传动动力学建模.102.1 数学模

7、型102.2 动力学微分方程的推导112.2.1 变形协调条件的推导112.2.2 子构件运动微分方程的建立132.2.3 系统运动微分方程的建立173 相关设计参数的计算.193.1 尺寸参数与质量参数的计算193.1.1 尺寸系数的计算193.1.2 质量参数的计算203.2 载荷计算203.3 刚度参数的计算243.3.1 轴承刚度系数的计算方法253.3.2 齿轮啮合综合刚度的计算方法273.3.3 刚度参数的计算结果313.4 轮齿啮合点的计算314 直齿行星齿轮传动固有特性分析.324.1 ADAMS中动力学模型的建立324.2 利用ADAMS进行固有特性分析324.2.1 直齿行

8、星齿轮传动系统的固有频率分析334.2.2 直齿行星齿轮传动系统的振型分析334.3 数学模型与仿真模型结果对比354.4 直齿行星齿轮传动固有特性分析的结论364.4.1 旋转模式364.4.2 平移模式364.4.3 行星模式375 直齿行星齿轮传动动响应分析.385.1 直齿行星齿轮系统实体模型的建立385.2 ADAMS与solidworks之间的数据交换385.3 建立行星齿轮多体动力学模型385.3.1 ADAMS碰撞力的选择及定义395.3.2 碰撞参数的确定405.4 仿真计算415.4.1 输入输出转速仿真结果及分析415.4.2 接触力仿真结果及分析426 全文总结及展望.

9、476.1 全文总结476.2 展望47致谢参考文献附录1 绪论1.1 本文研究的背景及意义随着科学技术的飞速发展，机械工业也发生着日新月异的变化，特别是近二三十年来机电一体化产品的广泛应用，在机械、航空、航天领域的机电系统正朝着高速、重载、大柔度、高精度和自动化的方向发展，使得人们对设备的动态性能提出了更高的要求。非线性动力学、振动、噪声及其控制己成为当前国际科技界研究的非常活跃的前沿课题之一。在此同时，传统的静态设计方法也逐渐不能适应设计的要求，而新兴的动态设计方法正越来越被认同和采用。齿轮系统是各种机器和机械设备中应用最为广泛的动力和运动传递装置，其力学行为和工作性能对整个机器有着重要影

10、响、机械的振动和噪声，其中大部分来源于齿轮传动工作时产生的振动。因此，机械产品对齿轮系统动态性能方面的要求就更为突出。研究齿轮传动系统动力学一直受到人们的广泛关注。行星齿轮传动由于其结构紧凑、承载能力强以及较低的轴承载荷而广泛应用于航空、船舶、汽车、军事、机械、冶金等各个领域。与普通齿轮传动相比，其最显著的特点是在传递动力时可以进行功率分流，并且输入轴和输出轴处在同一水平线上。所以行星齿轮传动现已被广泛应用于各种机械传动系统中的减速器、增速器和变速装置。尤其是因其具有高载荷、大传动比的特点更是在飞行器和车辆(特别是重型车辆)中得到大量应用。但是由于行星齿轮的结构和工作状态复杂，其振动和噪声问题

11、也比较突出，从而影响到设备的运行精度、传递效率和使用寿命。因此，对行星齿轮传动系统动力学进行深入研究，进而实现系统行星轮系的优化设计，以降低系统的振动和噪音，具有重要理论意义和工程应用价值。1.2 行星齿轮传动的特点及其应用 行星齿轮传动简介被我们所熟知的齿轮绝大部分都是转动轴线固定的齿轮。例如机械式钟表，上面所有的齿轮尽管都在做转动，但是它们的转动中心（与圆心位置重合）往往通过轴承安装在机壳上，因此，它们的转动轴相对于机壳固定，因而也被称为定轴齿轮。相反，有的齿轮转动轴线是不固定的，而是安装在一个可以转动的支架上。行星齿轮除了能象定轴齿轮那样围绕着自己的转动轴转动之外，它们的转动轴还随着行星

12、架绕其它齿轮的轴线转动，绕自己轴线的转动称为“自转”，绕其它齿轮轴线的转动称为“公转”，就象太阳系中的行星那样，因此得名。 图1-1 行星齿轮传动 行星齿轮传动的特点行星齿轮传动的主要特点是体积小，承载能力大，工作平稳。但大功率高速行星齿轮传动结构较复杂，要求制造精度高。行星齿轮传动中有些类型效率高，但传动比不大。另一些类型则传动比可以很大，但效率较低。用它们作减速器时，其效率随传动比的增大而减小；作增速器时则有可能产生自锁。 行星齿轮传动的应用行星齿轮系在各种机械中得到了广泛的应用。1 实现大传动比的减速传动右图所示的行星齿轮系中，若各轮的齿数分别为z1=100，z2=101，z2=100，

13、z3=99，则输入构件H对输出构件1的传动比=10000。可见，根据需要行星齿轮系可获得很大的传动比。 图1-2 大传动比行星轮系 图1-3 三个行星轮均匀布置的行星轮系2. 实现结构紧凑的大功率传动行星齿轮系可以采用几个均匀分布的行星轮同时传递运动和动力（见左图）。这些行星轮因公转而产生的离心惯性力和齿廓间反作用力的径向分力可互相平衡，故主轴受力小，传递功率大。另外由于它采用内啮合齿轮，充分利用了传动的空间，且输入输出轴在一条直线上，所以整个轮系的空间尺寸要比相同条件下的普通定轴齿轮系小得多。这种轮系特别适合于飞行器。3实现运动的合成运动的合成是将两个输入运动合为一个输出运动。差动轮系的自由

14、度等于二，当给定任意两个构件的确定运动后，另一构件的运动才能确定。利用差动轮系的这一特点可以实现运动的合成。差动轮系可进行运动合成的这种特性被广泛应用于机床、计算机构及补偿调整装置中。图1-4 运动的合成4实现运动的分解差动轮系还可以将一个原动构件的转动分解为另外两个从动基本构件的不同转动。图1-5 运动的分解1.3 齿轮系统动力学概述 动力学概述动力学（Dynamics）是经典力学的一门分支，主要研究运动的变化与造成这变化的各种因素。换句话说，动力学主要研究的是力对于物体运动的影响。运动学则是纯粹描述物体的运动，完全不考虑导致运动的因素。更仔细地说，动力学研究由于力的作用，物理系统怎样随着时

15、间的演进而改变。动力学的基础定律是艾萨克牛顿提出的牛顿运动定律。对于任意物理系统，只要知道其作用力的性质，引用牛顿运动定律，就可以研究这作用力对于这物理系统的影响。自20世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。 齿轮系统动力学研究的目标及内容齿轮系统动力学研究的目标，是确定和评价齿轮系统的动态特性，从而为设计高质量的齿轮系统提供理论指导。齿轮系统的动态特性研究一般包括以下四个方面的内容:(l)固有特性固有特性指系统的固有频率和振型，是齿轮系统的基本动态特性之一。目前，齿轮系统固有特性分析主要包括:利用集中参数方法研究齿轮传动系统的固有频率和振型；利用有限元方法计算

16、齿轮轮体和箱体结构的固有频率和振型；利用灵敏度分析和动态优化设计方法研究系统结构参数、几何参数与固有频率和振型的关系，进行动力学修改，提高和改善系统的固有特性。(2)动态响应在动态激励作用下齿轮系统的响应是齿轮系统动力学研究的重要内容，主要包括轮齿动态啮合力和轮齿激励在系统中的传递以及传动系统中各零件和箱体结构的动态响应等。研究轮齿的动态啮合力，可以了解系统动态激励产生的机理、大小和性质。确定轮齿的动载荷和动载荷系数，对轮齿强度和可靠性设计具有重要意义。研究系统中动态激励的传递及各零件的动态响应，目的在于通过系统的设计修改，减小动态激励的传递，降低系统各零件的振动，减小支承轴承的受载，提高寿命

17、，降低振动和噪声。(3)动力稳定性齿轮系统是一种参数激励系统，与一般的机械振动系统的区别在于它存在动力稳定性问题。通过齿轮系统动力稳定性分析，评价影响稳定性的因素，确定稳定区与非稳定区，为齿轮系统的设计提供指导。(4)系统参数对齿轮系统动态特性的影响在研究系统的各种动态性能时，重要的任务是研究齿轮系统的结构形式、几何参数等对动态性能的影响，特别是可以以研究系统动力学模型为基础，通过灵敏度分析行星齿轮传动系统动力学分析研究定量了解各类参数的灵敏程度，在此基础上进行齿轮系统的动态优化设计。1.4 行星齿轮传动动力学研究现状及展望 行星齿轮传动动力学研究现状在20世纪40、50年代一些学者已经开始对

18、行星轮系在静态条件下的载荷分配均匀性进行了研究。随着齿轮动力学的蓬勃发展，国内外学者对星型轮系和行星轮系的动力学问题从理论和实验两方面都进行了相关研究。在国外，对这个问题的研究包括:Cunliffe等人(1974)、Botman(1976)、Velex和Flamand(1996)研究了行星轮系的模式和自由振动13；Hidaka(1979、1980)对齿圈跳动对轮齿载荷的影响进行了动力学分析4；Kasuba和August(1984)研究了齿轮啮合刚度的变动；Ma和Botman(1984)研究了时变啮合刚度、齿轮误差和偏心对行星轮间载荷分布的影响5；August和Kasuba(1986)研究了扭转

19、振动和动态载荷6；Kahraman(1994)建立了非线性平面时变模型，紧接着建立了三维模型，对行星轮的分布位置对系统的动态响应的影响作了研究并将模型缩减为纯扭转模型来预估系统的固有频率和振动态7；Kahraman和Blankenship(1994)利用斜齿轮的三维模型研究了行星轮啮合相位对均载的影响8；Agashe(1998)和Parker等(2000)用有限元模型研究了行星轮的分布位置对系统的动态响应的影响9；Daniel R.Kiracofe和Robert G.Parker（2007）对一种复合行星轮系的结构振动模式进行了分析， 研究了行星轮不对称分布时系统的固有特性10；Guo YC和

20、Parker RA（2008）研究了复合行星齿轮传动系统各啮合副啮合相位之间的关系，运用啮合齿轮的时变啮合齿数函数描述相对啮合角11。在国内，对行星齿轮传动的研究相对较少，主要有李润方研究了行星齿轮传动的动力学特性12；2000年袁茹等人研究了浮动构件的支承刚度对行星齿轮功率分流动态均衡性的影响13；孙智民等人用数值法求解得到系统在不同参数条件下的简谐、非简谐单周期、次谐波、拟周期和混沌稳态强迫响应14；2006年宋轶民，许伟东建立了2K-H行星传动的修正扭转模型并进行了其固有特性分析15；2009年陆俊华等人进行了行星传动动态均载特性的分析16；2009年潜波、巫世晶等建立了各种工况下的纯扭

21、转线性动力学模型，并依据数学微分方程编制了相应程序对系统进行自由振动分析17。 行星齿轮传动动力学研究展望近半个世纪以来，科研人员对行星齿轮传动系统作了大量的研究工作，无论是理论研究，还是实验研究都取得了丰硕成果，但是有关行星齿轮的一些特性还没有研究透彻。许多问题还需进一步研究：1.摩擦力是引起齿轮振动的一个重要激励源。对于普通定轴齿轮传动系统，已有很多学者对含摩擦力齿轮动力学模型进行了深入研究。但目前还没有在建立行星齿轮模型时考虑齿面摩擦力的研究文献。2.复合行星轮系与简单行星轮系相比，可以承受更高的载荷和实现更大的传动比，但复合行星传动系统结构更复杂，影响其动力学特性的构件和因素很多。但是

22、到目前为止，对复合行星齿轮传动动力学进行研究的很少。3.由于行星齿轮传动结构复杂, 零件多, 为了比较全面的反应系统真实的动力学面貌, 迄今为止,所建立的动力学方程自由度均较多。这样, 为了求解系统的动力学响应, 所花的计算时间均较长。用这些模型来进行得星齿轮传动的动态优化设计几乎不可能。因此, 必须寻求即能反映系统的动力学本质,形式又较简单,自由度较少的动力学模型或者计算时间较少的仿真方法。1.5 论文研究的主要内容本文主要对直齿行星齿轮自由振动的动力学特性做了分析研究，文中主要内容包括以下几个部分： 直齿行星齿轮传动动力学建模图1-5 行星齿轮系统动力学模型图 建立比较精确的齿轮传动系统动

23、力学模型，对于正确分析系统动力学行为具有重要的意义。这部分主要建立行星齿轮传动系统的动力学模型，并对模型中各参数的计算进行了讨论和研究，为后面进行动力学分析提供基础。本文主要利用集中参数模型进行动力学方程的推导，利用动力学仿真分析软件ADAMS建立仿真模型，并利用该模型进行后续分析。 直齿行星齿轮传动固有特性分析固有频率和振型是行星齿轮动力学研究的基本问题。本文利用运动学仿真分析软件ADAMS进行固有特性分析，得出的行星齿轮系统的固有频率与集中参数模型得出的固有频率相比较，并分析整理其振型。系统振动模式可以分为位移振动模式、扭转振动模式和行星轮振动模式3种。本文得出了这三种振型的一般特征。 （

24、a）旋转模式 （b）平移模式 （c）行星模式图1-6 行星齿轮传动的三种振型 直齿行星齿轮传动动响应分析在激励作用下齿轮传动系统的响应是齿轮传动系统动力学研究的重要内容之一，通过对时域或频域动态响应的研究，了解齿轮系统振动的本质与基本规律以及振动与系统参数的关系，从而更深刻地认识齿轮振动的本质，以便有效地设计、制造出优质的齿轮系统。本文将从三维实体造型软件solidworks中获得的模型导入运动学仿真分析软件ADAMS中完成其动响应分析，得出行星齿轮系统时域和频域的动态响应。1.6 初始数据表1-1 部分初始数据基本参数sprc齿数z202979模数m2.252.252.25齿宽mm25282

25、525质量 /kg0.530.351.854.5转动惯量 /kg0.330.322.53.5压力角变位中心距/mm56.5太阳轮输入转速/r/min1500行星架阻力矩/6702 直齿行星齿轮传动动力学建模为了对行星传动的振动特性进行分析计算，首要任务是建立一个适用的分析模型。行星齿轮分析模型是描述系统力学性质的数学表达式，建立分析模型就是对系统动力学模型进行数学化处理，以得到相应的数学表达式，它是行星齿轮动力学进一步分析的工具。本章做出了直齿行星齿轮传动动力学建模的相关假设，考虑了多个运动副和构件的弹性变形，建立了弹性变形协调条件，并分别建立了各个子系统的振动方程，最后将这些方程组装起来，得

26、到整个系统的动力学方程。2.1 数学模型系统建模时是基于以下的假设:1.系统的运动在同一平面XY内。2.将系统看作是由刚体与弹簧组成的集中质量系统的振动。忽略构件的柔性变形，将轮齿间的啮合变形看作弹簧的变形。3.各行星轮沿中心轮周围均匀分布，具有相同的物理和几何参数。轮齿在无侧隙的状态啮合，忽略轮齿间隙引起的非线性和轮齿误差的激励。4.啮合刚度近似当作时变分段线性的，忽略齿轮啮合在刚度变化时由于振动的位移，使刚度在该时刻重复变化而引起的非线性。5.取比例阻尼为系统的阻尼，以方便计算。6.将由于转动而产生的离心力当作常量看待，忽略由于振动引起的离心力的瞬时变化量而造成的非线性。故本模型只能应用于

27、相对转速较低的系统，使该力在数量级上小于输入载荷。图2-1为在上述假设下用集中质量法建立的行星齿轮传动系统的动力学模型图，图中行星轮未全画出，实际的模型可包含多个行星轮。每个构件的运动都由3个自由度描述:2个平动自由度和l个转动自由度。模型以行星架为参考坐标系，将太阳轮、内齿圈的三个自由度固定于行星架上，原点重合置于行星架中心；行星轮的坐标系原点取为行星轮中心，也固定于行星架上，所有的旋转坐标均取逆时针为正。各个构件均通过弹簧有机地联接在一起，各弹簧均与一阻尼相并联，图中未画出。系统共有3n+9个自由度。考虑到行星齿轮传动中太阳轮、内齿圈和行星架均可作为输入和输出构件，故将这些构件的转动自由度

28、均保留，并用扭转弹簧与机架相连。图2-1 行星齿轮系统动力学模型图 2.2 动力学微分方程的推导 变形协调条件的推导三环减速机利用三相并列机构传递动力，属于过约束机构，要对其进行系统的弹性动力学分析，建立各个运动副的弹性变形之间的协调关系是必须的。本章将对系统的弹性变形进行分析，建立系统的弹性变形协调关系，为建立三环减速机系统的弹性动力学分析方程奠定基础。为便于表达行星轮系中各构件间的相对运动关系，选择如图2-2所示的系杆随动坐标系作为参考坐标系。图2-2中，OXY 为绝对参考坐标系，Oxy为系杆随动坐标系，并设定坐标系原点O为系杆理论安装中心。图2-2 系杆随动坐标系在系杆随动坐标系下，行星

29、轮系中各构件间的相对位移关系见图2-3。为表达清晰，图2-3中未绘出系杆。图2-3中，为第n个行星轮中心与坐标原点的连线与轴正向的夹角；为中心构件的支承刚度；为各构件位移； ，、分别为各构件的扭转线位移和扭转角位移，为各构件的回转半径（若，则为行星轮轴心到系杆几何形心的距离；若，则为各齿轮的基圆半径）。图2-3 行星轮系各构件间的相对位移由图2-3可导出各构件间的相对位移：1) 太阳轮与行星轮相对位移沿啮合线方向投影（1）2) 行星轮与内齿圈相对位移沿啮合线方向投影 () （2）3) 行星轮与系杆相对位移沿、和方向投影 （3） （4） （5） 子构件运动微分方程的建立假定该直齿行星齿轮传动的内

30、齿圈固定，系杆、太阳轮分别连接输入端与输出端，输入扭矩为，输出扭矩为。设系杆、内齿圈、太阳轮和行星轮的质量分别为、和，其转动惯量分别为、和。、分别为构件 的加速度沿x 、y 方向的分量，且有分析系统中各构件的受力状况，依据牛顿第二定律可建立如下的运动方程:1) 系杆运动微分方程 （6）展开后写成矩阵形式有：2) 内齿圈运动微分方程 （7）展开后写成矩阵形式有： 3) 太阳轮运动微分方程 （8）展开后写成矩阵形式有：4) 行星轮运动微分方程 （9） 展开后写成矩阵形式有： 系统运动微分方程的建立将式（1）-（5）代入式（6）-（9）整理后表示成矩阵形式，可得系统的动力学方程式中、和分别为系统的广

31、义坐标列阵、广义质量矩阵、系杆角速度、陀螺矩阵、支承刚度矩阵、啮合刚度矩阵、向心刚度矩阵和外激励列阵，且有3 相关设计参数的计算在ADAMS中建立直齿行星齿轮传动的动力学仿真模型涉及众多的设计参数:如尺寸参数、质量参数、刚度参数、齿轮轮齿啮合点位置等等。本节主要利用初始数据为后续的ADAMS运动仿真分析进行相关设计参数的计算，部分初始数据列表如下：基本参数sprc齿数z202979模数m2.252.252.25齿宽mm25282525质量 /kg0.530.351.854.5转动惯量 /kg0.330.322.53.5压力角变位中心距/mm56.5太阳轮输入转速/r/min1500行星架阻力矩

32、/6703.1 尺寸参数与质量参数的计算 尺寸系数的计算spr各齿轮分度圆直径()/mm4565.25177.75各齿轮分度圆半径/mm22.532.62588.875各齿轮基圆圆直径()/mm42.28661.315167.030各齿轮基圆半径/mm21.14360.657583.515 质量参数的计算sprc各构件的转动惯量（ ）/147.52300.76217436.97211172.875其中为各构件绕轴的转动惯量，忽略绕的转动惯量。3.2 载荷计算以有三个行星轮的行星齿轮传动系统为例，即以下n=3。在齿轮传动中，轮齿间的碰撞啮合力始终是齿轮传动设计的一个重要参数，因此诸多学者对齿轮碰

33、撞啮合进行了较为深入的研究。啮合齿轮间一般均加以润滑，所以在计算轮齿受力时一般不予考虑摩擦力。轮齿的法向载荷沿轮齿的啮合线垂直作用在齿面上，将其在节点P处分解为相互垂直的两个分力，即圆周切向力与径向力，对直齿圆柱齿轮传动轮齿进行受力分析如图5-2所示。图5-1 直齿圆柱齿轮传动轮齿受力分析由上图分析可以得到：上式中，为主动轮输入转矩，为齿轮分度圆直径，为分度圆压力角。以太阳轮为输入，系杆末端接负载。太阳轮的输入转速为：1500r/min，行星架最大阻力矩为：670。各齿轮主要参数见表1-1。某行星轮在其回转中心与中心构件回转中心连线恰好竖直时的受力分析如图3-4所示, 图中、为行星轮与太阳轮的

34、外啮合和与内齿圈的内啮合的轮齿法向载荷；、分别为外、内啮合的圆周切向力；、分别为外、内啮合的径向力；为系杆对行星轮质心的作用力；为分度圆压力角；为分度圆半径；分别为内、外啮合的啮合点。图3-2 行星轮受力分析 依上述的已知条件可以求得，行星架对行星轮质心的作用力为：=4051.40N其中，为分度圆半径。又有：由行星轮的受力分析可以求得内齿圈对行星轮的作用力为：则有NN对太阳轮进行受力分析如图3-2所示：图3-3 太阳轮轮齿受力分析图中为太阳轮轮齿的法向载荷，为圆周切向力，为径向力，为分度圆压力角，为太阳轮分度圆半径，n为行星个数，P为啮合点。依上述的已知条件可以求得：=2025.7N=2155

35、.7N内齿圈的受力分析如图4-4所示：图3-4 内齿圈的受力分析图中，为内齿圈与行星轮的内啮合的轮齿法向载荷；为内啮合的圆周切向力；为内啮合的径向力；为分度圆压力角；为分度圆半径；为内啮合的啮合点。由内齿圈的受力分析可求得：=2025.7N在行星机构传动中，行星轮在绕太阳轮转动时，因其运动位置发生变化，所以其所受到的啮合力及其支承反力在绝对坐标系下的矢量投影也因运动位置变化而发生变化。行星轮的外啮合力随位置不同在绝对坐标系中沿 x、y的投影如图3-5所示。图3-5 行星轮的外啮合力投影由图3-5可知道，行星轮的外啮合力在绝对坐标系x、y轴上的分量随其位置变化而呈现周期变化（图中省略了系杆），且

36、和啮合角有关系，可以借助三角函数来表达。以水平位置起点的行星轮为例，行星轮外啮合力在绝对坐标系下x、y轴上的分量大小分别为：同理分析，可以得到行星轮内啮合力在绝对坐标系下x、y轴上的分量大小分别为：图3-6 行星轮支承反力的投影由图3-6可知，行星轮所受的支承反力在绝对坐标系x、y轴上的分量同样随其位置变化而呈现周期变化（图中以黑粗线代表系杆 C）。同样以水平位置起点的行星轮为例，行星轮支承反力在绝对坐标系下x、y轴上的分量大小分别为：3.3 刚度参数的计算 轴承刚度系数的计算方法一个滚动轴承的径向支承刚度由下式计算式中: 一滚动轴承的径向刚度系数 一轴承的径向载荷 一轴承的径向弹性位移 一轴

37、承外圈与轴承孔的接触变形 一轴承内圈与轴径的接触变形1）轴承的径向弹性位移轴承的径向弹性位移根据有无予紧按如下两式计算予紧时:轴承中存在游隙时:式中: 一游隙为零时轴承的径向弹性位移,其计算公式见表3-1 一轴承的游隙(有游隙时取正号,予紧时取负号) 一系数,根据相对间隙从图3-1中查出图3-1 系数表3-1 的计算公式序号轴承类型径向弹性位移计算公式1单列深沟轴承2向心推力球轴承3双列深沟球面球轴承4向心短圆柱滚子轴承5双列向心短圆柱滚子轴承6滚道挡边在的上双列向心短圆柱滚子轴承7圆锥滚子轴承滚动体上的载荷表中:为滚动体的列数；为每列中滚动体书；为滚动体的直径；为轴承孔直径；为轴承的接触角；

38、为滚动体的有效长度.2）轴承配合表面的接触变形轴承外圈与轴承孔的接触变形和轴承内圈与轴径的接触变形按以下两种情况分别计算:间隙配合时:过盈配合时:式中: 一直径上的配合间隙() 一轴承套圈的宽度() 一配合表面的直径() 一系数,根据由图3-2查出 一系数,根据由图3-3查出 图3-2 -的曲线 图3-3 -由下式计算 齿轮啮合综合刚度的计算方法轮齿的啮合综合刚度是指在整个啮合区中参与啮合的各对轮齿的综合效应，主要与单齿的弹性变形，单对轮齿的综合弹性变形以及齿轮的重合度有关。单齿的弹性变形是指单个轮齿的啮合面在载荷作用下的弹性变形，其中包括弯曲变形,剪切变形和接触变形等。单对轮齿的综合弹性变形

39、是指一对轮齿在啮合过程中弹性变形的总和。可以表示为式中：一单对轮齿的综合弹性变形 一单个主动齿轮的弹性变形 一单个被动齿轮的弹性变形单对轮齿的综合刚度按下式计算式中：一单对轮齿的综合刚度 一主动齿轮的单齿刚度 一被动齿轮的单齿刚度图3-4 直齿轮轮齿刚度计算模犁对重合度的齿轮,其平均综合啮合刚度按下式计算式中：一齿轮的重合度 一两对齿啮合时的轮齿刚度 一一对齿啮合时的轮齿刚度下面介绍各项弹性变形的计算方法计算直齿轮的弹性变形有材料力学方法、数学弹性力学方法和有限元法。材料力学方法计算公式简单且有一定的精度，是广泛使用的方法。材料力学方法将轮齿简化为变截面的悬臂梁，认为啮合轮齿的综合弹性变形由悬

40、臂梁的弯曲和剪切变形、基础的弹性引起的附加变形和齿面啮合的接触变形三部分组成。1）弯曲和剪切弹性变形在计算悬臂梁的弯曲弹性变形时首先将轮齿分成若干小段，如图3-4所示。取小段为对象，设该小段的厚度为，截面面积为，高度为，其余参数见图3-4。其中截面面积、高度和抗弯截面模量均取该小段两端之平均值。将载荷等效为该小段右端面上的横向力和弯矩，则由等效横向力和等效弯矩引起的弹性变形所造成的载荷作用点的弹性变形分别由下式计算式中：-小段i由等效横向力引起的弯曲变形造成的载荷作用点的弹性变形 -小段i由等效弯矩引起的弯曲变形造成的载荷作用点的弹性变形 一等效弹性模量根据“宽齿”或“窄齿”，取如下的值如果

41、5，则为“宽齿”，；如果 5，则为“窄齿”，其中：一齿宽 一齿高 一材料的弹性模量 一泊松比剪切变形引起的点的位移由下式计算式中：一第小段的剪切变形引起的点的弹性位移 一材料的剪切弹性模量弯曲和剪切引起的弹性变形计算出来后，轮齿在载荷作用点沿载荷作用方向的总变形为：2）齿根弹性引起的附加变形在以上根据悬臂梁计算轮齿的弹性变形时，假设轮齿固定在刚性基础上。而实际上，由于齿根圆角以及支承材料的弹性,将引起基础的附加弹性变形。这一弹性变形根据“宽齿”或“窄齿”分别计算。对于“窄齿”的情况对于“宽齿”的情况式中： 3）齿面接触变形轮齿的接触变形按下式计算：其中：将上述三种变形相加,即得轮齿啮合点的总弹

42、性变形 刚度参数的计算结果表3-2参数sprc轴承径向支承刚度/轴承扭转支承刚度/000轮齿啮合刚度/,注：ADAMS软件中扭转刚度的单位是。将扭转刚度转化为ADAMS中适用的数值，应用以下公式：故，齿圈轴承扭转支撑刚度在ADAMS中的数值为应表示为3.4 轮齿啮合点的计算应用matlab，引如matlab程序（程序见附录），输入初始数据直接得出各啮合点位置由对称关系，其他啮合点也易得。4 直齿行星齿轮传动固有特性分析4.1 ADAMS中动力学模型的建立利用相关尺寸参数，直接建立刚性构件各元素，创建好各刚性构件后更改各构件质量信息，创建啮合点并建立相应的柔性连接（虚拟轴承bushing和虚拟弹

43、簧spring），修改其刚度系数,在构件间添加约束，模型建立如下：图4-1 三个行星轮的行星齿轮传动系统动力学模型分别建立包含四个行星轮和五个行星轮的行星齿轮传动系统动力学模型。4.2 利用ADAMS进行固有特性分析行星齿轮传动系统自由振动特性（也称固有特性）的分析包括预测系统的固有频率及其振型特点。固有频率和振型研究是行星齿轮动力学研究的基本问题。为方便分析，对行星轮系做如下假定：各行星轮的质量、转动惯量分别相等；各构件的支承刚度恒定；各处啮合刚度取时变啮合刚度的均值；忽略系统的阻尼和摩擦。行星齿轮各阶振动模式的分析包括以下三个方面：1. 固有频率的重值解数；2. 太阳轮、内齿圈、行星轮和行

44、星架的振动形式；3. 各个行星轮的振型及相互关系。 直齿行星齿轮传动系统的固有频率分析动力学模型建立完成以后，利用ADAMS软件进行动力学仿真，分析并得出有三个行星轮、四个行星轮、五个行星轮的行星齿轮传动系统的固有频率，结果如下：表4-1 N个行星轮的行星齿轮传动系统动力学模型的固有频率N频率f / Hz动力学模型345Rotational（m=1）064317401990101171304406251886202810424142430609195121181071015360Translational（m=2）8011311213584191010912753783137822088314

45、10542130247641429228081961098613276Planet（m=N-3)192379449667192379449667由如上分析得出一般性结论：对有3个行星轮的系统, 共有12个不同的固有频率；对有4个行星轮的系统, 共有15个不同的固有频率；对有5个行星轮的系统, 也共有15个不同的固有频率。 直齿行星齿轮传动系统的振型分析利用ADAMS之前得出的动力学仿真结果，即直齿行星齿轮传动系统的固有频率分析结果，继续使用ADAMS进行直齿行星齿轮传动系统振型分析，以有四个行星轮的直齿行星齿轮传动系统为例，分析得出以下三种振型：图4-2 中心构件扭转振动模式图4-3 中心构件

46、平移振动模式图4-4 行星轮振动模式由如上分析得出一般性结论：对有3个行星轮的系统, 共有12个不同的固有频率, 其中一个为刚体运动模式（固有频率为零时，振动为刚体振动）、5个为回转振动模式和6对横向振动模式；对有4个行星轮的系统,系统共有15个不同的固有频率, 其中除一个刚体运动模式、5个回转运动模式、6对横向运动模式外,还有3组行星轮运动模式；对有5个行星轮的系统, 系统共有15个不同的固有频率, 其中除一个刚体运动模式、5个回转运动模式、6对横向运动模式外,还有3对行星轮运动模式。4.3 数学模型与仿真模型结果对比为了检验动力学仿真模型的建立以及其仿真分析结果的正确与否，需要将上述分析结

47、果与集中参数模型结果相对比，对比结果列表如下，其中N为行星齿轮的个数，m为固有频率的重根数，如下表：表4-2 不同模型的固有频率对比 N频率f / Hz345集中参数模型动力学模型集中参数模型动力学模型集中参数模型动力学模型Rotational（m=1）064317322002101451302006431740199010117130440626188120371044314227062518862028104241424306101952212010724153480609195121181071015360Translational（m=2）80013102149847210072127

48、4680113112135841910109127537821376222083511052213015783137822088314105421302476314272290822410975132657641429228081961098613276Planet（m=N-3)1943802495951923794496671943802495951923794496674.4 直齿行星齿轮传动固有特性分析的结论行星轮均布的行星齿轮系统在运转过程中其振动模式可以分成旋转模式、位移模式和行星模式三种，每一种振动模式的固有频率和振型都满足一定的规律。 旋转模式在旋转模式的固有频率均为单根,这些固

49、有频率共有6个, 其中一个为0, 表征系统的刚体运动,另5个的值随着机构中行星轮个数的增加而增大。这些振动模式中,所有的行星轮的运动模式相同,而系杆、内齿圈和中心太阳轮只有回转运动而横向运动为零。如图4-5所示。图4-5 旋转模式 平移模式在这些振动模式下的固有频率共有6 个, 均为双重根, 其对应的6对振动模式为:系杆、内齿圈和中心太阳轮只有横向运动,而无回转运动。如图4-6所示。图4-6 平移模式 行星模式该模式下自然频率与行星轮的数量无关。该模式下的固有频率为多重根, 重根数为N-3(N为行星轮个数)。此种固有频率共有3个,而且只在有4个以上的行星轮的系统中,这些模式才存在。这些模式的振

50、动特点为:中心构件(系杆、内齿圈和中心太阳轮)的横向和回转运动都为零,只有行星齿轮发生振动,因而称为行星轮模式, 如图4-7所示。图4-7 行星模式在一般的行星齿轮传动系统中, 行星轮的个数均为3或3以上, 因此, 可以得出如下结论: 对有3个行星轮的系统,共有12个不同的固有频率,其中一个为刚体运动模式、5个为回转振动模式和6对横向振动模式；对有4个以上行星轮的系统, 系统共有不同的15个固有频率,其中除一个刚体运动模式、5个回转运动模式、6对横向运动模式外,还有3组行星轮运动模式。5 直齿行星齿轮传动动响应分析5.1 直齿行星齿轮系统实体模型的建立ADAMS在机械系统静力学、运动学、动力学

51、仿真方面功能强大,但其内部的造型功能相对较弱，难以创建具有复杂特性的零件，但可以输入其它CAD程序的图形文件。一般都将CAD专业软件当作几何前处理器，本文利用目前常用的高级CAD软件solidworks建立参数化的齿轮实体模型，然后将模型输入到ADAMS中进行动力学分析。5.2 ADAMS与solidworks之间的数据交换由于ADAMS只提供Parasolid、STEP、IGES、SAT、DXF 和DWG 等格式的模型数据交换接口，而ADAMS对Parasolid接口文件识别较好，可以正确辨识出各个刚体和相关信息，所以建议把装配模型保存为Parasolid扩展名文件。Solidworks在保

52、存模型时需保存为Parasolid格式的文件，ADAMS的导入文件时同样选择Parasolid格式，这样就能实现两软件之间的无缝对接。5.3 建立行星齿轮多体动力学模型根据实际情况定义各实体的质量属性及各实体间的约束关系。以含有三个行星轮的行星齿轮系统为例，施加如下约束：1. 齿圈与大地之间利用固定副约束连接在一起；2. 太阳轮和行星架和内齿圈分别与大地间施加旋转副；3. 在太阳轮的旋转副上施加旋转运动激励，使太阳轮保持等速旋转；4. 在太阳轮与行星轮、行星轮与内齿圈之间施加齿轮副；在这里需要指出，如果在三对行星轮与太阳轮以及三对行星轮与内齿圈间均施加齿轮副，势必导致出现多余约束，因此此处做如

53、下处理：三个行星齿轮中的一个与太阳轮和内齿圈施加两个齿轮副；剩下两个行星轮分别与太阳轮和内齿圈各施加一个齿轮副。这样就可以避免多余约束的出现。施加完约束的行星传动系统如图5-1所示。图5-1 三个行星轮的行星齿轮传动系统实体模型5.3.1 ADAMS碰撞力的选择及定义在各个构件间添加完约束后需要分别在太阳轮与行星轮、内齿圈与行星轮之间添加实体接触力（共六对），即碰撞力。在齿轮传动中，轮齿间的碰撞啮合力始终是齿轮传动设计的一个重要参数。在ADAMS中有两类接触力：一类是基于impact函数的接触力，另一类是基于restitution函数的接触力。Impact是用刚度系数和阻尼系数来计算碰撞力,而

54、restitution是用恢复系数来计算碰撞力。相对而言，后者的参数更难准确设置，所以更多是选用前者来计算碰撞力。冲击函数法是根据impact函数来计算两个构件之间的碰撞力，碰撞力由两个部分组成：一个是由于两个构件之间的相互切入而产生的弹性力；另一个是由于相对速度产生的阻尼力。本文应用impact函数来计算接触力。impact函数的表达式为式中：两个要接触物体的实际距离两个物体要接触的参考距离刚度系数、为刚性力指数和阻尼率阻尼率达到最大所要经过的距离上式表示当时，两物体不发生接触，其碰撞力值为零。当时,表示两物体生碰撞，其碰撞力大小与刚度系数、变形量，碰撞力指数项、阻尼系数和阻尼完全作用时变形

55、距离有关。为了防止碰撞过程中阻尼力的不连续，式中采用了step函数，其形式为,按下式进行计算式中：、 碰撞参数的确定1）刚度系数：指定用于计算接触碰撞模型中法向作用力的材料刚度。其大小取决于撞击物体材料和结构形状，按下式计算：式中: （“+”用于外啮合；“-”用于内啮合）,分别为两碰撞物体碰撞处的半径。由于齿轮的齿高和分度圆半径相比较小，因此变动范围不大，可近似以分度圆上的值来代替，这样的近似误差不大。,分别是两物体的泊松比，分别是两物体的弹性模量。本文太阳轮和行星轮的材料为，泊松比，内齿圈的材料为，泊松比，可算得Rp=22.5mm，Rs=32.625mm，Rr = 88.875mm，可得，。

56、2）碰撞指数(Force Exponent)。碰撞指数e反映了材料的非线性程度。其推荐值：金属与金属材料为1.5，橡胶材料为2。3）最大阻尼系数(Damping)。最大阻尼系数表征碰撞能量的损失。其值通常设为刚度系数的 0.11。4）切入深度(Penetration Depth)。切入深度表征最大阻尼时的侵入深度。刚碰撞时，没有阻尼力，随着侵入深度增大，阻尼力加大，直到最大阻尼力。其适合值为0.1mm。5.4 仿真计算仿真条件：给行星架施加1500r/min的转速，给太阳轮负载转矩670Nm为了防止负载突变使用函数step(time，0，0，0.005，670000），仿真时间0.5s，、，碰

57、撞力指数e=1.5。 输入输出转速仿真结果及分析图5-2 太阳轮（输入）转速图5-3 行星架（输出）转速根据图5-2、图5-3中的转速曲线，可作如下分析：1） 从速度方向上分析图5-2为太阳轮（输入）和行星架（输出）转速随时间t变化曲线。从图中可以看出转速方向相同，均为正方向（取逆时针方向为正）。满足NGW型行星齿轮传动系统的啮合方向关系。2） 从转速大小上分析在系统启动阶段，输出轴转速由静止快速达到稳定转速，因此会使得系统间存在较大的冲击，表现为输出轴转速会出现较大的波动，并且其波动的幅值随系统的逐步稳定而减小。当输出轴转速趋于平稳后，即系统达到稳定转动阶段，输入轴转速为，输出轴转速平均值为，由此得到仿真传动比=4.958，与理论设计值=4.95相差无几。在稳定传动阶段，输出轴转速成周期性波动，是与齿轮传动过程中内部激励引起的冲击和振动有关。 接触力仿真结果及分析图5-4（a） S-P1齿轮x向（切向）接触力时域频域图图5-4（b） S-P2齿轮x向（切