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1、考点跟踪训练27直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(2010达州)生活处处皆学问如图，自行车轮所在两圆的位置关系是()A外切 B内切C外离 D内含答案C解析自行车前、后两车轮所在两圆没有交点，且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部，故两圆外离2(2010无锡)已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足()Ad9 Bd9C3d9 Dd3答案D解析内切两圆的圆心距dRr633.3(2010宁波)两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离答案B解析设这两圆的圆心距为d7，由53d53，得知两圆相交4(2010上海)已知圆O1、圆O
2、2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO13，则圆O1与圆O2的位置关系是()A相交或相切 B相切或相离C相交或内含 D相切或内含答案A解析如图所示，当两圆外切时，切点A能满足AO13；当两圆内切时，切点A能满足AO13；当两圆相交时，交点A能满足AO13.所以选择A.5(2011茂名)如图，O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是()A4 B8C16 D8 或16答案D解析当O2在O1的右侧时，点O2向右平移8个单位；当O2在O1的左侧时，点O2向左平移16个单位二、填空题6(2011苏州)如图，已知AB是O
3、的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D.若CD，则线段BC的长度等于_答案1解析连接OD.CD与O相切，ODCD.AC3BC，OAOBBC.在RtOCD中，设ODr，则OC2r，r2()2(2r)2，r1，即BCr1.7(2011南充)如图，PA、PB是O是切线，A、B为切点， AC是O的直径，若BAC25，则P_度答案50解析BAC25，OAOB，AOB180225130.PA、PB是O的切线，OAPA，OBBP，在四边形AOBP中，P360130909050.8(2010株洲)两圆的圆心距d5，它们的半径分别是一元二次方程x25x40的两个根，则这两圆的位置关系
4、是_答案外切解析解方程x25x40，得x14，x21，x1x2415d，两圆外切9(2011南通)已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线yx相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r11时，r3_.答案9解析如上图，设直线与三个半圆的切点分别是A、B、C，连接AC1、BC2、CC3.直线yx，AOC130.在RtAOC1，AC1r11，OC12AC1212；在RtBOC2中，BC2r2，OC221r23r2，3r22r2，r23；在RtCOC3中，CC3r3，OC363r39r3，9r32r3，r39.10(2011衢州)木工师傅可以
5、用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB8 cm.若读得BC长为a(cm)，则用含a的代数式表示r为_. 答案当08时，ra24解析易知，08时，如图连接OC，BC与O相切于点C，OCBC.连结OA，过点A作ADOC于点D，则ABCD是矩形，即ADBC，CDAB.在直角三角形AOD中，OA2OD2AD2，即：r2(r8)2a2，整理得：ra24.综上，当08时，ra24.三、解答题11(2011乌兰察布)如图，在 RtABC中，ACB90，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 O与边 AC 相切于点E，连接D
6、E并延长，与BC的延长线交于点 F . (1)求证： BDBF ；(2)若 BC12，AD8，求 BF 的长解(1)证明：连接OE，则OEAC，AEO90.ACB90，CEFF90.AEDOED90，AEDCEF，OEDF.又ODOE，OEDODE，ODEF，BDBF.(2)解：RtABC和RtAOE中，A是公共角，RtABC RtAOE，.设O的半径是r，则有，解得r8，BFBD16.12(2011泰州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N.(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？(2)若圆环的宽度(两圆半径之差
7、)为6 cm，AB5 cm，BC10 cm，求小圆的半径解(1)N是BC的中点理由如下：AD与小圆相切于点M，OMAD.又ADBC，ONBC，在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中点(2)连接OB，设小圆半径为r，则有ONr5，OBr6，BN5 cm，在RtOBN中，由勾股定理，得OB2BN2ON2 ，即：(r6)2(r5)252 ，解得r7 cm.小圆的半径为7 cm.13(2011义乌)如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD3，cosBCD.(1)求证：CDBF；(2)求O的半径；(3)求弦CD的长. 解(1)BF是O的切线，A
8、BBF .ABCD，CDBF.(2)连接BD.AB是直径，ADB90.BCDBAD，cosBCD，cosBAD.又AD3，AB4.O的半径为2.(3)cosDAE，AD3，AE.ED.CD2ED.14(2010莆田)如图，A、B是O上的两点，AOB120，点D为劣弧的中点(1)求证：四边形AOBD是菱形；(2)延长线段BO至点P，交O于另一点C，且BP3OB，求证：AP是O的切线解证明：(1)连接OD.D是劣弧A的中点，AOB120，AODDOB60.又OAOD，ODOB，AOD和DOB都是等边三角形ADAOOBBD.四边形AOBD是菱形(2)连接AC.BP3OB，OAOCOB，PCOCOA.
9、AOB120.AOC60.OAC为等边三角形PCACOC.CAPCPA.又ACOCPACAP，CAP30，PAOOACCAP90，PAAO.又OA是半径，AP是O的切线15(2011南京)如图，在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t (s)(1)当t1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；(2)已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值解(1)直线AB与P相切理由如下：如图，过点P作PDAB, 垂足为D.在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，AB10 cm.P为BC的中点，PB4 cm.PDBACB90，PBDABC.PBDABC.，即，PD2.4cm.当t1.2时，PQ2t2.4cm.PDPQ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径. 直线AB与P相切(2)ACB90，AB为ABC的外切圆的直径OBAB5 cm.连接OP.P为BC的中点，OPAC3 cm. 点P在O内部，P与O只能内切. 52t3或2t53，t1或4.P与O相切时，t的值为1或4.
考点跟踪训练27直线与圆
