第23章《二次函数与反比例函数》中考题集(17)：23.4 二次函数与一元二次方程

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1、菁优网第23章二次函数与反比例函数中考题集（17）：23.4 二次函数与一元二次方程 第23章二次函数与反比例函数中考题集（17）：23.4 二次函数与一元二次方程解答题91（2008贵阳）利用图象解一元二次方程x2+x3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程x2+x3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=_和直线y=x，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数y=的图象（如图所示），利用图象求方程x+3=0的近似解（结果保留两个有效数字）92（2007丽水）小明在

2、复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳 时间：2007年6月日举例：求一元二次方程x2x1=0的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：x2x1=0解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2x1=0的解看成是二次函数y=_的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程x2x1=0的解看成是一个二次函数y=_的图象与一个一次函数y=_图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标

3、出方程的解93（2006宁波）利用图象解一元二次方程x22x1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）请再给出一种利用图象求方程x22x1=0的解的方法；（2）已知函数y=x3的图象（如图）：求方程x3x2=0的解（结果保留2个有效数字）94（2005三明）已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，=p24q0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x25x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相交数据（1）在表内的空格中填上正确的数；（2

4、）根据上述表内d与的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，=p24q0）证明你的猜想聪明的小伙伴：你能再给出一种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分 y=x2+px+q p q x1x2d y=x25x+6 5 6 12 3 1y=x2x y=x2+x2 22 395（2009漳州）阅读材料，解答问题利用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图

5、所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210（大致图象画在答题卡上）96（2005滨州）（）请将下表补充完整；判别式=b24ac0=00二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根有两个不相等的实数根x1=，x2=，（x1x2）有两个相等的实数根x1=x2=无实数根使y0的x的取值范围xx1或xx2不等式ax2+bx+c0（a0）的解集x不等式ax2+bx+c0（a0）的解集（）利用你在填上表时获得的结论，解不

6、等式x22x+30；（）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）时的解题步骤第23章二次函数与反比例函数中考题集（17）：23.4 二次函数与一元二次方程参考答案与试题解析解答题91（2008贵阳）利用图象解一元二次方程x2+x3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程x2+x3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x23和直线y=x，其交点的横坐标就是该方程的解

7、（2）已知函数y=的图象（如图所示），利用图象求方程x+3=0的近似解（结果保留两个有效数字）考点：图象法求一元二次方程的近似根。733904 分析：（1）一元二次方程x2+x3=0可以转化为x23=x，所以一元二次方程x2+x3=0的解可以看成抛物线y=x23与直线交点的横坐标；（2）函数y=的图象与直线y=x+3的交点的横坐标就是方程x+3=0的近似解解答：解：（1）x23；（2）图象如图所示：由图象可得，方程x+3=0的近似解为：x1=1.4，x2=4.4点评：对于含有一个未知数的方程，我们可以借助学过的几种类型的函数的图象的交点近似地求解92（2007丽水）小明在复习数学知识时，针对“

8、求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳 时间：2007年6月日举例：求一元二次方程x2x1=0的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：x2x1=0解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2x1=0的解看成是二次函数y=的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程x2x1=0的解看成是一个二次函数y=的图象与一个一次函数y=图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解考点：图象法求一元

9、二次方程的近似根。733904 分析：本题是用二次函数看一元二次方程的一个典型题型，通过三种方法的解题发现，一元二次方程即可以用常规方法解，又可以函数的角度解；用函数方法解题，也有多种方法，如可看作求函数y=x2x1图形与x轴交点的横坐标，也可看作求一个一次函数与一个二次函数图象的交点横坐标解答：解：（1）a=1，b=1，c=1，b24ac=5原方程的解是x1=，x2=；（2）x2x1；（3）x2与x+1或x21与x等点评：是一道“课题学习”，采用“学生复习日记卡片”的形式，针对一元二次方程解法的多样性的探究，在考查学生解题思维能力广阔性、深刻性的同时，还给学生提供了数学学习方法的样例，是对新

10、教材现状难以考查学生学习过程、方法的一种新尝试本题将代数、几何解法有机融合，借助数形结合，在考查学生学习方法探究归纳的同时，引导学生反思性学习，是一道亮点题型常见错误方法一：没有选择最优的方法，能直接用公式法而去用配方法求解，以至配方时移项、开平方的错误方法二、三：对利用图象法求方程的近似解没有掌握，无法将一元二次方程转化为函数的图象的交点求解方法二中填写或的错误结果；方法三随意拆成二个函数，但不能转化为规定的方程93（2006宁波）利用图象解一元二次方程x22x1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）请再给出一

11、种利用图象求方程x22x1=0的解的方法；（2）已知函数y=x3的图象（如图）：求方程x3x2=0的解（结果保留2个有效数字）考点：图象法求一元二次方程的近似根。733904 分析：（1）由范例可得应把x22x1=0进行整理，也可得到x21=2x，那么可得y=x21和y=2x两图象交点的横坐标就是该方程的解（2）把方程x3x2=0整理得x3=x+2，那么可得y=x3和y=x+2两图象交点的横坐标就是该方程的解解答：解：（1）方法：在直角坐标系中画出抛物线y=x21和直线y=2x，其交点的横坐标就是方程的解（2）在图中画出直线y=x+2与函数y=x3的图象交于点B，得点B的横坐标x1.5，方程的

12、近似解为x1.5点评：本题考查用函数图象法求解一元二次方程或一元多次方程的解，关键是把一元二次方程或一元多次方程整理为两个函数的形式94（2005三明）已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，=p24q0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x25x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相交数据（1）在表内的空格中填上正确的数；（2）根据上述表内d与的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，=p24q0）证明你的猜想聪明的小伙伴：你能再给

13、出一种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分 y=x2+px+q p q x1x2d y=x25x+6 5 6 12 3 1y=x2x y=x2+x2 22 3考点：图象法求一元二次方程的近似根。733904 专题：压轴题。分析：（1）p为一次项系数；q为二次函数的常数项；为b24ac；一根为常数项另一根；d为较大根于较小根之差；（2）代入相关值后可得相关量之间的关系；（3）令y=0，得出x1+x2=p，x1x2=q继而推出d2=（|x1x2|）2=解答：解：（1）易得第三行q=0，x1=0，d=；第四行为p=1，=9，x2=1；（2）猜想：d2=例如：y=x2x2中；p=

14、1，q=2，=9；由x2x2=0得x1=2，x2=1，d=3，d2=9，d2=；（3）证明令y=0，得x2+px+q=0，0设x2+px+q=0的两根为x1，x2，则x1+x2=p，x1x2=q，d2=（|x1x2|）2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（p）24q=p24q=，点评：本题考查二次函数的性质的综合运用，需注意可根据具体的数值得到相应的量之间的关系95（2009漳州）阅读材料，解答问题利用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大

15、致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210（大致图象画在答题卡上）考点：二次函数与不等式（组）。733904 专题：阅读型。分析：（1）由x22x3=0得x1=1，x2=3，抛物线y=x22x3开口向上，y0时，图象在x轴的下方，此时1x3；（2）仿照（1）的方法，解出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围解答：解：（1）1x3；（2）设y=x21，则y是x的二次函数，a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x21

16、=0，解得x1=1，x2=1由此得抛物线y=x21的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x1时，y0x210的解集是：x1或x1点评：解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0或y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法96（2005滨州）（）请将下表补充完整；判别式=b24ac0=00二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根有两个不相等的实数根x1=，x2=，（x1x2）有两个相等的实数根x1=x2=无实数根使y0的x的取值范围xx1或xx2不等式ax2+bx+c0（a0）的解集x不等式ax2+bx+c0（a0

17、）的解集（）利用你在填上表时获得的结论，解不等式x22x+30；（）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）时的解题步骤考点：二次函数与不等式（组）。733904 专题：开放型。分析：解一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）实质上就是求抛物线图象在x轴上方时，自变量的取值范围，抛物线开口方向及与x轴的交点情况就决定了函数值什么情况下大于0，即ax2+bx+c0解答：解：（）判别式=b24ac0=00二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根使

18、y0的x的取值范围x全体实数不等式ax2+bx+c0（a0）的解集xx1或xx2全体实数不等式ax2+bx+c0（a0）的解集x1xx2无解无解（）由原不等式，得x2+2x30，=4+120，解方程x2+2x3=0，得不相等的两个实数根分别为x1=3，x2=1，a=10，原不等式的解集为：x3或x1；（若画出函数y=x2+2x3的图象，并标出与x轴的交点坐标而得解集的，同样可以）（）如x2+x+10等，（只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可）；（）（1）先把二次项系数化为正数；（2）求判别式的值；（3）求方程ax2+bx+c=0的实数根；（4）写出一元二次不等式的解集点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次不等式之间的关系，以及图象与x轴的位置关系这些性质和规律要求掌握参与本试卷答题和审题的老师有：hbxglhl；zhangCF；lanchong；csiya；Liuzhx（排名不分先后）菁优网2012年10月25日2010-2012 菁优网