专题15二次函数的应用（原卷版）[1]

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1、第三篇 函数专题15 二次函数的应用知识点名师点晴二次函数的应用1实际背景下二次函数的关系会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题2将实际问题转化为数学中二次函数问题会根据具体情景,建立适当的平面直角坐标系3利用二次函数来解决实际问题的基本思路（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性,对问题加以拓展归纳 1：二次函数与几何的综合运用基础知识归纳： 求点的坐标,求抛物线解析式,求线段长或图形面积的最值,点的存在性基本方法归纳：待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想注意问题归纳：

2、合理使用割补法表达面积,分类讨论要全面【例1】（2019江苏省连云港市,第7题,3分）如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中C=120若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A18m2B18m2C24m2Dm2归纳 2：二次函数与实际应用题的综合运用基础知识归纳：待定系数法求抛物线解析式,配方法求二次函数最值基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数的性质注意问题归纳：在求二次函数最值时一定要准确求出自变量的取值,特别要观察顶点是否在取值范围内,若在,则取顶点纵坐标为最值；若不在,则根据取值范围在对称轴左右和开口方向,利用增减性求最值【例2】（2019辽

3、宁省盘锦市,第24题,12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12,且x为整数）之间满足一次函数关系,如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12,且x为整数）之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元）,求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？【例3】（2019南京,第27题,11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或

4、平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A（x1,y1）和B（x2,y2）,用以下方式定义两点间距离：d（A,B）=|x1x2|+|y1y2|【数学理解】（1）已知点A（2,1）,则d（O,A）= 函数y=2x+4（0x2）的图象如图所示,B是图象上一点,d（O,B）=3,则点B的坐标是 （2）函数y（x0）的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点C,使d（O,C）=3（3）函数y=x25x+7（x0）的图象如图所示,D是图象上一点,求d（O,D）的最小值及对应的点D的坐标【问题解决】（4）某市要修建一条

5、通往景观湖的道路,如图,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由）【例4】（2019辽宁省辽阳市,第26题,14分）如图,在平面直角坐标系中,RtABC的边BC在x轴上,ABC=90,以A为顶点的抛物线y=x2+bx+c经过点C（3,0）,交y轴于点E（0,3）,动点P在对称轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发,沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止,设运动时间为t秒,过点P作PDAB交AC于点D,过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,当t为何值

6、时,ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点,在x轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在,请说明理由【2019年题组】一、选择题1（2019山西省,第9题,3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1）,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱（近似看成二次函数的图象抛物线）在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米）,跨径为90米（即AB=90米）,以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直

7、线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为（）Ayx2Byx2Cyx2Dyx22（2019南通,第9题,3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（）A25min50min,王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为s=32t+400（25t50）C5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为s=3（t20）2+1200（5t20）二、填空题3（2019广安,第15题,3分）在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球

8、飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx2x,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米4（2019湖北省天门市,第13题,3分）矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是 5（2019湖北省襄阳市,第15题,3分）如图,若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=20t5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 s三、解答题6（2019辽宁省葫芦岛市,第23题,12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y（个）与销售单价x（元）

9、符合一次函数关系,如图所示：（1）根据图象,直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元？7（2019江苏省徐州市,第27题,9分）如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时,甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短？8（2019云南,第22题,

10、9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值9（2019内蒙古包头市,第23题,10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4000元（1）该

11、出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高？10（2019内蒙古通辽市,第24题,9分）当今,越来越多的青少年在观看影片流浪地球后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时,每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售

12、该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a（0a6）元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值11（2019内蒙古鄂尔多斯市,第22题,9分）某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B现在在不增加工人的情况下,增加制作C已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品）,要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等设每天安排

13、x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式（3）在（1）（2）的条件下,每天制作B不少于5件当每天制作5件时,每件获利不变若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值12（2019四川省南充市,第23题,10分）在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家磋商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元；超过50支,均按购买50支的单

14、价售,笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元？13（2019辽宁省辽阳市,第23题,12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系,如图所示（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大？最大获利是多少元？14（2019辽宁省

15、铁岭市,第23题,12分）小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定：销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x（元）,日销量为y（件）,日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润15（2019辽宁省铁岭市,第26题,14分）如图1,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（2,0）,B（6,0）,与y轴交于点C,

16、顶点为D,直线AD交y轴于点E（1）求抛物线的解析式（2）如图2,将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时,求点M的坐标在NMP移动过程中,存在点M使MBD为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标16（2019辽宁省锦州市,第23题,10分）2019年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫,已知该文化衫的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每个月可售出100件根据市场行情,现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨1元,每个月会少售出2件,设每件商品的售价为x元,每个月的销量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售

17、价定为多少元时,每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大？最大月利润为多少？17（2019辽宁省锦州市,第25题,12分）如图1,在平面直角坐标系中,一次函数yx+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DCx轴于点C,交直线AB于点E（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D,使得BDE和ACE相似？若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由；（3）如图2,F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合）,点G是线段AB上的动点连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边

18、形且周长最大时,请直接写出点G的坐标18（2019辽宁省鞍山市,第24题,10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元）,求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大？最大月利润是多少？19（2019重庆,第26题,8分）在平面直角坐标系中,抛物线yx2x+2与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点Q（1）如图1,连接AC,BC若点P为直线BC上方抛物线上一动点,过点P作PEy轴交B

19、C于点E,作PFBC于点F,过点B作BGAC交y轴于点G点H,K分别在对称轴和y轴上运动,连接PH,HK当PEF的周长最大时,求PH+HKKG的最小值及点H的坐标（2）如图2,将抛物线沿射线AC方向平移,当抛物线经过原点O时停止平移,此时抛物线顶点记为D,N为直线DQ上一点,连接点D,C,N,DCN能否组成等腰三角形？若能,直接写出满足条件的点N的坐标；若不能,请说明理由20（2019辽宁省营口市,第24题,12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100（1t80,t为整数）,销售单价

20、p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式（2）在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？21（2019黑龙江省绥化市,第29题,10分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A（2,0）直线y=mxn（m0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边）,交y轴于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若n=5,且CPQ的面积为3,求m的值；（3）当m1时,若n=3m,直线AQ交y轴于点K设PQK的面积为S,求S与m之间的函数解析式22（2019四川

21、省巴中市,第26题,12分）如图,抛物线y=ax2+bx5（a0）经过x轴上的点A（1,0）和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y=x+n（1）求抛物线的解析式（2）点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动设运动时间为t秒,求t为何值时,PBE的面积最大并求出最大值（3）过点A作AMBC于点M,过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标23（2019四川省成都市,第26题,8分）随着5

22、G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台）,p与x的关系可以用px来描述根据以上信息,试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？24（2019四川省成都市,第28题,12分）如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2,5）,与x轴相交于B（1,0）,C（3,0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）

23、点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将BCD沿直线BD翻折得到BCD,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式25（2019四川省攀枝花市,第21题,8分）攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种芒果的售价为28

24、元/千克,求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式,如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元？26（2019四川省绵阳市,第21题,11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住,一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5000元（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80

25、元的各种费用当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润m最大,最大利润是多少元？27（2019山东省淄博市,第24题,9分）如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3,0）,B（1,0）两点,与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P,使得PAM为直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DGx轴于点G,设ADG的内心为I,试求CI的最小值28（2019山东省潍坊市,第23题,10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相

26、比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发,专营这种水果调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少？（利润计算时,其它费用忽略不计）29（2019青岛,第22题,10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y（

27、件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系,其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件？30（2019山西省,第23题,13分）综合与探究如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A（2,0）,B（4,0）两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m（1m4）连接AC,BC,DB,DC（1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD的面积等于A

28、OC的面积的时,求m的值；（3）在（2）的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由31（2019广东,第25题,9分）如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx2x与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）,点D为抛物线的顶点,点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2,过顶点D作DD1x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作

29、PMx轴,点M为垂足,使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？32（2019广西梧州市,第24题,10分）我市某超市销售一种文具,进价为5元/件售价为6元/件时,当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6,且x是按0.5元的倍数上涨）,当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元？并求出最大

30、利润33（2019江苏省宿迁市,第26题,10分）超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元（市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元）,每天可售出50件根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件设销售单价增加x元,每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少？34（2019江苏省常州市,第27题,10分）如图,二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为（1,0）,点D为OC的中点,点P在抛物线上（

31、1）b= ；（2）若点P在第一象限,过点P作PHx轴,垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P,使得PM=MN=NH？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3,过点P作PQBD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且SPQB=2SQRB,求点P的坐标35（2019河北,第26题,12分）如图,若b是正数,直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=xb与y轴交于点B；抛物线L：y=x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D（1）若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值；（3）设x00,

32、点（x0,y1）,（x0,y2）,（x0,y3）分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点（x0,0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数36（2019河南省,第23题,11分）如图,抛物线y=ax2x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C直线yx2经过点A,C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m当PCM是直角三角形时,求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线l,使点M,B,B到该直线

33、的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l：y=kx+b的解析式（k,b可用含m的式子表示）37（2019浙江省湖州市,第24题,12分）如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,连结AC,OA=3,tanOAC,D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2,M是线段OC上的点,OMOC,点P是线段OM上的一个动点,经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边,在DF所在直线的右上

34、方作等边DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动路径的长38（2019浙江省绍兴市,第22题,12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,A=B=90,C=135,E90,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能,求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能,说明理由39（2019浙江省舟山市,第23题,10分）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图,当10t25时可近似用函数pt刻画；

35、当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验,该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下：求：m关于p的函数表达式；用含t的代数式表示m天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温20时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市,现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完）,销售额可增加600元因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20t25时的成本为200元/天,但若欲加温到25t37,由于要采用特殊方法,成本增加到400元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由（注：农作物上市售出后大棚暂停使用

36、）40（2019衢州,第22题,10分）某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间经市场调查表明,该馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元,240元）浮动时,每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象（2）求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围（3）设客房的日营业额为w（元）若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大？最大为多少元？41（2019湖北省十堰市,第23题,10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg设第

37、x天的销售价格为y（元/kg）,销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时,y=40；当31x50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37；x=44时,y=33m与x的关系为m=5x+50（1）当31x50时,y与x的关系式为 ；（2）x为多少时,当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值42（2019湖北省咸宁市,第22题,10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,

38、在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=2x+120（1）第40天,该厂生产该产品的利润是 元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少？在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天？43（2019湖北省武汉市,第22题,10分）某商店销售一种商品,经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润=周销售量（售价进价）（

39、1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时,周销售利润最大,最大利润是 元（2）由于某种原因,该商品进价提高了m元/件（m0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元,求m的值44（2019湖北省荆州市,第24题,12分）如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为（6,0）,（4,3）,经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1,0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴

40、于点F,点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时,求点P的坐标；（3）在（2）的条件下,过点A作OE的垂线交BC于点H,点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点,是否存在这样的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,说明理由45（2019湖北省荆门市,第23题,10分）为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m（x为正整数）,销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）

41、求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x46（2019湖北省鄂州市,第23题,10分）“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元,则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元（x为正整数）,每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利

42、润最大,最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价？47（2019湖北省随州市,第22题,11分）某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式px+8,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系,部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出q与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；（2）当

43、每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃当每天的半成品食材能全部售出时,求x的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下,当x为 元/千克时,利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元）,并尽可能地减少半成品食材的浪费,则x应定为 元/千克48（2019湖北省黄冈市,第24题,10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红经市场调研发现,

44、草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0x100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元,产量至少要达到多少吨？49（2019湖南省湘潭市,第24题,8分）湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的

45、销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元？50（2019湖南省邵阳市,第26题,10分）如图,二次函数yx2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为（8,0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1=m,交二次函数图象于

46、A、B两点,过A、B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D、点C当矩形ABCD为正方形时,求m的值；（3）在（2）的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒（t0）过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A、E、F、Q四点为顶点组成的四边形能否是平行四边形若能,请求出t的值；若不能,请说明理由51（2019甘肃省天水市,第23题,10分）天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,

47、且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？52（2019贵州省毕节市,第24题,12分）某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销

48、售价x的一次函数,试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？53（2019贵州省黔东南州,第24题,14分）某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数,试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果

49、相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？54（2019辽宁省丹东市,第24题,10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元,平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得

50、利润最大？最大利润是多少？55（2019辽宁省丹东市,第24题,10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元,平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？56（2019辽宁省抚顺市,第24题,12

51、分）某网店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系当销售单价为35元时,每天的销售量为350件；当销售单价为40元时,每天的销售量为300件（1）求y与x之间的函数关系式（2）当销售单价为多少时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少？57（2019辽宁省朝阳市,第23题,10分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y（k

52、g）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元,若14x30,求：销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？58（2019辽宁省本溪市,第23题,12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批

53、发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大？最大利润是多少？【2018年题组】一、选择题1（2018江苏省连云港市,第7题,3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（）A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m2（2018北京,第7题,2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c

54、（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为（）A10mB15mC20mD22.5m3（2018四川省巴中市,第7题,3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是（）A此抛物线的解析式是yx2+3.5B篮圈中心的坐标是（4,3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）D篮球出手时离地面的高度是2m4（2018山东省威海市,第6

55、题,3分）如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4xx2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是（）A当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3mB小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C小球落地点距O点水平距离为7米D斜坡的坡度为1：25（2018江苏省连云港市,第7题,3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（）A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m二、填空题6（20

56、18广西贺州市,第17题,3分）某种商品每件进价为20元,调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30,且x为整数）出售,可卖出（30x）件,若使利润最大,则每件商品的售价应为 元7（2018湖北省武汉市,第15题,3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是 m8（2018四川省绵阳市,第16题,3分）如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m9（2018广西贺州市,第17题,3分）某种商品每件进价为20元,调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30,且x为整数）

57、出售,可卖出（30x）件,若使利润最大,则每件商品的售价应为 元10（2018湖北省武汉市,第15题,3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是 m11（2018辽宁省沈阳市,第15题,3分）如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计）,当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大三、解答题12（2018江苏省扬州市,第26题,10分）“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y（件）与销售单价x

58、（元）之间存在一次函数关系,如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围13（2018江苏省淮安市,第25题,10分）某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件；（

59、2）当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润14（2018江西省,第21题,9分）某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚,到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据（2）中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚？请说明理由

60、15（2018河北省,第26题,11分）如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴（水平）18米,与y轴交于点B,与滑道y=（x1）交于点A,且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置忽略空气阻力,实验表明：M,A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米（1）求k,并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式（不写x的取值范围）,及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1

61、.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围16（2018河南省,第21题,10分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息,填空：该产品的成本单价是 元,当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？17（2018浙江省台州市,第23题,12分）某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨）,P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销