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1、专题07 一次函数中的面积问题精讲一、平面直角坐标系中面积的几种求法 面积问题是中考的一个重点知识点,考查方式灵活多样,很多题目有创新性,能很好考查学生的灵活运用知识的能力.我们除了要熟知常见图形的面积公式外,在平面直角坐标系中还要懂得以下几种面积的方法：方法一、割补法割补方法不仅仅只有一种,要灵活使用.方法二、铅垂高、水平宽法二、典型例题选讲 题1. 如图1-1所示,把RtABC放在直角坐标系内,其中CAB=90,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）将ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x6上时,线段BC扫过的面积为（ ）图1-1A4 B8 C16 D12【参考参考答案
2、】C.【解析】如图1-2所示图1-2设C点移动到直线y=2x6上的点为C.点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,AB=3CAB=90,BC=5,在RtABC中,由勾股定理得：AC=4AC=4点C在直线y=2x-6上,2x-6=4,解得 x=5即OA=5,CC=5-1=4四边形BBCC是平行四边形,面积 =44=16即线段BC扫过的面积为16,故参考参考答案为：C. 题2. 已知一次函数与的图象都经过A（,0）,且与y轴分别交于B、C两点,则ABC的面积为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 7【参考参考答案】C. 【解析】因为y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A(-2,0),所以0=2
3、（-2）+a,解得：a=4,又因为0=2+b解得：b=-2y=2x+4、y=-x-2与y轴分别交于B、C两点B(0.4),C(0,-2),三角形ABC的面积=262=6. 故参考参考答案为：C. 题3. (河北中考)如图3-1所示,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x5与x轴交于点D,直线yx与x轴及直线x5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式；(2)若SSCDES四边形ABDO,求S的值；(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置,而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC,这样求S便转化为直接求A
4、OC的面积,如此不更快捷吗？”但大家经反复验算,发现SAOCS,请通过计算解释他的想法错在哪里图3-1【参考参考答案】见解析【解析】解：（1）yx,令y0,有0x,解得：x13,即C(13,0)令x5,则有y(5)3,即E(5,3)点B,E关于x轴对称,B(5,3)A(0,5),设直线AB的解析式为ykx5,5k53,k,直线AB的解析式为yx5.（2）由（1）知E(5,3),DE3.C(13,0),CD5(13)8,SCDECDDE12.由题意知OA5,OD5,BD3,S四边形ABDO(BDOA)OD20,SSCDES四边形ABDO122032.（3）由（2）知S32,在AOC中,OA5,O
5、C13,SAOCOAOC32.5,SSAOC.理由：由(1)知直线AB的解析式为yx5,令y0,则0x5,x13,点C不在直线AB上,即点A,B,C不在同一条直线上,SAOCS.题4. 已知一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴所围成的三角形面积为3, 则其表达式为( )A. y1.5x3 B. y1.5x3C. y1.5x3或y1.5x3 D. y1.5x3或y1.5x3【参考参考答案】C. 【解析】解：设该一次函数与x轴的交点坐标为（a,0）,由题意得：,解得：a=2,当a=2时,设直线解析式为y=kx+3,将（2,0）代入,求得k=-1.5；同理求得,当a=-2时,k=1.5.所以函
6、数解析式为：y1.5x3或y1.5x3,故参考参考答案为C. 题5. 如图5-1所示,已知一次函数ykxb的图象经过A(2,1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.图5-1(1)求该一次函数的解析式；(2)求AOB的面积【参考参考答案】见解析.【解析】解：(1)把A(2,1),B(1,3)代入ykxb,得：解得一次函数的解析式为yx.(2)把x0代入yx,得y,D点坐标为(0,)SAOBSAODSBOD21.题6. 已知,一次函数的图像与正比例函数交于点A,并与y轴交于点,AOB的面积为6,则 【参考参考答案】或4.【解析】解：因为一次函数的图像与y轴交于点,b=4,OB=4,
7、设A点横坐标为a,因为AOB的面积为6,所以,即a=3或3,点A的坐标为（3,1）或（3,1）将A点坐标代入,得：k= 或1所以kb= 或4. 故参考参考答案为：或4.题7. 如图7-1所示,点G,D,C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若ab,RtGEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）图7-1A B C D【参考参考答案】B. 【解析】根据题意可得：F、A重合之前没有重叠面积；F、A重叠之后,重叠部分面积逐渐增大,且增加的速度越来越快；EFG完全进入且F与B重合之前,重叠
8、部分的面积是三角形的面积,不变,F与B重合之后,重叠部分的面积逐渐减小,减小的速度越来越慢,直至最后重叠部分的面积为0综上所述,只有B选项图形符合故参考参考答案为：B题8. 如图8-1所示,已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C的坐标; (2)求ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得SAPC=6,若能,请求出点P的坐标,若不能请说明理由。图8-1【参考参考答案】见解析.【解析】解：（1）联立y=2x+3与y=-2x-1,解得：即C点坐标为（1,1）（2）在y=2x+3中,令x=0,得y=3,即A点坐标为（0,3）；在y=-2x-1中,令x=0,得y=-1,即
9、B点坐标为（0, -1）所以AB=4,所以（3）能.若SAPC=6,则SAPB=8（P在第二象限）或SAPB=4（P在第四象限）而AB= 4,所以设P点横坐标为a,可得：或解得：a=4或a=2分别代入BC的解析式为y=7或y=5,则P点坐标为（4,7）,（2,5）题9. 如图9-1,在平面直角坐标系中,AOB的三个顶点的坐标分别是A（4,3）,O（0,0）,B（6,0）点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MNAB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN设点M（x,0）,OMN的面积为S（1）求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为（1,0）时,点N的坐标；（2）求出S关于
10、x的函数关系式.【参考参考答案】见解析.【解析】解：（1）设直线OA的解析式为y=k1 x,A（4,3）,3=4k1,解得k1=,OA所在的直线的解析式为：y=x,同理可求得直线AB的解析式为：y=x+9,MNAB,设直线MN的解析式为y=x+b,把M（1,0）代入得：b=,直线MN的解析式为y=x+,联立y=x,y=x+,解得：,N（）.（2）由题意知：S=.题10. 如图10-1所示,在平面直角坐标系中,直线l1经过点(2,3)和(1,3),直线l2经过原点,且与直线l1交于点(2,a),设交点为P,直线l1与y轴交于点A,求a的值及APO的面积. 图10-1【参考参考答案】见解析.【解析
11、】解：设直线l1的解析式为：y=kx+b.将点(2,3)和(1,3)代入得：,解得：.即直线l1的解析式为：.l2经过原点,且与直线l1交于点(2,a)当x=2时,y=5,即a=5.在中,令x=0,得y=1,即A点坐标为（0,1）.所以.题11. 如图11-1所示,正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴正半轴上,A点坐标为（1,0）(1)经过点C的直线与x轴交于点E,求四边形AECD的面积.(2)若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线解析式.图11-1【参考参考答案】见解析.【解析】解：（1）由已知条件正方形ABCD的边长是4,四边形AECD的面积为：（4+1）42=10；图11-2（2）由第一问知直线与x轴交于点E,E（2,0）,设F（m,4）,直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,由图11-2知是两个直角梯形,S梯形AEFD=S梯形EBCF=（DF+AE）AD=（FC+EB）CB,m=4,F（4,4）,E（2,0）,由待定系数法可求得：直线l的解析式为：y=2x-4.知识改变命运
专题07 一次函数中的面积问题精讲（解析版）
