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1、线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入利用向量解决 空间角问题线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 空间向量的引入为代数方法处理立体几空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办
2、法解决量的办法解决空间角空间角问题。问题。123(,)aa a a1.若，123(,),bb b b则：数量积：a b 1 1223 3aba ba b夹角公式：cosa b 111222(,),(,)A x y zB xyz2.若，则：212121(,)xx yy zzAB 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入|a bab 1 12 23 3222222123123aba ba baaabbb|cos,aba b问题：如何求平面的法向量？),()1(zyxn 设出平面的法向量为),(),()2(222111cbabcbaa向量的坐标两个不共线的找出（求出）平面内的11
3、1222(3),0000 x y za xb yc zn an ba xb yc z 根根据据法法向向量量的的定定义义建建立立关关于于的的方方程程组组个解，即得法向量。解方程组，取其中的一)4(平面的法向平面的法向量不惟一，量不惟一，合理取值即合理取值即可。可。异面直线所成角的范围：0,2ABCD1D,CD AB 与 的关系？思考：思考：,DC AB 与 的关系？结论：结论：coscos,CD AB|题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入题型二：线面角题型二：线面角直线与平面所成角的范围：0,2ABO,n BA 与 的关系？思考：思考：n结论：结论：sincos,n AB|题型二：线面角题型二：线面角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入题型三：二面角题型三：二面角二面角的范围：0,1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n ABO关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入小结：小结：1.异面直线所成角：coscos,CD AB|2.直线与平面所成角：sincos,n AB|3.二面角：cos12|cos,|n n cos12|cos,|n n 关键：观察二面角的范围ABCD1DABOn1n2n
向量的应用-求空间角
