张刚自控课程设计

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1、自动控制原理课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：张刚指导教师：黄建明班 级:2011级02班重庆大学自动化学院O一三年十二月课程设计指导教师评定成绩表项目分值优秀(100 x90)良好(90 x80)中等(80x 70)及格(70 x60)不及格(xriaiAnuplittde: 1.32iiiililili r ii-w ri：八aI-*-T * i1i ii111i111jiii_ _ L Ja. _ _ _iL_ iII11ii1iIaIii4i11111111111I q1ii11111I4i1111111111iIa1ig-1-111iTTaTT I1I11111iiiia _

2、. L L jL -三 i|_i N M Am jI1ii iiiii1aIiI1iiiiiiiiiiai1Ii寸7 G.Tims i&ec)455图4.6校正后的阶跃响应（2）综上所述，满足超调量和调节时间的设计要求，因而确定控制器的传递函数为Gc(s)213.5(s 6.13)s 32.174。2控制器设计结果及仿真分析最终确定的满足设计要求的控制器传递函数为Gc(s)213.5(s 6.13)s 32.17图4。7 Simulink仿真模型4。2.1控制器Simulink模拟仿真将设计的控制器在Simulink环境下进行仿真观测图4。8 Simulink环境下模拟阶跃响应图 校正后系统动

3、态性能良好，稳态误差比较大。4。2.2控制器Simulink固高实时仿真将设计好的控制器加入到 Matlab Simulink实时控制工具箱“Googol EducationProducts中，在进行相应的编译连接操作后,观测直线一级倒立摆的摆动情况。在摆动过程中，我们发现，直线一级倒立摆能够成功的摆起达到稳态，但是最终利 用根轨迹法设计的直线一级摆会发生“碰壁”的现象结合模拟仿真的结果，我们不难 得出样的结论，“碰壁”的现象是由稳态误差过大引起的，稳态误差过大的情况下，直线一级倒立摆最终稳定的角度与竖直方向始终存在一个夹角，在对位移没有限制的情 况下，会导致“碰壁”现象的发生。解决稳态误差过

4、大的问题，我们可以采用添加“偶极子”的方法对已达到动态性 能指标的控制器进行调整，即一对零点，极点接近重合，彼此相互抵消，对动态性能影 响很小，并在一定程度通过改变误差常数的方法减小稳态误差。5频域法设计3开环传递函数:G(s)(s) V(s)0.0272520.0102125s0.26705(5.1)设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足:(1) 系统的静态位置误差常数为10;(2) 相位裕量为50 ;(3) 增益裕量等于或大于10分贝。5。1控制器设计过程开环传递函数：G(s)(s)V(s)0.0272520.0102125s0.26705(5.2)5.1.1频率响应分析在对系统进行频率

5、法校正前，首先需要分析系统校正前的响应曲线和频率特性，利 用MATLAB对开环系统进行分析，用MATLAB分别绘制出未校正前的Bode图： s=tf( s);G=(0。02725)/(0。0102125* sA2-0。26705);figure ； margin (G);grid onS2P) QWELD:mE mprulucnE 左Bode DiagramGm = 19.8 dB i at 0 racVsec) n Pm = In fidFrequency (rad/secj图5.1 未校正开环系统波特图由开环系统波特图分析可知系统的相角裕度为180 180 0因此，系统不稳定，需要设计控制

6、器来校正系统。频率法有串联超前校正和串联滞后校正两种方法。串联超前校正是对系统固有部 分的Bode图在其开环截止频率附近提供一个超前相角，使其达到相角域量的要求， 而低频部分不变。串联滞后校正仍然对系统固有部分的Bode图保持低频部分不变，但将其中频及高频段的幅值加以衰减，利用校正后截止频率前移带来的相角增大满足 相角域量的要求。良好的系统中频段都是以一 20dB的斜率穿过OdB轴且中频段较长, 由图5。1知，系统本来以-20dB的斜率穿过OdB轴，不需要将其中频段及高频段衰减 所以我选择串联超前校正。5。1.2超前校正控制器参数的确定（1）根据稳态误差计算增益K设计过程中，首先根据稳态指标确

7、定开环增益K。根据系统的开环传递函数可知系统为0型系统，因此根据静态位置误差指标，有Kp0.02725K lim2s 0 0.0102125s0.2670510(5。3)根据式（5。3）,则有K=98于是在添加增益后传递函数为Gs)0.02725 9820.0102125s0.26705利用MATLAB做出添加增益后的系统波特图s=tf (s )；G=(98 * 0.02725)/(0.0102125* sA2-0 。26705 );figure ； margin (G)；grid on20五 dpnJIUFq-17956ode DiagramGm - -20 dB 0 rd/ec), Pm

8、Q (at 15 3 r3Wsec-180180.51QFrequency sez): 2E.3Mgn；!ludB (3Bi -E.3o UEm QW-EEE 迂1D2C3D如ID10*Frequency i泊eV$sc)10r18D Q1010I8Cmwp)oilnrvLla图5。3添加增益后系统的Bode图最终确定的校正后开环截止频率为wm wc26.3rad/s,因此可以求出超前校正网络的另一个参数T:(5.6)一10.01283Wm 则频率法设计的控制器的传递函数为Gc(s)(aTs 1)Ts 10.08653s 10.01s 1(5.7)5.1。3超前校正控制器参数指标的验证校正后系

9、统的开环传递函数为-“、0.027250.08653s 1G2(S)20.0102125s0.267050.01s 1观察加入设计的控制器后的系统阶跃响应曲线及波特图利用如下的MATLAB?序s=tf( s);G=(98 * 0.02725* (0.08653* s+1)/( 0.0102125* sA2 )。26705)* (0。01 * s+1 );figure ； margin(G)；grid ono- onM 2Bode DiAraniGm -20 dB (al 0 rflisec；, Pm = 5C.6 deg (at 23.4 raAsec)o Q o o Q a M M *Q-

10、Q &lSI图5.4超前校正后系统波特图通过观察添加控制器后的系统波特图，我们发现，在添加了所涉及的控制器后，系统的相角裕度为 50 6，系统的幅值裕度为Kg 20dB，满足校正后系统的性能 指标其后我们观察闭环系统的阶跃响应曲线在MATLAB中输入如下指令clear;s=tf( s);G2=0 o 02725 * 98 * ( 0。08653 * s+1 ) /( (0。0102125*sA2-0.26705)*(0.01 * s+1);sys=G2/(1+G2);figure ;margin(G2 );t=0 : 0 o 005 : 5;step (sys , t ) gridStep R

11、esponse图5。5超前校正后系统阶跃响应曲线发现校正后系统的稳定性良好，校正后系统动态性能满足设计要求，但系统存在一定 的稳态误差，为使系统获得快速响应的同时。可以得到良好的静态精度，我们可以考 虑采用为系统添加串联滞后-超前校正装置的方法，可以在已经设计的超前校正装置的 基础上添加一个滞后校正装置即可。5。2控制器设计结果及仿真分析通过以上步骤，最终确定通过频率法设计的系统控制器传递函数为Gc(s)0.08653s 10.01s 15。2。1控制器Simulink模拟仿真将设计的控制器在Simulink环境下进行仿真观测图5.5 Simulink仿真模型图5.6 Simulink环境下模

12、拟阶跃响应图校正后系统动态性能良好，稳态精度与设计要求相一致5.2。2控制器Simulink固高实时仿真将设计好的控制器加入到Matlab Simulink实时控制工具箱“ GoogolEducation Products中,在进行相应的编译连接操作后，观测直线一级倒立摆的摆动情 况。在摆动过程中，我们发现，直线一级倒立摆能够成功的摆起达到稳态，也不会发 生根轨迹设计法中出现的“碰壁”现象，利用频率设计法设计的控制器满足性能指标要 求。6 PID控制器设计设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足:最大超调量 p% 15%调整时间ts 2s(2%误差带)6.1 PID控制器控制规

13、律匕PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。PID控制方法在使用中不需要被控制对象的精确数学模型，其控制器参数的确定不是利用 数学方法获得，而是利用现场参数整定(工程控制法)获得,即通过现场观察闭环控制 系统在一定的输入下的输出曲，分别对 PID控制的比例、积分、微分参数进行反复修 改整定，最终找到一组合适的控制器参数.KDs2Kps KI其传递函数为：(6.1)1Gc(s) (1 TdS)KpTiS在控制系统中引入比例-积分-微分控制器，改善了系统的稳态特性、动态特性和 稳定性。比例调节作用：按比例反应系统偏差过大的比例导致系统下降积分调节作用：是系统消除稳态误差，

14、提高无差率加入积分调节使系统稳定性下降， 动态响应变慢微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，有预见性，合适的微分参数的 选取可减少超调，减少调节时间。由于微分调节对干扰有放大作用 ，过大的微分调节, 对系统抗干扰不利6.2 PID控制器设计过程开环传递函数：G(s)(s)VS)0.0272520.0102125s0.26705(6.2)在Simulink中建立系统PID控制器仿真的模型图6。1Simulink仿真模型首先设置PID控制器为P控制器，可以选择KP 90,KI 0,Kd 0观察系统的阶跃响应曲线图 6.1 KP 90,KI0,Kd 0阶跃响应图闭环系统持续振荡，为消除振荡

15、，增加D控制器，调整微分控制参数 Kd经过测试选取较好的参数 Kp 90, KI80,Kd 20，观察系统的阶跃响应曲线:图6。2Kp 90,KI 80,Kd 20阶跃响应图此时系统已有较好的动态特性和稳态特性，稳态误差也较小，根据阶跃响应图分析可知加入设计的PID控制器之后，系统的超调量p%= 1.25-1.12 100%=11.6% 15%（ 6。p 1.121）调节时间ts 1.5s 2s（2%误差带）（6.1）均满足设计要求，且稳态误差较小。6.3控制器Simulink固高实时仿真将设计好的控制器加入到 Matlab Simulink实时控制工具箱“Googol Education P

16、roducts中，在进行相应的编译连接操作后,观测直线一级倒立摆的摆动情况。在摆动过程中，我们发现，直线一级倒立摆不能够成功的摆起达到稳态。 但根据 仿真系统的性能的确很好，我们尝试了用参数 Kp 90,Ki 80,Kd 20后倒立摆能够 摆起并达到稳定。7 总结此次自动控制课程设计中，感觉整个实验过程都很费劲，因为以前从未用过 matlab 软件和 simulink 仿真, 于是花费了很多时间向同学请教 . 实验中，查阅了很多 网络资料 , 也是用了很多， 从而对倒立摆的系统了解了一些。 在对直线一级摆数学模型 建立的基础上，分别运用根轨迹法，频率法和PID控制器设计法为直线一级倒立摆设计

17、控制器，使得加入控制器后的系统能够满足相应的设计指标要求。为使倒立摆稳定的三种设计方法中最难的就是根轨迹法设计. 它是根据系统的根轨迹进行校正，根据性能指标选择期望主导极点，然后利用主导极点在校正后的根轨 迹上满足相角条件和幅值条件并利用作图法计算校正装置的参数。但根据公式计算后 所得的数据， 由于域量需要自己估量的原因， 数据在实验设备上运行很不理想 ,之后经 过老师的悉心指导和同学的帮助 , 终于调试成功。通过总结本次课程设计实验过程，我有以下四点感想： 第一，信息的获取能力。在课程设计过程中很多知识都是从网上得来的，一些是 从图书上的来的， 由于信息量总是巨大的 , 所以就需要很强的信息

18、获取能力， 最短的时 间得到自己需要的知识是最重要的，否则就会坐在书海却无从下手。第二，独立学习与合作。 实验中有很多问题的出现， 例如计算数据运行效果很差， 这时就需要老师与同学的指导， 这样就可以迅速找到问题所在并且以最快的速度解决 , 宿舍的同学就像一个团队一般，一起想问题，一起解决。团队的力量固然巨大，但是 自己一定要回独立思考， 否则自己就会拖团队的后腿。 只有自我提升才能为大家贡献。第三，败不气馁。 在第一次实验时 , 我带去了自己做好的数据，本来信心满满，以 为一定成功， 结果如一盆冷水。 第二天有带去自己重新做好的数据， 还是失败,老师告 诉我们也许是设备的问题。 经过两次的打

19、击 , 我对自己的数据都不太自信， 但是我知道 这样不好，所以一定要坚强，不能气馁，否则很难成功了 .第四, 胜利的滋味。试验后 , 我觉得自己懂了很多知识 , 不只是关于倒立摆的 , 还有 很多关于合作的，以及论文排版制作等。在最后，还是感谢老师孜孜不倦的指导 !8 参考文献1 固高科技有限公司 . 直线倒立摆安装与使用手册 R1.0, 20052 固高科技有限公司 . 倒立摆系统的控制设计， 20123 魏克斯， 王云量， 高强。 MATLAB 语言与自动控制系统设计（第二版） 械工业出版社， 2010， 64 谢昭莉， 李良筑, 杨欣。 自动控制原理。 机械工业出版社， 2012, 75 涂植英,陈今润. 自动控制原理 . 重庆：重庆大学出版社，