DEM的不确定性分析.ppt

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1、第四章 DEM的不确定性建模,4.1 DEM表面建模方法及误差来源 4.2 DEM插值方法及其精度分析 4.3 TIN的线性插值误差估计 4.4 DEM对地形描述的精度,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.1 常用多项式建模方法 4.1.2 基于规则格网的DEM建模 4.1.3 基于TIN的DEM建模 4.1.4 DEM误差的来源,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,随机离散点,规则格网,T I N,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.1 常用多项式建模方法 多项式内插是DEM建模应用最广的方法 方法众多： 最近邻插值 双线性插值 双三次卷积插值 etc.,4.1 DEM

2、表面建模方法及误差来源,4.1.1 常用多项式建模方法,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.2基于规则格网的DEM建模,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.2基于规则格网的DEM建模 格网的分辨率，即单元的长度和宽度，决定了格网对地形表面所表示的精度 格网单元的大小取决于细节分析所要求的数据精度和用于产生格网的输入数据的精度,100米,30米,5米,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.2基于规则格网的DEM建模 规则格网表达高程数据非常简便，因此应用广泛 比较适合小比例尺地图的应用 位置精度不高 曲面特征粗糙 比较适合自然连续地形 不连续处（山脊，沟壑等），难！

3、建筑物，道路，难！,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.3基于TIN的DEM建模 TIN(Triangulated Irregular Networks)是建立在不规则随机离散点上的DEM TIN是向量模型， TIN是一种数据结构， 包含拓扑结构 随地形的复杂程度不同， 而具有不同的分辨率,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.3基于TIN的DEM建模,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.4 DEM误差的来源 原始数据的误差 采样点的密集程度的影响 数字化时，采样和量化级别的影响 具体的采样方式 内插方法造成的误差 插值方法的优劣,4.1 DEM表面建模方法及误差来

4、源,d7,(a)真实数据,(b)5点采样结果,(c)9点采样结果,4.1 DEM表面建模方法及误差来源,4.1.4 DEM误差的来源 内插方法造成的误差 插值算法的研究： （1）局部插值方法的研究 （2）各向异性插值方法的研究 （3）插值方法效能评估研究,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 4.2.2 精度分析,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 合理性分析： 自然界地形变化分为剧烈地区和平缓地区； 对于地形变化剧烈程度不同的地区，采取不同的插值方法是理性的,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 变化平缓的地区，采用线

5、性（双线性）插值方法，类似低通滤波 变化剧烈的地区，采用非线性（双三次）插值方法，类似高通滤波 基于线性和非线性的混合模型既能得到大致轮廓，还能突出细节,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法,双线性插值,双三次插值,混合插值,混合插值算子（混合比列）。通常是给定的常参数，与地形中低频成分含量有关,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法,双线性插值,双三次插值,混合插值,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 的理论解释 假设：f和f0分别是真实数据和采样数据； f1 , f2 和f分别是f0的双线性、双三次和混合插值的结果。

6、则， f的根均方差(RMSE)为,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 的理论解释 f的误差为, 进一步有，,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 的理论解释 令 推导可得到， 其中，A和B分别为双线性算子和双三次算子，使得,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 精度分析 目的:(1)验证混合方法的有效性 (2)探讨混合参数的选取问题 需要做什么准备： (1)真实的地形数据，作为精度计算的依据 (2)处理步骤和方案,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 真实的地形数据？ 通过模拟得到 一批实测的数据

7、 地形图中获取,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 地形图中获取,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 地形图中获取,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 建模数据集和检验数据集 建模数据集是用来建立模型的，通常是全体数据的2/3；其余1/3用来估计模型的精度，称为检验数据集 建模和检验数据的挑选可以是随机的，也可以是按照一定的策略进行的 数据按照一定的方式排序后，每隔2条数据选1个添加到检验数据集中，剩余的是建模数据集,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 实验步骤 第1步，给定初数据集；（地形

8、图数字化后的DEM，以此作为真实数据。还要获得数据的大小信息） 第2步，按照一定的方式采集一定量的数据作为实验数据； 第3步，随机或按一定的策略将实验数据划分为建模集和检验集 第4步，对建模集分别用双线性、双三次和混合方法(=0.2)进行插值; 第5步，对检验集分别用三种插值结果计算RMSE，对比分析它们的精度； 第6步，分别取=0,0.05,0.1,1，重复第4步和第5步中混合方法的处理，根据RMSE的变化，分析的合理取值,4.2 DEM插值方法及其精度分析,4.2.1 混合插值方法 实验结果的分析,分析一：混合方法的精度,分析二：的合理取值,4.3 TIN的线性插值误差估计,4.3.1 基

9、于TIN的双线性插值及误差传播 4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差,4.3.1 基于TIN的双线性插值及误差传播 双线性插值在TIN中的实现,4.3 TIN的线性插值误差估计,4.3.1 基于TIN的双线性插值及误差传播 双线性插值在TIN中的实现,4.3 TIN的线性插值误差估计,4.3.1 基于TIN的双线性插值及误差传播 双线性插值在TIN中的实现 线性模型完全由初始节点A,B和C决定的 初始节点的误差将会通过插值算法传播到生成的DEM中,4.3 TIN的线性插值误差估计,接下来，需要建立基于TIN的DEM的平均高程误差公式,4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差,4

10、.3 TIN的线性插值误差估计,4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差,4.3 TIN的线性插值误差估计,点P的误差与位置有关系,4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差,4.3 TIN的线性插值误差估计,4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差 进一步的，通过实验和数学推导得到 即,4.3 TIN的线性插值误差估计,4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差 公式说明： 该公式代表的是整个曲面而非某个单点的误差，理论意义重要 由于TIN中每个三角形的平均高程误差都是相等的，因此它也是整个基于TIN构建的DEM曲面的平均误差 该公式与三角形的具体位置和形状没有关系 三角

11、形中任一点的误差和该点的位置有关 不规则三角形导致TIN上推演此公式更加复杂,4.3 TIN的线性插值误差估计,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.1 地形描述 4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.1 地形描述 描述地形特征和空间分布的地形参数 坡度(slope) 坡向(aspect) 剖面曲率(profile curvature),坡度的坡度 曲面曲率(curvature of surface) 粗糙度( terrain roughness),4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.1 地形描述 坡

12、度 坡度是最广泛使用的地形参数，平均坡度被视为刻画地貌复杂度的最佳指标之一 坡度不确定性来源 DEM的尺度或分辨率 坡度提取算法 地形表面的杂度 数据源的质量,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 坡度不确定性分析的目的： 平均坡度与分辨率以及地形粗糙度的关系 How： 选取不同地貌类型和不同DEM分辨率的数据，建立平均坡度与DEM分辨率与地形复杂度的经验公式,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 数据：,T1,T2,T3,T4,T5,T6,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 地形变量

13、 原始DEM精度 以地形图为 基准值计算 DEM的精度,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 随机取样后，以地形图上测得的坡度为基准，分析不同分辨率下的坡度精度,作为标准，检验其它分辨率下的坡度精度,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 结果与讨论 不同分辨率和地形下的坡度 三种不同地形上的坡度分布模式不同 不同分辨率下，同一地形的坡度分布模式相似,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 结果与讨论 平均坡度误差,平均坡度误差与分辨率呈递减关系 格网密度越大，DEM对地形的表示越精确 同一

14、分辨率下，对粗糙地形的表示精度较差,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 结果与讨论 平均坡度误差 一般形式,和什么有关？,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 结果与讨论 平均坡度误差 一般形式,和什么有关？,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 结果与讨论 平均坡度公式： 其中，S表示沟壑密度；X表示分辨率 沟壑密度：是指每平方公里内侵蚀沟（或水文网）的总长度，以km/km2表示，或称切割裂度。沟壑密度的大小，与降水和径流特征，地形坡度、岩性、土壤的抗侵蚀性能、植被状况、土地利用方式

15、等有关,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 结果与讨论 进一步，以5米分辨率的平均坡度作为真值，得到任意分辨率X下的平均坡度误差公式：,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型 结果与讨论 可以得到的结论： 5m格网分辨率能较好反映研究区的坡度 平均坡度与分辨率、沟壑密度的研究具有统计意义 分辨率越低，坡度表示的精度越差 地形越复杂，坡度表示的精度越差,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 问题的提出 以4.4.2的结果为基础，拓展到6种地貌差异更大的的地区，用剖面曲率和平均坡度建立均方

16、差RMSE与DEM分辨率X的线性回归方程，如下： 其中，P表示剖面曲率，S表示平均坡度,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 问题的提出 将以上方程看作y=ax+b，对系数a，b分别进行回归得到拟合方程： 其中，V是平均剖面曲率,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 问题的提出 将a,b代入前公式，得到DEM误差与空间分辨率和平均剖面曲率的关系公式： 改写上式得到： 此公式的意义在于，能够根据DEM误差的限定指标推算适宜的DEM分辨率,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 问题的提

17、出 但是，实际运用中会出现偏差。例如对低丘地貌,主要习性因子及DEM精度,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 问题的提出 当要求低丘地区的RMSE3时，用公式计算得到相应的分辨率为40，但实际呢？,不同地貌类型区RMSE统计表,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 问题的提出 线性模型简洁，计算速度快，但与实际值拟合程度差 需要改进，如建立非线性模型来解决问题；同时还要找出线性模型拟合差的原因。,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 分析与处理 首先，分析a，b与平均剖面曲率的关

18、系,a和剖面曲率存在明显的线性关系,b和剖面曲率的二次函数关系更好,问题的 根源,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 分析与处理 然后，修改b与剖面曲率的拟合方程为二次函数得到， 同样可得到，,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 结果评价 系数拟合相关系数 系数拟合的误差,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 结果评价 各种地貌类型在不同分辨率下的线性和非线性计算的值与原始数据的均方根差,4.4 DEM对地形描述的精度,4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型 小结 线性模型

19、拟合不尽如人意，找出问题所在 采用非线性模型进行改进，得到更精确的结果,pOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ

20、7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02GshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02dLPqafkFGlzcvv2YiRQYHbhR8AI1LKULh3xvjDzkEAMGr8xbwF1bH1oIM30E7xp,