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1、纣新资料推荐醐此沌耳工鼻诊觉概率论与数理统计考试试卷(2015-20161)课程编号150040考核形式闭卷考试使用班级2014级普教本科考试时间2015.12.26一、(本题满分24 ,每小题4分)单项选择题(请把所选答案填在答题卡指定位置上): C 1.已知A与B相互独立，且P(A) 0 , P(B)0.则下列命题不正确的是 (A) P(A B) = P(A). (B) P(B I A) = P(B).(C) P(A) = 1-P(B)(D) P(AB) = P(A)P(B)Bl 2.已知随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3则E(5X+3)等于(A) 8 .()2.(C) -
2、5.(巧一1【4】3.设随机变量X与Y均服从正态分布XN(“，42), YN(“，52),而 Pi = PX ju + 5t 则(A)对任何实数“，都有Px = P2- (B)对任何实数“，都有pp2.C14.在总体X中抽取样本则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是SX| r X,(C)八亠玉+生尸333-444# / 4【D】5.设*/()，则X(C)Fgl). (D)F(1m).(A) %n).(B) /2(1).LB 16.随机变量XN(0,l),对于给定的a(Oaua) = a9 若P(X2=|.6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布N(“3002 ), “未知，从中随机抽取16个进
3、行检Xz(x后 1 -60f(x j) = -24(1-x) j00xl,0yx其它验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间为 1803,2097 .(1) 求随机变量X与Y的边缘概率密度；(2) 若X, 丫分别为一矩形木板的长与宽，求木板面积的数学期望.解：(1)当尤l时，/A(x) = 0；最新资料推荐当05x51 时，fx(x) =：p(x.y)dy = 24(1= 12(1；故办(X)= 12(1-x)x20xl时,A(j) = O；故 fv(y) = 当 0 S y - 2)； 12j2(j-2)0 j10其它(2) E(XY) = jjxyp(x
4、,yclxdy D = (x,y) I 0 x 1, 0 y x D=1：呵；24烦1_小心=4_ 15六、(本题满分丄0分)设总体X的概率密度为f(x90) = 000,其中参数&(00)未知，如果取得样本观测值a-pa-2,-,x;1,求8的最大似然估计值.nw 1i -丄工比 11解：似然函数为L(&) = /(&)= 乔七e帀=討 仏 七1-1r-1 &r-11 /1”取对数，In L(0) = -2h In 3 e Ir-lA In 1(0)In1 Hndoe 歹右m -得参数&的最大似然估计值为：” X七.(本题满分10分)设某厂生产的灯泡寿命(单位：力)X服从正态分布N (100
5、0, er2),现随 机抽取其中16只，测得样本均值=946,样本标准差s=120,则在显著性水平a =0.05 下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时？解：待验假设Ho: ZIOOO, Hi：仔1000由于题设方差未知，故检验用统计量为f=兰匚虫S ； y/lt由 a=0.05 =/a/2 =0025(15)= 23冬由；=946、s=120,可算得统计童观测值f为x-A_946-1000 _/_777_ 120/16 _L8因lrl=1.8rOO25(15) = 23 ,故考虎接受Ho,从而认为这批灯泡的平均寿命为100()小时.附：公式与数据单正态总体當用统计量及其分布，对应临界值(
6、即分位数)的性质（1）x Uw = N(0,1), P(|w|i/a/2) = l-a (0a 1)/ =P(tta/2(n-)=-a (0a 1)单正态总体均值“的置信水平为1-a的置信区间（1）已知cr = 2| 02（ - 1）“=“）“他U uatta（n-）“ = ZA）“ “0lt 一一r -ra（/?-l）四.备用数据“005 = 1.645 “0 025 = 1 96 心.05（15） = 1-753f（H）5（16） = 1.746 f.（）25（15） = 2.13 5.025（16）= 2.125 / 4【特别提醒】(1)以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框
7、内，题号对应错误 以及超出方框部分的解答均无效.(2)答题卡上的任何位置不得用胶带粘姑，不得用涂改液涂 改，否则将不被阅卷系统识别.三、(本题满分10分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分 别占总产量的25%、35%、40%,如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%, 从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？解：设事件分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，D表示抽出的螺钉为 次品，P(A,) = 0.25, P(Aj = 0.35, P(A3) = 0.4；P(DIA,) = 0.05 P(DIA2) = O.(M P(DI A3) = 0.02由全概率公式，得3P(D) =工 P(4)P(DIAJ= 0.25x 0.05 + 0.35 x 0.04 + 0.4 x 0.02 = 0.0345故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是0.0345.四. (本题满分10分)设连续型随机变量X的概率密度为：x 0.0x3.求(1)常数比的值；(2)P(05vX 2).解：(1)j* f (x)dx = J ke* * * * * * * * * xdx + fdx = k + g = 1 解得k=2P(45 vX v2)= J：J(如=J：詩也+匚存=討0五.(本题满分丄2分)设二维随机变量(XV)的联合概率密度为
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