弧齿锥齿轮几何参数设计

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1、弧齿锥齿轮几何参数设计第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计所图14-1弧齿锥齿轮副14.1弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采 用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥 齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图 14-1 示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线图14-2锥齿轮的节锥与节面形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的 节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚 动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿 轮轴线旋转形成的（图14-2 ）。两个相切 圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角1或2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角。节

2、锥任意一点到节锥顶点O的距离称为该点的锥距 Ri，节点P的锥距为R。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比(14-1)小轮和大轮的节点半径r1、匕分别为1 / 341 / 34A Rsin 1r2Rsin 2(14-2)弧齿锥齿轮几何参数设计它们与锥齿轮的齿数成正比，即（14-3）传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为1当900时，即正交锥齿轮副，tg 2 il214.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋1 .旋向角弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3 ）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-

3、3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。大小轮的旋向相反时，才能啮合。一般情况下，工作面 为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图 14-1 ）;工作面为逆时针旋转的，情 况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推幵的轴向力，从而使主被 动轮互相推幵以避免齿轮承载过热而咬合。2.螺旋角3 / 342 / 34弧齿锥齿轮几何参数设计图14-4弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角弧齿锥齿轮副在弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度 由螺旋角i来衡量。弧齿锥齿轮 纵向齿形为节平面与轮齿面相 交的弧线，该弧线称为节

4、线，平 面齿轮的节线称为齿线。节线上 任意一点的切线与节锥母线的 夹角称为该点的螺旋角 i。通常9 / 341 / 34正确啮合时，大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。由图14-4中的/OOoP，利用余弦定理可知S2 R2 r。2 2Rrocos(90)(14-5a)同理，在/ OOoP中2 2 2 0SRi ro 2Rrcos(90,)(14-5b)两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为sin iRi(2ro sinRiR)(14-5c)式中，ro为刀盘半径14.1.3弧齿锥齿轮的压力角弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角

5、。弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角an，其中20o压力角最为常见。它与端面压力角at的关系为tan n tg t cos(14-6)14.1.4弧齿锥齿轮的当量齿轮直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg 1、Rtg2，齿数为、的圆柱齿轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg 1、Rtg 2，齿数为、，螺旋角为的斜齿圆柱齿轮副。因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮副来近似，即它们为一对节圆半径(14-7)齿数为(14-8)的圆柱齿轮副。14.2弧齿锥齿轮的重合度(Con tact ratio)图14-5弧齿锥齿轮的重合度重合度 又称重迭系数，反映了同时 啮合齿数的多

6、寡(图 14-5)，其值愈大 则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小， 因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指 标之一。简单地来讲，一个齿啮合转过 的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的 重合度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度。只有 重合度 1.0 才能保证齿轮副连续传动。弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。14.2.1 端面重合度( Transverse contact ratio )端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿 轮进行计算。计算过程如下 中点锥距， mmRm Re 0.5b(14-9) 小齿轮齿顶角，度

7、a1 a1 1 (14-10 ) 大齿轮齿顶角，度a2 a2 2(14-11 ) 小齿轮中点齿顶高， mmham1 hae1 0.5b tan a1 (14-12 ) 大轮中点齿顶高， mmham2 hae2 0.5b tan a2 (14-13 ) 中点端面模数， mm(14-14 )大端端面周节，mmPemet(14-15 )中点法向基节，mmRmPmbnPe COS m COS nRe(14-16)中点法向周节，mm(14-17)p2 pmn2 COS n(COS2 m ta n? n)(14-18)小齿轮中点端面节圆半径，mm(14-19)大齿轮中点端面节圆半径，mm(14-20)小齿

8、轮中点法向节圆半径，mm(14-21)大齿轮中点法向节圆半径，mm(14-22)小齿轮中点法向基圆半径，mmrmbn1 r mpn1 COS n(14-23)大齿轮中点法向基圆半径，mmmbn2mpn2 C0S n(14-24 )小齿轮中点法向顶圆半径，mm(14-25)大齿轮中点法向顶圆半径，mmr r rmne2mpn2 am2(14-26)小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm122gan1-Jmne1 mbn1 mpnl Sin n(14-27)大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm122gan2rmne2 mbn2 rmpn2 Sin n(14-28)中点法向截面内啮合线长， mmgan

9、 gan1gan21.0。(14-29)端面重合度。对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于(14-30)14.2.3 轴面重合度(Face con tact ratio)弧齿锥齿轮几何参数设计轴面重合度又称纵向重合度。轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值,(14-31)1mt(Kz tanKltan3m)Re11 / 342 / 34f应不小于1.25，最佳范(14-33)(14-32)对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度 围在1.251.75 之间。总重合度014.3弧齿锥齿轮几何参数设计计算弧齿锥齿轮几何参数设计弧齿锥齿轮各参数的名称如图14-6所示。弧齿锥齿轮的轮坯设计,if畫册图14

10、-6弧齿锥齿轮齿坯参数Immr就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。14.3.1弧齿锥齿轮基本参数的确定在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：1）弧齿锥齿轮副的轴交角刀和传动比i12，根据齿轮副的传动要求确定。2） 根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径d1和 小轮齿数Z1格里森二文集,Z1 一般不得小于5。弧齿锥齿轮的外端模数 m可弧齿锥齿轮几何参数设计直接按公式di(14-34)确定，不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。3）大轮齿数可按公式Z2= ii2Zi(14-35 )计算后圆整，大轮齿

11、数与小轮齿数之和不得少于 40,本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制4）根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。齿轮的旋向根据传动要求确定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推幵的轴向 力。这样可以增大齿侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起，造成齿 轮损坏。齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。5）为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺 旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常将螺旋角选择在30 o40 o之间，保证轴面

12、重合度不小于1.25。6） 弧齿锥齿轮的标准压力角有16o、20o、22.5 o，通常选20o。压力 角太小会降低轮齿强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶 变尖，降低重合度。7) 锥齿轮的齿面宽b 一般选择大于或等于10m或0.3 Re。将齿面设 计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。当负荷集中于齿轮内端时，反 而会增加齿轮磨损和折断的危险。14.3.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下： 小轮、大轮的节圆直径 d1、d2di = mZ id2=mZ2(14-36 )外锥距 ReRe =(i4-37 ) 为了避免弧齿锥齿轮副在传动时

13、发生轮齿干涉，弧齿锥齿轮一般都采 用短齿。格里森公司推荐当小轮齿数 z ! 12时，其工作齿高系数为1.70 , 全齿高系数为1.888。这时，弧齿锥齿轮的工作齿高hk和全齿高ht的计算公式为hk =1.70 m (14-38) ht = 1.888 m(14-39) 当 z112 时齿轮的齿高必须有特殊的比例，否则将会发生根切。工作 齿高系数、全齿高系数的选取按表 14-1 进行。# / 3411 / 34弧齿锥齿轮几何参数设计表14-1zi V 12的轮坯参数(压力角20o，螺旋角35 0)小轮齿数67891011大轮最少齿数343332313029工作齿高系数fk1.5001.5601.

14、6101.6501.6801.695全齿高系数ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882大轮齿顶高系0.2150.2700.3250.380.04350.490数fa在弧齿锥齿轮的背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高，由图14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度，除传动比i12 = 1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切 向变位。根据美国格里森的标准，高度变位系数取为X1 = -X2 = 0.39 ( 1 )(14-40)大轮的变位系数X2为负，小轮的变位系

15、数 X1为正，它们大小相等，符号 相反。因此，小轮的齿顶高hae1和大轮的齿顶高hae2为hae1 =(1441)hae2 =(14-42)15 / 3412 / 34弧齿锥齿轮几何参数设计用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高hfel = ht haelhfe 2= ht hae 2(14-43) 当 z1ES时，根锥顶点落在节锥顶点之外如图14- 9（ a所示；当E0tvES时，根锥顶点落在节锥顶点之内（图14-9 b）。这时，面锥顶点、根锥顶点三者都不重合， 通常把这种设计方式称为“三点式”。# / 3419 / 34弧齿锥齿轮几何参数设计(b) E0t h ae2重新计算就得到了

16、修正后的值。齿根绕大端 倾斜，外端的几何参数不变，内端的几何参数变化较大。齿根绕中点倾斜，外端和内端的参数都有变化，比绕大端倾斜的变化要均匀一些。设计时可 根据实际情况选用。与标准收缩相比，齿根倾斜是一种先进的设计方法， 国外应用得很普遍，在设计中应尽量采用这种方法。最后，把上述轮坯计算公式加以总结，列于表 14-4和14-5中。表14-4弧齿锥齿轮标准参数计算表格序齿轮参数和计算公式举例备注弧齿锥齿轮几何参数设计号1轴夹角2i12传动比3d 1节圆直径4z小轮齿数5Z2= i12 Z1大轮齿数（圆整后）6m=d 1/z 1模数7d2-mz 2大轮节圆直径8螺旋角（左旋/右旋）9压力角101

17、2 ,节锥角11X1 = -X2 = 0 .39 ( 1 )径向变位系数12Xt1=- Xt2切向变位系数按表1-2和图1-7选取13Re=0.5d 2/sin2外锥距14b齿宽15ro刀盘半径16hk= 1.70 mhk = fkm Z112Z112工作齿高系数fk按表1-1选取17ht= 1.888 mht = ftm Z1 12Z112全齿高系数fk按表1-1选取18hae1,2 = 0.5hkX1,2mhae1,2 = fahkZ112Z11时，大轮和小轮的变位系数和为零，即(Xi + X2=0 ; Xti + Xt2=0 )。若采用“非零变位”(Xi + X2丸;Xti + Xt2工

18、0)，传统的概念认为锥齿轮当量中心距就要发生 改变，致使锥齿轮的轴交角也发生改变。而轴交角是在设计之前就已确定 的，不可以改变。梁桂明教授发明的分锥综合变位原理克服了这一弱点， 能够在保持轴交角不变的条件下实现“非零变位”。这种新型的非零变位齿轮具有更为优良的传动啮合性能，更高的承载能力和更广泛的工作适应 性。可获得如等弯强、抗胶合、耐磨损、增加接触强度和弯曲强度的目的。 又可以实现少齿数和的小型传动，低噪声的柔性传动等。14.5.1非零变位原理在弧齿锥齿轮的“非零变位”设计中，以端面的当量齿轮副作为分析 基准。非零变位设计：保持节锥不变而使分锥变位，变位后使分锥和节锥 分离，从而使轴交角保持

19、不变，节圆和分圆分离，达到变位的目的。即变 位后节锥角不变而分锥角变化，保持了轴交角不变。分锥变位就是分锥母线绕自身一点C相对于节锥母线旋转一角度(如图14-6所示)，使分锥母线和节锥母线分离，则在当量齿轮上分圆和31 / 3426 / 34弧齿锥齿轮几何参数设计节圆分离，在锥顶处，分锥顶与节锥顶分离。非零变位中，当量齿轮节圆半径r v 和分圆半径r v之间产生差值 r。节圆啮合角a t和分圆压力角a之间也不同，但满足r v cos at - r v COS at(14-79)设当量节圆对分圆半径的变动比为Ka，则有(14-80)对于正变位 Ka 1 ；负变位 KaV 1 ；零变位 Ka =

20、1。图1.6 R式分锥变位图14.5.2分锥变位的几种形式# / 3427 / 34弧齿锥齿轮几何参数设计（1） AR式：改变锥距式在节锥角不变的条件下，将节锥距外延或内缩一小量A R,从而使节圆 半径增大或减小，相应地分圆半径也按比例增大或减小，使节锥和分锥分 离。对于正变位X0采用延长节锥距R的方法，使当量中心矩av.增大， 设移出齿形前的用下标“ 0”表示，移出后的节锥距用加“”表示，变位 前的锥距为 O Po，变位后锥距为 O P。过Po做Po Pi /O O i，Po P2 /O O 2 交新齿形截面于 Pi，P2， PoP为前后锥距之差A Ro合理地选择A R能变位后的分圆模数恰好

21、等于零传动时的分度圆模数,所以如图14-7的情况时，分度圆模数不变。由图14-6可知有以下关 系存在krviRkaavcos t(14-81)1rviRavcos t1ri5rVika1 rvi i 1,2(14-82)(14-83)1+rvitg i,1 1tg i (14-84)RmkaR r RoKa 1 Ro5rvi tg ；(14-85)（2） Ar式：改变分度圆式此时采用在节锥距不变条件下，增大（负变位）或缩小（正变位）分锥角，也即增大或缩小分圆半径，以保持变位时节圆大于分圆（正变位）节圆小于分圆（负变位）的特性，这种变位形式变位后，节圆模数m 不变,33 / 3428 / 34弧

22、齿锥齿轮几何参数设计而分圆模数m改变。m= k am。变位形式如图14-7所示。1rvi rvi rvi (1 ka ) r“i=1,2(14-86)这两种变位形式，在具体应用中，若是在原设计基础上加以改进，以增强强度，箱体内空间合适，则采用厶R式，一般应用于正变位，节锥距略有增加。若对于原设计参数有较大改动，设计对于箱体尺寸要求严格，或进行不同参数的全新设计，则采用厶r式，一般用于负变位。6吨0,图1.7Ar式变位示意图14.5.3切向变位的特点圆锥齿轮可采用切向变位来调节齿厚。传统的零变位设计，切向变位系数之和为xt A xt1 + xt2 = 0。对于非零传动设计，xt艺可以为任意值。通

23、过 改变齿厚，可以实现：配对齿轮副的弯曲强度相等C F1 =歼2。保持齿全高不变，即齿顶高变动量0。# / 3429 / 34弧齿锥齿轮几何参数设计缓解齿顶变尖Sal 0。缓解齿根部变瘦，增厚齿根。非零变位可以满足上述四种特性中的两项，而零变位则只可以满足其 中一顶。例如，在 Xi、X2比较大时，易出现齿顶变尖，贝y可以用切向变 位来修正，弥补径向变位之不足。即使在齿顶无变尖的情况下，也可使小 轮齿厚增加，以实现等弯强、等寿命。有时在选择径向变位系数时，若其 它条件均满足而出现齿顶变尖时，则可以用切向变位来调节。将切向变位沿径向的增量与径向变位结合起来，构成分锥综合变位， 综合变位系数Xh为(

24、14-87)切向变位引起的当量齿轮分度圆周节t方向的变量t为t $s2 冷 xt2 m xt m(14-88)(14-89)故分圆上的周节不等于定值，将径向变位沿切向的增量与切向变位结 合起来，则当量齿轮分圆弧齿厚为SiI 2Xitg t Xti m分圆周节为t = S1 + S2 =(冗+ 2 X 才g at + X t 功 m(14-90)式中，a t是端面分圆压力角。m是端面分圆模数。端面节圆啮合角a t 与分圆压力角a t的渐幵线函数关系为2xtantxtxh tan t.inv t】Jinvt h 1invt (14-91)zv1zv2Szv2而节圆上的周节t为一定值35 / 343

25、0 / 34弧齿锥齿轮几何参数设计# / 3432 / 34t=m = ka m(14-92)小轮节圆弧齿厚s1ka1Sidv1 inv t inv t(14-93)大轮节圆弧齿厚1 1S2m1 1Sika s2 dv2 inv t inv t(14-94)弧齿锥齿轮的切向变位可以使径向也发生变化，使当量中心距改变, 从而啮合角也发生改变。当量中心距分离系数按下式计算2(14-95)COS tIcos t齿顶高变动量X艺y，彷不但可以大于零，也可以小于零。还可以 通过公式(14-91 )来改变X t s使啮合角发生改变。因此总可以找到一个合 适的X t s可以使c = 0。14.6非零变位径向

26、与切向变位系数的选择14.6.1径向变位齿轮变位系数的选择是一个非常复杂的过程,它和许多因素诸如齿数、齿顶高系数、螺旋角等有关。前苏联学者B.A.加夫里连科提出“利用封闭图的方法选择变位齿轮的变位系数”。即将各质量指标曲线(关于X1 , X2等的函数)与变位系数 X1 , X2的曲面图与X1OX2平面的交线投影在X1OX2 平面上，制成了适用于圆柱齿轮的变位系数的综合线解图一一封闭图。对 于直齿锥齿轮，可大致参照圆柱齿轮的圭寸闭图进行选择，而对于曲齿锥齿 轮则不太合适。本文在梁桂明教授提出的分锥综合变位原理的基础上，用 计算机编程的方法，用弦位法原理进行求解，绘制出适用于曲齿锥齿轮选 择变位系

27、数的封闭图，以配合其变位系数的选取。封闭图实际上是优化设计的图形化，具有简明和直观的优点。封闭图的边界曲线即为优化设计的约束条件，质量指标曲线即为所确定的目标函数。与圆柱齿轮的封闭图不同，锥齿轮的封闭图用当量齿数Zvl、Zv2、取代圆柱齿轮中的齿数 Z1、Z2 ；端面压力角a t以取代压力角a 0做为基本参数。如图14-8所示是一张典型的曲齿锥齿轮的封闭图 Zi= 16， Z2 = 23， ha* =0.9，B35 ，a= 20。条件下画出的。当量齿数 Zvi = 19，Zv2 = 40，at =23.9568。图中绘出了边界限制曲线如根切限制曲线 xilim，x2lim ;齿顶厚限制曲线 S

28、a* = 0.4、0.25、0.;干涉曲线；重合度曲线= 1.2、1.1、 1.0 ;质量指标曲线如等滑动比曲线n 1=谑；等滑动系数曲线U1=U2 ；双 齿对啮合区曲线3 2* = 0.3、0.15、0 ;变位系数的选择范围应在图中阴影 区域中。该封闭图比圆柱齿轮的封闭图多了一条等滑动系数曲线。图14-8锥齿轮的封闭图弧齿锥齿轮几何参数设计1462切向变位切向变位封闭图如图14-9所示。但由于每一幅径向变位封闭图都有 无数幅切向变位封闭图与之对应，每一对径向变位系数都有对应的一幅切 向变位封闭图，所以不可能全部绘出。在实际应用中，冈悔符合条件的切 向变位封闭图很少，往往没有现成的可利用，所以

29、可用近似算法来确定切 向变位系数。图14-9切向变位封闭图按等弯强寿命计算xtzv1zv2inv1t invt 2 x tan t(14-96a)COStZv1v2(14-96b)t arccos2 xZv1Zv2按正常齿高计算1 k 1 kyXtX2(14-97a)xt1kX1kyX2x t2= xt艺一X t1(14-97b)其中等弯强寿命系数F lim 1F lim 2弧齿锥齿轮几何参数设计1NiN2mN022(14-97c)dFliml , 2为小大轮弯曲疲劳极限应力，N 01 , 2为对应于C Fliml , 2的试验寿命。m为寿命指数。当材料为调质钢时，m=6.25，当材料为渗碳表

30、面淬硬钢时，m=8.7 0 Ni,2为小大轮的设计寿命，若大于无限寿命则用Noi,2取代,此时(14-98)ha* cYfs1、Yfs2为齿顶综合系数(14-99)sin tt2cos t cosXi 丄 1cos t cos t cos(14-100)A、B值如下表14-6an = 20 ha*=0.9C*=0.23=15 3=20 3=25 3=30 3=35 3=40 A1.226481.238801.255501.277371.305521.24158934121B0.024180.024850.025770.026970.028510.03049384263对于变位系数的选取河南科技大学齿轮研究所编制有优化计算程序39 / 3433 / 34