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1、玩数学汇总函数值域求法+经典例题解析（上）在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域推荐以下几种方法。基本知识1.定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。2.函数值域常见的求解思路：划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。反解函数，将自变量x用函数y的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数y的不等式，解不等式即可获解。可以从方程的角度理解函数的值域，从方程的角度讲，函数的值域即为使关于x
2、的方程y=f(x)在定义域内有解的y得取值范围。特别地，若函数可看成关于x的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。可以用函数的单调性求值域。其他。1.直接观察法对于一些比较简单的函数，通过对函数定义域，性质的观察，结合函数解析式，求得函数值域。例1：求函数y=1/x的值域。解：，显然函数的值域是：2.配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例2：求函数Y=x2-2x+5x-1，2的值域.解：将函数配方得：Y=（x-1）2+4x-1，2由二次函数的性质可知：当x=1时，,当X=-1时，故函数的值域是：4，83.判别式法例3.求函数的值域。解：
3、两边平方整理得：xR 解得：但此时的函数的定义域由,得由0，仅保证关于x的方程：Y=2x2-2(y+1)x+y2=0 。在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间0，2上，即不能确保方程（1）有实根，由0。求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为1/2，3/2。可以采取如下方法进一步确定原函数的值0x2，解得： 即当原函数的值域为：4.反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.例4.求函数的值域。解：由原函数式可得：则其反函数为： 其定义域为：x3/5故所求函数的值域为5.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域例5.求函数的值域。解：由原函数式可得：可化为为即xR 即解得故函数的值域为6.函数单调性法例6.求函数的值域。解：令，则在2，10上都是增函数。所在2，10上是增函数当x=2时，当x=10时，故所求函数的值域为：。
函数值域求法
