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1、14.3 14.3 因式分解因式分解 提公因式法提公因式法想一想：想一想：630能被哪些整数整除？能被哪些整数整除？630=2 3 3 5 7 质因数分解质因数分解计算下列各式计算下列各式:(1)x(x-y)=(2)(m+4)(m-4)=(3)(x-3)2=根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)x2-xy=_(2)m2-16=_(3)x2-6x+9=_x2-xym2-16x2-6x+9x(x-y)(m+4)(m-4)(x-3)2整式乘法整式乘法?复习复习归纳归纳因式分解的定义：因式分解的定义：把一个把一个多项式多项式化成化成几个整式几个整式的的积积的形式，叫做把这个多项式的形式，叫做把这
2、个多项式()。因式分解因式分解()mambmcm abc判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解(1)x(1)x2 24y4y2 2=(x+2y)(x=(x+2y)(x2y)2y)；(2)2x(x(2)2x(x3y)=2x3y)=2x2 26xy6xy(3)(5a(3)(5a1)1)2 2=25a=25a2 210a+1 10a+1；(4)x(4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2；(5)(a(5)(a3)(a+3)=a3)(a+3)=a2 29 9 (6)m(6)m2 24=(m+2)(m4=(m+2)(m2)2)；因式分解因
3、式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解【跟踪训练】小结：掌握小结：掌握因式分解概念的方法技巧因式分解概念的方法技巧：“多项式（和）多项式（和）乘积的形式乘积的形式”，在判断一个式子是否，在判断一个式子是否是因式分解时，利用这一方法，可以粗略地判断出选是因式分解时，利用这一方法，可以粗略地判断出选项项探究一探究一.以下多项式由哪些项组成？以下多项式由哪些项组成？都含有因式都含有因式m.这些项有什么共同特点？这些项有什么共同特点？mcmbmamambmcm27xyz探究二探究二.以下多项式由哪些项组成？以下多项式由哪些项组成？都含有因式都含有因式.这
4、些项有什么共同特点？这些项有什么共同特点？332222271449yzxzxyzyx22249zyx2214zxy337yzx归纳归纳公因式的定义：公因式的定义：一个多项式的一个多项式的各项都含有的因式各项都含有的因式，叫做这个叫做这个例例1.指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：如何确定一个多项式各项的公因式？如何确定一个多项式各项的公因式？aayaxyxyx23210522924baabc(1)(2)(3)ayx25ab3 mcmbma4m 3322222714495yzxzxyzyx27xyz确定公因式的方法：确定公因式的方法：1.1.定系数：各项系数的最大公约
5、数定系数：各项系数的最大公约数2.2.定字母：找各项都含有的字母定字母：找各项都含有的字母3.3.定指数：相同字母的最低指数定指数：相同字母的最低指数归纳：归纳：27xyz都含有因式都含有因式22249zyx2214zxy337yzx定系数定系数定字母定字母定指数定指数巩固练习：巩固练习：1.找出下列各多项式的公因式：找出下列各多项式的公因式：22263)1(abba23ab222372114)3(mnmmxyzxyyx323128)4(27mxy xxyx 6322x例例1:把下列各式进行分解因式把下列各式进行分解因式:解题反思解题反思:提取公因式后提取公因式后,要满足另一个因式不要满足另一
6、个因式不再有公因式才行再有公因式才行,括号里的项数应与原多项式括号里的项数应与原多项式的项数一样；的项数一样；概括为概括为:括号里面分到括号里面分到”底底”.cabba322128)32(422bcaab解解:原式原式=思考：若提取的公因式是 ,行吗?ab4bcabaab3424222例题解析：例题解析：归纳归纳提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：把公因式提出后，将一个多项式把公因式提出后，将一个多项式分解成两个整式的积的形式的方法，分解成两个整式的积的形式的方法，叫做叫做提公因式法提公因式法。因式分解方法因式分解方法mcmbma)(cbam练习：练习：1.用提公因式法将下列各式分解因式：
7、用提公因式法将下列各式分解因式：222153)1(abbaxyzxyyx323128)3(xxyx 6322 aaa18164423提取公因式的方法步骤提取公因式的方法步骤:例例2:用提公因式法将下列各式用提公因式法将下列各式因式分解因式分解)(3)(2)1(cbcba)2()2(62xxx提取公因式的方法步骤提取公因式的方法步骤:例例2:把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解:)(3)(2)1(cbcba解解:原式原式=)32)(acb解题反思解题反思:公因式还可以是多项式公因式还可以是多项式(2)2()2(6xxx解:原式=)2()2(6xxx)6)(2(xx解题反思解题反思:互为相
8、反数的公因式可以提一个互为相反数的公因式可以提一个“-”号来解决。号来解决。例例2:把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解:提公因式法分解因式的技巧提公因式法分解因式的技巧:各项有公先提公各项有公先提公,首项有负常提负首项有负常提负,某项提出莫漏一某项提出莫漏一,括号里面分到底括号里面分到底.2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第三步第三步,写成积的形式写成积的形式1、什么
9、叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉1（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号解：解：abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b =ab =ab(b+a)(b+a)-(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)(ab-1)(ab-1)=5 =5(4-1)(4-1)=15 =15 已知已知a+b=5a+b=5，ab=4ab=4，求求abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b的值的值.练习练习:把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)(2)(5)(6)22912yxxyz)(3)(2yzbzya)(4)(62222baqbapaayax222372114)3(mnmm 3322222714494yzxzxyzyx
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