第八章《幂的运算》扬州市邗江实验学校全章教学案

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1、第八章 幂 的 运 算知识网络幂 的 运 算同底数幂的乘法幂 的 乘 方积 的 乘 方同底数幂的除法零指数幂和负整数指数幂科 学 计 数 法8.1同底数幂的乘法课内练习学习目标1、能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示。 2、会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据。例题精选1计算：（1）； （2）； （3）； （4）（m是正整数）思路点拨：关键是判断幂的底数是否相同，利用同底数幂乘法的运算性质进行计算。1 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9m/s,求这颗卫星运行1h的路程。思路点拨：这是在新情境中同底数幂乘法性质的运用，关键是转化成数学问题。2 已知am=3,

2、 an=21, 求am+n的值. 思路点拨：同底数幂乘法性质的逆运用。随堂练习1填空：（1）23的底数是，指数是，幂是.（2） a5a3a2= 10102104=（3）x4x2n1= xmxxn2=（4）(2) (2)2(2)3= （x)x3(x)2x5= (xy)(yx)2(xy)3=（5）若bmbnx=bm+n+1 (b0且b1)，则x=.（6） x()=x4 xm3 ()=xm+n课堂检测1下列运算错误的是 （ ）A. (a)(a)2=a3 B. 2x2(3x) = 6x4C. (a)3 (a)2=a5 D. (a)3(a)3 =a62下列运算错误的是 （ ）A. 3a5a5=2a5 B

3、. 2m3n=6m+n C. (ab)3 (ba)4=(ab) D. a3(a)5=a83a14不可以写成 （ ）A.a7+a7 B. a2a3a4a5 C.(a)(a)2(a)3(a)3 D. a5a94计算：（1）3x3x9+x2x102xx3x8 （2）3232738138.1同底数幂的乘法课外作业基础过关13n(9)3n+2的计算结果是 （ ）A32n2 B.3n+4 C.32n+4 D.3n+62计算(x+yz)3n(zxy)2n(xz+y)5n (n为自然数)的结果是（ ）A.(x+yz)10n B.(x+yz)10n C. (x+yz)10n D.以上均不正确能力训练3计算：（1

4、） (1)2m(1)2m+1 （2） bn+2bb2bnb2b3 （3）b(b)2+(b)(b)2 （4）100010m10m3（5）2x5x5+(x)2x(x)7 （6） (nm)3(mn)2 (mn)5（7）(ab)(ab)4(ba) （8）(x)4+x(x)3+2x(x)4(x)x4 （9）xmxm+xp1xp1xm+1xm1 （10） (a+b)(b+a)(b+a)2+(a+b)2(ab)2综合应用4光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5102s，地球离太阳大约多远？5经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2006年前5个月，全国共销售了商品房8.31107m

5、2，据监测，商品房平均售价为每平方米2.7103元，前5个月的商品房销售总额是多少元？8.2幂的乘方与积的乘方（1）课内练习学习目标1、 能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、 会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。例题精选1计算：（1）； （2）（m是正整数）； （3）； （4）思路点拨：注意运算结果的符号。2计算：（1）； （2）思路点拨：（1）注意合并同类项；（2）分清幂的性质的运用。随堂练习1下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(a5)2a7； (2)a5a2a10；(3)(x6)3=x18； (4)(xn+1)2=x2n+12计算：(1)(10

6、3)3； (2)(x4)3； (3)(x3)5；(4)(a2)3a5； (5)(x2)8(x4)4； (6)(xm)5课堂检测1计算：(1)(x2)(x3)2x； (2)(xy)34； (3)(103)242在括号内填入正确数值：(1)x3x( )=x6； (2)x( )3=x6； (3)x12=x6x( )=x4x( )=(x( )4=x3x( )(4)(x5)( )=x20； (5)x8=x7x( )8.2幂的乘方与积的乘方（1）课外作业基础过关1计算：(1)(a3)3； (2)(x6)5； (3)(y7)2；(4)(x2)3； (5)(am)3； (6)(x2n)3m2计算：(1)(x2

7、)3(x2)2； (2)(y3)4(y4)3； (3)(a2)5(a4)4； (4)(c2)ncn+13计算：(1)(x4)2； (2)x4x2； (3)(y5)5； (4)y5y5能力训练4计算： (1)(c3)(c2)5c； (2)(1)11x22综合应用5已知：8.2幂的乘方与积的乘方（2）课内练习学习目标1、 能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、 会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。例题精选1计算：(1) (3x)3； (2) (5ab)2； (3) (xy2)2； (4) (2xy3z2)4思路点拨：注意运算结果的符号。2计算：(1)a3a4a+(a

8、2)4+(2a4)2； (2)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7思路点拨：计算时，分清幂的性质的运用，不能混用。随堂练习1计算：(1)(ab)6； (2)(2m)3； (3)(xy)5； (4)(5ab2)3； (5)(2102)2； (6)(3103)32计算：(1)(2x2y3)3； (2)(3a3b2c)4课堂检测1下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)3=ab6； (2)(3xy)39x3y3； (3)(2a2)2=4a42计算：(1)(a2)3(a5)3； (2)(y3)5(y2)5(y4)53计算：（1） 3(a2)4(a3)3(a)(a4)4+(2a4

9、)2(a)3(a2)3 （2） (x4)2+(x2)4x(x2)2x3(x)3(x2)2(x)8.2幂的乘方与积的乘方（2）课外作业基础过关1填空：（1） m4n6=(m2n3)( )=m2n2( )（2） a4b12=(a2b6)( )(ab3)( )(a2b4)( )2计算：(1)(a2b)5； (2)(pq)3； (3)(a2b3)2； (4)(xy2z)4； (5)(2a2b4c4)4； (6)(3xy3)33计算：(1)(2x2y3)+8(x2)2(x)2(y)3；(2)(x2)x3(2y)3+(2xy)2(x)3y4计算：(1)(anb3n)2+(a2b6)n； (2)(2a)6(

10、3a3)2(2a)235计算：（1） （2） （3）能力训练6用简便方法计算(1) (2) 综合应用7已知,求m的值 8.3同底数幂的除法（1）课内练习学习目标1、能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；2、会运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。例题精选1计算：（1）； （2）； （3）； （4）（m是正整数） 思路点拨：关键是判断幂的底数是否相同，指数又如何处理，不能混用性质。2计算：（1）； (2) ； （3）思路点拨：第（2）题将2a+7看作一个整体，即可用性质。第（3）题注意运算顺序。3光的速度约为米/秒，一颗人造地球卫星的速度是米/秒，则光的速度是这颗

11、人造地球卫星速度的多少倍？随堂练习1下列运算正确的是( )A B C D2计算：；。3填空：课堂检测1下列4个算式 (1) (2 (3) (4)其中,计算错误的有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2填空:(1) ； (2) ；(3) ,则m= ； （4）（） .3计算：（1）； （2）； （3）.8.3同底数幂的除法（1）课外作业基础过关1下列计算中正确的是( )A B C D2填空：（1）（ ）= （2）（ ）（3）（ ）= （4）（ ）3光的速度约为米/秒，那么光走米要用几秒？4计算：（1） （2）（ （3）（4）（ （5）能力训练5化简：综合应用6若,求n的值.8.3同底数幂

12、的除法（2）课内练习学习目标知道a0=1(a0) ap=1/an(a0,n为正整数)的规定，运用这些规定进行转化。例题精选1用小数或分数表示下列各数：（1） （2） （3）3.14思路点拨：注意负整数指数幂的转化。2成立的条件是什么？思路点拨：注意0指数幂的底数的条件。3. 将负整数指数化为正整数指数幂： (1)； (2)； (3)。随堂练习1填空：（1）当a0时，a0= （2）3031=,若（x2）0=1，则x满足条件 （3）33= 33= （3）3= （3）3= 2选择: （1）（0.5）2等于( ) A.1 B.4 C.4 D.0.25 （2）（3339)0等于( ) A.1 B.0 C

13、.12 D.无意义 （3）下列算术：，（0.0001）0=(1010)0,102=0.001,中，正确的算术有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.3课堂检测1填空：（1）当a0，p为正整数时，ap= （2）510510= 103106= 7278= （2）9（2）2= 2计算:(1)a8a3a2 (2)525190 (3)516(2)3 (4)(5252+50)53 8.3同底数幂的除法（2）课外作业基础过关1在括号内填写各式成立的条件：(1)x0=1 ( ); (2) (y2)0=1 ( );(3)(ab)0=1 ( ); (4)(|x|3)0=1 ( );2填空:(1)256b=252

14、11,则b=_ _ (2)若()x=,则x= （3） ，则x=_ _3计算:(1)a8a3a2 (2)525190 (3)516(2)3 (4)(5252+50)53 能力训练4计算：(1)(x3)2(x4)3(x3)33 （2）（3） （4）5在括号内填写各式成立的条件：(1)x0=1 ( ); (2) (y2)0=1 ( );(3)(ab)0=1 ( ); (4)(|x|3)0=1 ( );综合应用6若a=0.32,b=32,c= ( )A.abcd B. badcC.adcb D. cadb8.3同底数幂的除法（3）课内练习学习目标会用科学记数法表示绝对值小于1的数。例题精选1人体中的红

15、细胞的直径约为0.0000077米,而流感病毒的直径约为0.00000008米,用科学记数法表示这两个量。思路点拨：用科学记数法表示数要注意：（1）a的取值范围；（2）n的值的确定。2在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.80米,试求这种细胞的截面积。（）随堂练习1用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ； （2）2730 000= ；（3）0000 00012= ； （4）0.000 1= ； (5)0.000 00091= ； （6）0.000 000 007= .2写出下列各数的原数：（1）105= ； （2）103= ；（3）12105= ； （

16、4）2.05105= ；（5）1001106= ； （6）3109= .课堂检测1填空：若0.000 0003=310x,则x= ；2实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156m，则这个数用科学记数法表示是 （ ）A0156105 B.0.156105 C156106 D.15.61073计算：(1) (2) 4(2)232(3)04美国旅行者一号太空飞行器在1ns (十亿分之一秒)的时间里能飞行 0.017mm,求飞行器的速度是多少m/s?8.3同底数幂的除法（3）课外作业基础过关1科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为_2填

17、空：（1）= ； （2）= ； （3）= ；30.000000108用科学记数法表示为( )A B C D4有下列算术：（0.001）0=1； 103=0.0001； 105=0.00001； （632）0=1 其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5纳米是一种长度单位，1纳米米已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示为( )A米 B米 C米 D米能力训练6水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为米的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少（单位：米，用科学记数法表示）？7海洋总面积约为，海洋总面积是地球表面积的百分之几？按海洋的海水平均深度计算，求海水的体积。（用科学记数法表示）（地球的表面积约是）8某种花粉颗粒的直径约为30m，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？（用科学记数法表示）