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1、4.1.1直角坐标系,情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置. 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的图案是由排列整齐的演员不断改变自己在队伍中的位置形成的.要出现正确的图案，需要确定每一个演员所在的位置.,问题1：如何刻画一个几何图形的位置？,情境3：某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处，发现一古代文物遗址W.经过初步勘察，文物管理部门将遗址W周围200m范围划为禁区，已知B地位于A村的正西方向1km 处，试问
2、：修建高速公路和计划需要修改吗？,问题2：如何创建坐标系？,问题情境,刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系,1、数轴,2、平面直角坐标系,3、空间直角坐标系,在直线上，取一个点为原点，并确定一个长度单位和直线的方向，就建立了直线上的坐标系，这就是数轴.,它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定，x称为点P的坐标.,在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系.,它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定. (x,y)称为点P的坐标.,在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，取这三条直线的交点为原点，并确定一个长度
3、单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系.,它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定, (x,y,z)称为点P的坐标.,知识回顾,1 数轴(直线坐标系)： 2 平面直角坐标系： 3 空间直角坐标系：,任意 点P,实数x,有序实数对(x, y),有序实数组(x, y, z), 建立坐标系目的是确定点的位置., 创建坐标系的基本原则： (1) 任意一点都有确定的坐标与它对应； (2) 依据一个点的坐标就能确定此点的位置., 求出此点在该坐标系中的坐标.,新课讲授,例1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正 六边形的顶点.,数学运用,例2. 某地区原计划经过B地沿着东北方向
4、修建一条高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处，发现一古代文物遗址W.经过初步勘察，文物管理部门将遗址W周围200m范围划为禁区，已知B地位于A村的正西方向1km 处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？, 解决问题的关键：,确定遗址W与高速公路BC的相对位置.,数学运用,解决此类应用题的关键： 1、建立平面直角坐标系; 2、设点（点与坐标的对应）; 3、列式（方程与坐标的对应）; 4、化简; 5、证明.,坐 标 法,方法总结,例3、 已知点Q(a, b)，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于点M(m, n)的对称点； (2) P是点Q关于直线 l: x-y+4=0
5、 的对称点.(Q不在直线l上),(1) 点关于点对称： (2) 点关于直线对称：,“中点问题”. “垂直平分”.,数学运用,例4、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线上.,A,B,C,数学运用,数学运用,数学运用,变式.已知ABC的三边a,b,c满足,b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.,数学运用,O( ),B,C,E,F,A,变式.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.,y,x,解:以ABC的顶点为原点O， 边AB所在
6、的直线x轴，建立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为：,A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).,数学运用,因此，BECF,数学运用,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系:,（1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；,（2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；,（3）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上.,总结归纳,建立坐标系是为了确定点的位置.由此，在所创建的坐标系中，应满足： 任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置； 而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标.,作业：,P16 3（1
7、,2）、4,思考:声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）.,P,B,C,A,R,接报中心,L,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴,建立直 角坐标系.设A、B、C分别是东、西、北观测点，,设P（x , y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声,得|PC|=|PB|,故P在BC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020),故|PA| |PB|=3404=1360,思考分析,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的 双曲线 上，,思考分析,答：巨响发生在接报中心的西北450距中心 处.,用y =x代入上式，得 ，|PA|PB|,思考分析,
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