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1、实验5 集合和向量的基本运算一、实验目的学会用MATLAB求两个集合的交集、差集、抑或集、并集，和向量的点集、叉集，以及在空间解析几何中的简单应用。二、实验内容与要求1、两个集合的交集格式：c=intersect(a,b) %返回向量a,b的公共部分，即c=ab。c=intersect(A,B,rows) %A,B为相同列数的矩阵，返回元素相同的行。c,ia,ib= intersect(a,b) %c为的a,b公共元素，ia表示公共元素在a中的位置，ib表示公共元素在b中的位置。【例1.38】 A=1,2,3,4;1,2,4,6;6,7,1,4; B=1,2,3,8;1,1,4,6;6,7,1
2、,4; C=intersect(A,B,rows)C =6 7 1 4 A=1,9,6,20;B=1,2,3,4,6,10,20; c,ia,ib=intersect(A,B)c = 1 6 20ia = 1 3 4ib = 1 5 72、两个集合的差集格式：c=setdiff(a,b) %返回属于a但不属于b的不同元素的集合，即c=a-b.c=setdiff(A,B,rows) %返回属于A但不属于B的不同行。c,i=setdiff(.) %c与前面一致，i表示c中元素在a中的位置。【例1.39】 A=1,7,9,6,20;B=1,2,3,4,6,10,20; c=setdiff(A,B)c
3、 =7 9【例1.40】 A=1,2,3,4;1,2,4,6;6,7,1,4; B=1,2,3,8;1,1,4,6;6,7,1,4; c=setdiff(A,B,rows)c = 1 2 3 4 1 2 4 63、两个集合交集的异或格式：c=setxor(a,b) %返回集合a,b交集的非。c=setxor(A,B,rows) %返回矩阵A,B交集的非，A,B有相同列数。x,ia,ib=setxor(.) %ia,ib表示中元素分别在a（或A），b（或B）中的位置。【例1.41】 A=1,2,3,4; B=2,4,5,8; C=setxor(A,B)C = 1 3 5 8【例1.42】 A=1
4、,2,3,4;1,2,4,6;6,7,1,4; B=1,2,3,8;1,1,4,6;6,7,1,4; C,ia,ib=setxor(A,B,rows)C = 1 1 4 6 1 2 3 4 1 2 3 8 1 2 4 6ia = 1 2ib = 2 14、两个集合的并集格式：c=union(a,b) %返回a,b的并集，即c=abc=union(A,B,rows) %返回矩阵A,B不同行向量构成的大矩阵，其中相同行向量只取其一。c,ia,ib=union() %ia,ib分别表示c中行向量在原矩阵（向量）中的位置。【例1.43】 A=1,2,3,4; B=2,4,5,8; c=union(A,
5、B)则结果为：c =1 2 3 4 5 8【例1.44】 A=1,2,3,4;1,2,4,6; B=1,2,3,8;1,1,4,6; c,ia,ib=union(A,B,rows)c = 1 1 4 6 1 2 3 4 1 2 3 8 1 2 4 6ia = 1 2ib = 2 15、向量的点积格式：C=dot(A,B) %A,B为向量且长度相等，则返回向量A与B的点积。若为矩则它们必须有相同的维数。 C=dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积。【例1.45】A=1,2,3; B=3,4,5;dot(A,B); %计算向量A，B的标积，结果为26还可用另一种算法：sum(A
6、.*B).6、向量的叉积在数学上，两向量叉积是一个相交向量的交点且垂直两向量的平面的向量，在MATLAB中，用函数cross实现。格式：C=cross(A,B) %A，B为向量，则返回A与B的叉积，即C=AB、A、B,3个元素的向量；若为矩阵，则返回一个3n矩阵，其中列是A与B对应列的叉积，A，B都是3n矩阵。C=cross(A,B,dim) %在dim维数中给出向量A,B的叉积，必须有相同的维数，size(A,dim),size(B,dim)必须是3。【例1.46】A=1,2,3; B=3,4,5;cross(A,B); %计算向量A，B的叉积，结果为：-2 4 -27、向量的混合积混合积由
7、以上两个函数来实现.【例1.47】 计算向量a=(1,2,3),b=(4,5,6)和c=(-3,6,-3)的混合积a(bc).解： a=1,2,3;b=4,5,6;c=-3,6,-3; x=dot(a,cross(b,c)结果显示：x = 54注意：先叉积后点积，顺序不可颠倒.8向量的长度由定义，向量的长度,所以，命令 sqrt(dot(A,A) %或sqrt(sum(A.*A)可求出向量的长度.9向量的方向角由定义，向量的方向余弦为，,所以： L=sqrt(dot(A,A); %计算向量A的长度 alpha=acos(A(1)/L); %计算向量A与x轴的夹角 beta=acos(A(2)/
8、L); %计算向量A与y轴的夹角 gamma=acos(A(3)/L); %计算向量A与z轴的夹角问题 1.18：若向量,求它的方向角，并验证.10向量的夹角向量A，B间的夹角，由可得，所以： L1=sqrt(dot(A,A); %计算向量A的长度 L2=sqrt(dot(B,B); %计算向量B的长度 c=dot(A,B)/L1/L2; %计算向量A，B的点积 alpha=acos(c) %计算向量A，B间夹角问题1.19：判断两直线，是否共面？求它们之间的夹角.令, , ,若,则共面，它们之间的夹角就等于向量间的夹角.11点与点之间的距离由两点间距离公式，所以：s= A-B;L=sqrt(
9、dot(s,s) %计算两点A，B间的距离12、点与与平面的距离平面方程用表示，点用表示，则点P到平面的距离为。由公式 可以得到： d1=dot(f,p,1); %计算Aa+Bb+Cc+Dd2=sqrt(dot(f(1:3),f(1:3); %计算d=abs(d1/d2) %d为点P到平面f的距离问题1.20:求点P(-2,3,1)到平面2x-y+2z+1=0的距离。13、点与直线的距离将直线表示为点和向量，点到直线的距离为，由公式 得到：vs=p-vp; %计算d1=sqrt(dot(v,v); %计算c=cross(v,vs); %计算d2=sqrt(dot(c,c); %计算d=d2/d
10、1 %计算点p到直线的距离d问题1.21：已知异面直线和= =，如何求它们之间的距离？令，根据分步来求。三、练习与思考已知向量，求它的长度、方向角。又已知向量，求向量之间点积、叉积、夹角。求点到平面的距离。求异面直线和= 之间的距离已知向量，若，则向量共线，若或，则向量共面，为什么？若， 试判断与，与，与之间是否共线？之间是否共面？求点关于直线的垂足和对称点。参考答案：令，表示垂足，表示对称点。编文件名fp.m为的M函数文件如下：%这是一个求点关于直线对称点及垂足的程序 %求点指向点P的向量 %求向量V的长度 %求在V上投影向量 %求垂足指向点P的向量 %求垂足的坐标 %求对称点的坐标在命令窗口输入：结果为：=1.1493 -4.9851 1.8507=0.2985 -5.9701 -1.29856
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