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1、弧 长,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,问题情景,1、确定圆的位置与大小的两个要素是 什么？,2、圆的半径与直径存在着什么关系？,3、请说一说圆的周长公式,圆心与直径（或半径）,同圆的直径是半径的2倍,C=d或 C=2r,1、什么叫弧（长）,2、什么叫圆心角,3、圆心角和弧长的关系,4、公式运用,圆上 两点之间的部分就叫做弧， 记作： 读作：弧,圆心角就是以圆心为顶点，以半径为两边所组成的角，记作： 读作：角,1、什么叫弧（长）,2、什么叫圆心角,A,B,O,C,弧、圆心角的定义理解,A,B,O,C,O,A,B,C,O,A,B,ACB,AOB
2、,O,C,A,B,ACB,O,A,B,AOB,ACB,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,1圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，弧长是多少？,思维碰撞,360分之1,90圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,90 倍,90圆心角所对弧长是多少？,思维碰撞,n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n 倍,n圆心角所对弧长是多少？,思维碰撞,n圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，弧长是多少？,思维碰撞,360分之n,设圆的半径为r，n圆心角所对的弧长是L,那么：,弧长公式,r,3、圆心角和弧长的关系,1、图中圆心角A
3、OB是多少度？圆心角AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？弧长是多少？,120,小试验证,5,2、图中圆心角AOB是多少度？圆心角AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？弧长是多少?,60,5,小试验证,3、图中圆心角AOB是多少度？圆心角AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？弧长是多少？,180,15,小试验证,4、图中圆心角AOB是多少度？圆心角AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？弧长是多少？,360,5,小试验证,设圆的半径为r，n圆心角所对的弧长是L,那么：,弧长公式,r,那么确定弧长的条件是什么？,圆心角和半径,圆心角和弧长的关系,1、圆形角相等，所对弧的长也相等。（ ）,2、一个圆的周长是
4、 厘米，则半个圆的周长是 厘 米。（ ）,3、如果一条圆弧所对的圆心角是45，那么这条圆弧的长与所在圆的周长的比的比值是 （ ）,一、判断语句是否正确，为什么？如何更正？,试试看,4、公式运用,1、一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120，求该圆弧的弧长。,解：,r=60cm,n=120,r,3.1460=62.8,答：该圆弧的弧长为62.8厘米。,练一练,2、如图，三角形ABC 的三条边长都是30厘 米，分别以A,B,C三点 为圆心，30厘米为半 径画弧， 求这三条弧长的和。,练一练,3、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m),分析:弧长l =12，圆心角n=81,练一练,4、已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为,分析:弧长l =8 ，R=9,练一练,钟面分针长20厘米，45分钟它的针尖走过多少厘米？ 30分钟呢？,你会计算吗？,我能行！,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm。,解决问题,
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