江苏省溧阳市戴埠高级中学高二数学导数集训4
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1、导数集训(四)1. 已知函数,其中为自然对数底数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;解:(1)当时, 2分函数在点处的切线方程为,即 4分(2),当时,函数在上单调递增;6分当时,由得,时,单调递减;时,单调递增 综上,当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为 9分2. 已知函数,.设.(1)若函数在处的切线过点,求的值;(2)当时,若函数在上没有零点,求的取值范围;解:(1)由题意,得,所以函数在处的切线斜率, 2分又,所以函数在处的切线方程,将点代入,得. 4分(2)方法一:当,可得,因为,所以,当时,函数在上单
2、调递增,而,所以只需,解得,从而. 6分当时,由,解得,当时,单调递减;当时,单调递增.所以函数在上有最小值为,令,解得,所以. 综上所述,. 10分3. 已知函数。(1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值。(2)若ac1,b0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由;解: , , 2分依题意:,所以; 4分解: ,时, 5分时,即时,即时,令,则.设,则,当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值, 且极小值为即恒成立,故在上单调递增,又,因此,当时, ,即. 9分综上,当时,;当时, ;当时, 10分4. 已知函数,(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2) 若直线是函数图象的切线,求的最小值;解:(1),则,在上单调递增,对,都有,即对,都有,故实数的取值范围是 4分(2) 设切点,则切线方程为,即,亦即,令,由题意得,分令,则,当时 ,在上单调递减;当时,在上单调递增,故的最小值为 分3
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