基于GARCH族的我国股指波动率的拟合及预测

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1、第五组 金融 资本市场 字数：9304基于GARCH族的我国股指波动率的拟合及预测雷 滔【摘要】近200年来使用GARCCH 类模型型预测金融市市场的波动率率已成为该领领域理论及实实证上的热门门话题。本文文对我国沪深及及香港恒生等等主要股指收收益的ARCCH效应检验验,使用GARCCH 类模型包括:GARCHH（1，1）、GARCCH-M及描描述非对称的的EGARCCH和TGARCCH模型来拟合股股指的波动性性,进行波动性性的预测以及及预测效果的的评价是本文文的四大核雷滔，1981-，女，北京航空航天大学博士研究生，主要研究方向：计量经济学，股指期货，GARCH族模型等。心心。文章对最最近两年

2、GAARCH模型型的发展进行行了全面综述述，并对拟合合预测评价进进行了直观的的图形描述。关键词：波动率率；GARCCH族; 拟合; 预测中图分类号FF830 文献标识识码A The GARRCH-baased rresearrch onn the fittiing annd preedictiion off stocck inddexs volattilityy 【Abstraact】Ovver thhe passt 20 yearss ,the uuse off GARCCH-typpe moddels tto preedict the ffinanccial mmarkett volaat

3、ilitty hass becoome a hot ttopic both in thheorettical and iin emppiricaal areea. Thhis arrticlee focuus on havinng thee ARCHH effeects ttest oon thee revvenue of sttock iindex revennue inn Chinnas SShanghhai、Shhenzheen andd Hongg Konggs Haang Seeng annd othher maajor mmarkett usinng of GARCHH-typee

4、 modeels inncludiing: GGARCH (11)、GGARCH-M as well as thhe desscripttion oof asyymmetrric Suuch ass TGARRCH annd EGAARCH mmodelss to ffit thhe vollatiliity off stocck inddex caarryinng outt the volattilityy of tthe foorecasst as well as thhe evaaluatiion off the effecct of foreccast wwhich are tthe

5、coore off the four in thhe papper. In addditioon thee artiicle ggives a commpreheensivee overrview on GAARCH mmodels Anaalysiss.Key worrds: VVolatiility; GARCCH Fammily; Fittiing; FForecaast引 言无论是金融衍生生产品的定价价、金融风险险的测定还是是资产组合的的分析波动率率在测度金融融资产的总体体风险中都扮扮演着很重要要的角色。测测度市场风险险价值的模型型都需估计、预预测波动参数数。到目前为为止测量波动动性的

6、方法有有四种:一是历史波动动性;二是隐含的波波动性模型;三是通过随随机波动率(SV) 模模型进行估计计;四是通过过GARCHH 类模型进进行估计这种种方法目前成成了主流。一， 文献综述及研究究现状GARCH类模模型族以收益益和方差来度度量波动性，以以此测度金融融资产的总体体风险。“波动丛集性性和聚集性”是GARCCH类模型的的特征。丛集集性描述资产产价格大（小小）的变化（正正或负的）后后往往随后也也会有大（小小）的变化即即：波动的当当期水平与它它最近的前些些时期水平有有正相关关系系，波动是自自相关的。基基于金融时序序的波动有聚聚集效应即波波动的时变性性,诺贝尔奖得得主Englle于1982年首

7、首先提出了自自回归条件异异方差模型(Autorregresssive Condiitionaal Hetteroskkedastticityy Modeel)即ARCH模型型。此后，AARCH模型型族得到较快快发展本文根据建模需要将ARCH族模型的具体描述放在第三小节讲解。现GARCHH模型已发展展成了一个家家族体系主要要有EGARRCH、GJJRGARCCH、APAARCH、FFIGARCCH、FIEEGARCHH、FIAPPARCH、FFIAPARRCH、IGGARCH 和HYGAARCH等。目前的关于GAARCH 模模型族的研究究发展非常迅迅速。首先是是将BP神经经网络(BPPNNbac

8、ckproppagatiion neeural netwoork）、遗遗传算法（GGA geneetic aalgoriithm）、Box-Cox和copulla函数等方法与与GARCHH或支持向量量回归（SVVR suppport vectoor reggressiion)相结结合。大量研研究基于此：Bao RRong CChang等等学者将BPP神经网络用于于SVR灰色模模型和GARRCH降低波波动集群效应应,很好地解决决超调（oversshoot）和波动聚类（volatility clustering）的影响,实现股指波动的更好预测【1】；学者Yi-Hsien Wang【2】将新的混合不

9、对称波动（hybrid asymmetric volatility）方法纳入到人工神经网络期权定价模型（artificial neural networks option-pricing model），改善预测衍生证券价格的能力。这种新的不对称波动方法可减少随机和非线性的误差序列。学者认为使用人工神经网络期权定价的灰色GJR-GARCH波动比其他方法对波动性提供了更精确的预测；Samreen Fatima【3】等学者分别结合人工神经网络（ANN Artificial Neural Networks）,ARIMA或ARCH/GARCH模型使用混合金融系统（hybrid financial sys

10、tems）对巴基斯坦KSE100股指进行短期预测，并对这些模型的预测，通过预测均值误差等进行对比,作者发现人工神经网络法比较适合KSE100股指的预测; Shian-Chang Huang【4】等作者使用多时间尺度方法（multiple time-scale resolutions）和非参回归（nonparametric regressor）,结合遗传算法和支持向量机的最优时间尺度特征（optimal time-scale feature）提取法,建立混合预测模型（novel hybrid prediction model）来预测未来演变的各种股指。作者使用小波基（wavelet bases）

11、分解时间序列的解释性变量,用遗传算法提取最优的时间尺度特征，将提取到的最优的时间尺度特征作为SVM模型的输入变量进行最后的预测，这种方法大大减小了均方根预测误差（root-mean-squared forecasting errors）；Guegan【5】等学者基于GARCH过程时变copula 函数的二元数字期权定价（PBO Pricing BivariateOption）即在GARCH的基础上发展了二元定价未定权益（也称“或有索赔权”）（pricing bivariate contingent claims under）模型。含有时变参数使用动态依赖性方法（dynamic dependen

12、ce measure）的时变动态copula函数比静态函数和动态copula函数在分析相关性结构方面具有更好的优势,并针对沪深股指进行了相关的实证研究;Luger R【6】等学者使Copula GARCH模型在股指市场的的回报进行了了有效估计,非正态联合合分布函数文中提到Jondeau (2006)及Bartram. (2007)等 用Copula-GARCH在股票收益波动的运用。Maxweell L【77】等学者提出了用马尔可夫链链蒙特卡罗（MCMC Markoov chaain Moonte CCarlo）算法估计参数数和潜在的随随机过程（latennt stoochasttic prro

13、cessses）中非对称随随机波动模型型（SVasyymmetrric sttochasstic vvolatiility modells），其中方差波动动的Box-Cox变换换和遵循自回回归高斯分布布（Autoreegresssive GGaussiian Distriibutioon）和资产回报率率的边际密度度（margginal densiity）呈后后尾分布。文文章用贝叶斯斯因子和贝叶叶斯信息标准准(BIC Bayessian iinformmationn critterionn)检验方差差波动，比较较方差波动的的Box-Cox变换换和对数变换换（log-transsformaatio

14、n）认为Box-Cox变换换要优于对数数变换。文章对Boxx-Cox transsformeed SV模模型 thrree coompetiing SVV系列模型和和T-GARRCH(111) 模型进进行比较，认认为前两者对对股指收益的的波动性描述述更恰当。其次是GARCCH模型的复复杂衍生，如如马尔可夫转换换GARCHH模型等，它提高了波动性预测测的精度:Jung-Suk YYu【8】等学者章使用用EGARCCH-M 模模型和多元AAR-GARCH 模模型对中东和和北非（埃及及）股票市场场的收益和波波动性及他们们和全球重大大股票市场的的关联进行研研究，文章认认为中东和北北非自身的波波动溢出（

15、Own-vvolatiility- spillovvers）高于跨域波波动溢出性（cross-volatility spillovers）; Martin T【9】等学者的文章中探讨机构投资者对股市回报的影响。文章研究波兰养老保险制度改革后，养老金资金被用来作为一个独特的体制特征，由此带来的增加体制所有加大了投资活动。它使用马尔可夫转换GARCH模型证明了机构投资者的增加改变了总体股票的结构性波动，同时这些机构投资者的出现有利于股指市场的定;Michael D【10】等学者的论文利用multivariate-GARCH模型来估计条件自相关（conditional autocorrelation

16、）来探讨自相关性和波动性的关系。文章对M-GARCH模型的方差方程进行修改，其中包括采用马尔可夫制度转换模型对可滤概率（filtered probabilities）的时序波动性进行修订拟合。文章认为波动性和自相关性之间存在一种负相关，这种不对称现象（an asymmetry exists）是卖空（short selling）机制受限的结果此外，GARCH衍生模型用于其他方面的研究，如Celso Brunetti【11】以及Bowden【12】等学者分别使用马可夫转换GARCH模型和ARIMA-EGARCH及ARIMA-EGARCH-M模型对汇率的价值及高波动性和美国中西。部独立系统运营商Mi

17、dwest Independent System Operator (MISO) 集线器的电价探讨。感兴趣读者可来信获取类似综述。文章以下部分是：三，GARCH模型的描述；四，数据的分析和结果；五，结论。在此，第四部分进行了直观的图形描述（见图1）。图1 数据分析四四大步骤（一）各股指的基本统计特征:1.均值；2.标准差；3.偏斜度；4.峰度；5.Jarque-Bera检验数据、方法及目标：股指：上证指数、深证成指、沪深300和香港恒指GARCH模型：GARCH（1，1）、GARCH-M、EGARC、HTGARCH目标：股指收益波动性拟合、预测和评价（二）ARCH效应的检验：1，Unit Ro

18、ot Tests检验；2，ADF单位根检验；3自回归条件异方差性-拉格朗日乘数检验(ARCH-LM test)（三）模型拟合：1.GARCH（1，1）模型的拟合及残差检验；2. GARCH-M模型拟合及残差检验；3.EGARCH模型拟合及残差检验；4.TGARCH模型拟合及残差检验（四）相关GARCH模型的预测以及MSE、 MAE 、RMSE 和MAPE 四个指标的评价二， GARCH模型型族：本文是用ARCCH 族对波波动率进行拟拟合和预测,因而首先设设定ARCHH模型。（一）、ARCCH模型ARCH（q）模模型的均值方方程为：其中， 为各股股指收益率的的时间序列，为独立同分布的白噪声过程，

19、它满足： ARCH（q）模模型的ARCCH方程为以以下形式orr（通常假定定）.其中 为各股指收收益率的时间间序列为波动动性的标准差差。且：。在任意时刻刻t,ARCH过程程的条件方差差是过去的随随机误差项的的函数，并可可以由递推公公式表示，确确定参数后，即即可进行模型型的拟合和预预测。（二）、GARRCH模型针对金融时序的的经验分布的的尖峰厚尾性性Bolleerslevv (19886)在ARCH 模型基础上上创立了广义义自回归条件件异方差模型型 (Geneeralizzed Auutoreggressiive Coonditiional Heterro skedaasticiity Mood

20、el )，即GARCHH模型它弥补补了在有限样样本下模型阶阶数过大所带带来的计算效效率及精度上上的不足，有良好的处处理厚尾能力力。GARCCH（p,q）模型为为：。GARCH（ppq）模型等等价于高阶的的模型，待估估参数的个数数大为减少，从从而解决了AARCH模型型的参数估计计问题。实证证中GARCCH（11）模模型能模拟许许多时序数据据，可充分捕捕获数据中的的波动丛集性性。因此在学学术研究中很很少使用和考考虑高阶的GGARCH（ppq）模型。GGARCH（111）模型的的均值方程和和条件方差方方程均为：为自变量表达式式，它也可以以只是一个常常数,本文中使用用的是常数。为回归方程的随机误差项服

21、从GARCH（11）的过程。其中当期拟合方差解释为长期平均值(依赖于)前一期有关波动的信息和前一期模型中的拟合方差的加权函数。GARCH 模型虽能反映股指市场收益率时变和有效捕捉资产收益率波动的聚类和异方差现象，但它难以很好处理收益率分布的有偏性且模型对系数约束也很强。它也很难判断条件方差波动源的持续性 GARCHA（1,1）模型实际上是条件方差的ARMA模型。实证中，我们考虑使用极大似然法来估计GARCH模型，这种方法是通过在给定的实际数据中寻找最有可能的参数值来进行。而根据最大似然法的根本要求，即对的条件正态假定，当GARCH模型的条件方差尖峰态时，极大似然法就不合适。我们使用适合非正态性

22、的方差-斜方差估计量来替代通常的标准误估计。这一过程（即带有Bollerslev-Wooldridge标准误的极大似然法）叫准极大似然法（quasi-maximum likelihood）或QLM法来估计。（三）、GARRCH-M模模型（均值GGARCH模模型）金融学中大多模模型都假设投投资者应为承承担额外的风风险而获得更更高的收益，处处理这一概念念的一种方法法是，假定证券的的收益可部分分的由它的风风险决定。这这样资产收益益的条件方差差就进入到了了均值方程中中即它同时考考虑到了收益益率与风险性性的关系。本本文设定GAARCH-MM模型的均值值和方差方程程为：方程中如果是正正的且具有显显著性,那

23、么由条件件方差增加所所给定的风险险增加将会导导致均值收益益的上升【113】。（四）、EGAARCH模型型：由于股指市场风风险与收益的的杠杆平衡影影响 一些序列在在波动上表现现为具有明显显的不对称。此此后针对GAARCH模型型不能反映非非对称性(aasymmeetry)以以及它对系数数的非负性约约束太强，Nelsoon(19991)提出了了指数GARRCH(EGGARCH)模型Bolllersllev和Mikkeelsen (19966)重新表达达了EGARRCH模型。本本文根据我国国股市的特点点和EGARRCH模型的的方差描述方方法,以下面的简简单模型对股股指市场进行行拟合有学者认为EGARC

24、H对金融数据的拟合很好，但该模型较不容易构造对波动性的预测。EGGARCH一一阶模型的均均值和条件方方差方程为：为各股指在t期期的收益率为为波动性的标标准差。以为为例。波动性性对正的冲击击的反应系数数为+;对负的冲击击的反应系数数为:-+。（五）、TGAARCH模型型(Thresshold ARCH门门限ARCHH模型)TGARCH模模型主要考查查相同幅度但但不同方向（利利好消息和利利空消息）的的股价变动对对股价波动性性的影响是否否一样，或者说考察察新息冲击曲曲线的对称性性。TGARRCH一阶的的模型方差方方程为： 其中,。利好消消息的影响是是。当时，条件件方差对冲击击的反应是对对称的。当时时

25、,条件方差对对冲击的反应应是非对称的的,这样可以认认为在一半的的时间内为1114。（六）、四种预预测评价指标标本文采用多种文文献中广泛使使用的四种评评价指标: 误差均方根根（RMSE Root Mean Squarred Errror）;绝对均差（MAE Mean Absollute EError);相对误差绝绝对值平均（MAPE Mean Absollute PPercenntage Errorr）及Theill不等系数。各各计算公式为15： ； 其中是预测值,是真值。RMMSE通过若若干个预测值值对预测效果果进行综合评评价；MAEE通过若干个个预测值对预预测的绝对误误差进行综合合评价；MA

26、APE通过若若干个预测值值对预测的相相对误差进行行综合评价；Theil 不等系数的的取值在0，11之间。“0”表示1000%的拟合。误误差均方根可可以分为偏倚倚比率、方差差比率和斜方方差比率三个个部分。其中中，偏倚比率率是测量均值值和真实均值值之差的平方方占误差均方方的比率,方差比率是是和的分布偏倚倚标准差之差差的平方占误误差均方的比比率,斜方差比率率是2（1-r）倍的测量值值和真实值分分布的偏倚标标准差之积占误差均均方的比率。三， 数据分析（一）、样本选选取与基本统统计分析本文选取我国“沪深港”具有代表性性的上证指数数（0000001）、深证成指（33990011）、沪深3000股指（022

27、0011）和和香港恒生指指数（HSII）作为考察察对象。数据据选取从20002年011月0 4至至2008年09月12 日中节假日日除外的日收收盘价作为观观测值（日收收盘价数据来来源于winnd 数据库库），共得到16221个沪深指指数数据和11654个恒恒生指数数据据。为了对各种种模型的预测测能力进行对对比，取前16011个沪深指数数数据和16634个恒生生指数数据作作为模型拟合合估计样本后后20个深指数数数据和香港港数据作为预预测评价。样样本数据均为为实行涨跌停停板制度以后后的数据有关涨跌停板制度对沪深股市不同期限股指收益率波动性的影响，我国学者靳庭良和喻东（2004、2005）做了很好的

28、研究。为减少误差,为为第t个交易日,假定某种股股票的收盘价价已做过除权权、除息处理理,则将日收益益率转化为对对数百分收益益率序列有:。为t时期收益率率。这种收益益率相当于将将收益数据作作一个对数变变换后再做一一个差分,这在统计中中变换数据常常用到。本文采用这种方法计算股票票市场的收益益率。文章使用EVVIEWS55.0软件作作参数估计和和假设检验。各股指数据样本的基本统计特征为：表1 各股指指数据样本的的基本统计特特征统计量上证综指深圳成指沪深300香港恒指收盘价对数序列列1.均值2.标准差3.偏斜度4.峰度5.Jarquue-Berra7.52024460.46457711.10214472

29、.9550996325.68119（0.00000）8.45129920.60702211.18661112.8239667379.43225（0.00000）7.35494440.54907791.13666642.8747665347.3088（0.00000）9.59842220.32020030.34271192.165677779.719882（0.00000）收益对数差分序序列L1.均值L2.标准差L3.偏斜度L4.峰度L5.Jarqque-Beera0.02327711.7197117-0.19122886.88138871018.5339（0.00000）0.05439921.

30、8682229-0.15655266.3489887757.54777（0.00000）0.03540021.7785009-0.24066916.8165771990.84557（0.00000）0.0358221.3082442-0.07355588.59362212139.5333（0.00000）注：Jarquue-Berra统计量的的括号内5%的显著性水平平下的P值。如表1所示,在在统计期间内内上证综指、深深圳成指、沪沪深300以以及香港恒生生指数的收益益率均值（LL1）均为正正,深圳成指的的均值显示为为最大;与之相对应应的深圳成指指收益的标准准值最大,即深圳的收收益波动是最最大的从

31、收益益标准差的角角度来看，深深圳成指相对对来说具有高高风险高收益益的特点;从偏度（L33）来看各指数数都向左偏幅幅度几乎一样样，香港恒生生的左偏程度度最小;从峰度来看看（L4）各股指的峰峰度很大，都都远大于正态态分布的3说明都具有有高峰厚尾性性；其中恒生生指数的风度度是最大的。从从Jarquue-Berra统计量看看拒绝了正态态分布的原假假设即收益率率呈非正态分分布。（二）、ARCCH效应的检检验在进行ARCHH模型族的探探讨之前,首先我们要要检验所用数数据是否有AARCH 效效应。检验AARCH可以以使用F、LLM、LR、WW等统计量。本本文选常用的的单位根和拉拉格朗日乘数数进行检验。 1、

32、Uniit Rooot Tessts检验：如果某时间序列列有单位根我我们就说它是是随机游走而而随机游走是是非平稳时间间序列的一个个特例。我们们需要将一个个非平稳的时时间序列经差差分成为平稳稳的时间序列列。本文仅以上证综综指收盘价对对数为例进行行平稳性的图图形判断。如图2所示示上证指数的的收盘价对数数(OSHAANG)看起起来趋势不平平稳是一个非非平稳系列可可能有单位根根。相反上证证指数收益（SSYSHANNG）的一阶阶差分看上去去趋势平稳似似乎接近白噪噪音是一个平平稳系列。通过分析初初步认定上证证指数收益为为一阶或二阶阶的自回归过过程。 图2 上上证指数收盘盘价对数及其其差分的平稳稳性检验我们

33、采用增广迪迪基-富勒(ADFF Augmmentedd Dickkey-Fulleer) 检验验证明这个结结论。建立AAR(1)模模型：。其中，和为参数为白噪噪音。如果- 11那么这这是一个发散散的时间序列列。我们检验验它是否为平平稳的时间序序列的虚拟假假设是: : = 1;对立假设是是: :1 。表2 各各股指收益率率数据的ARCCH效应检验验统计量上证综指深圳成指沪深300香港恒指ADF检验t-统计量-40.043347（0.00000）-11.157795（0.00000）-39.071146（0.00000）-7.4137758（0.00000）临界值-2.5664403*-1.941

34、0021*-1.6165567*-3.4342242*-2.8631146*-2.5676673*-3.4342217*-2.8631135*-2.5676667*-2.5663395*-1.9410020*-1.6165567*（系数）-0.9994451-0.8609939-0.9751152-0.9640008（截距项）0.0238445(0.57888)0.0585771(0.20944)0.0352223(0.42777)0.0427998(0.19666)AIC值D-W值3.92344492.00012254.07974412.00067713.99104481.99942213.

35、39669961.9984337ARCHLMM检验F-统计量16.064 3(0.00000)46.899332(0.00000)23.217 7(0.00000)88.034777(0.00000)20.874 5(0.00000)98.322771(0.00000)28.721 15(0.00000)343.08445(0.00000)注：*表示在11%的显著性水平平上显著。*表示在5 %的显著性水平平上显著。*表示在在10%的显著性水平平上显著。圆圆括号内为55 %的显著性水平平下的P值，方方括号内为滞滞后阶数。检检验中根据AAIC最小化化准则对滞后后的阶数和是是否有无截距距项和趋势项项

36、进行选择。事事实上，检验验结果对滞后后阶数不敏感感滞后阶数的的选择是不重重要的(范剑剑青,姚琦伟,2005)。在ADF单位根根检验部分,表中各指数对对数的一阶差差分的ADFF 检验统计计量都大于(绝对值)它们对应的的5%的临界值值。所以在5 %的水平上拒拒绝虚拟假设设: = 1。各指数收益益的一阶差分分不存在单位位根,这些序列均均为平稳序列列。各股指相应应的DW值分分别在2附近近,说明序列的的各自相邻残残差之间不相相关。其中系系数的P值没没有显著性不不是很理想说说明了ARCCH模型的一一些局限性,因而有必要要进一步建立立GARCHH等模型。2、自回归条件件异方差性-拉格朗日乘乘数检验(AARC

37、H-LM test)我们进一步采用用ARCH-LM 检验来来测试各指数数收益的一阶阶差分的时间间序列中是否否有ARCHH 效应。限限于篇幅只列列出所有ARR项系数的值值。ARCHH-LM 检验的的虚拟假设为为:；对立假设设:中至少一个个. i = 1 P。表中可见，对上上证指数的一一阶差分而言言，F-统计量量和LM的值值大于卡方的的值拉格朗日日乘数的P值是0.00000，小于它对应应的临界值00.05。所以，我们不能在在5%的水平上上拒绝虚拟假假设(：没有ARCCH 效应),也就是说在在各指数收益益差分的时间间序列存在ARRCH效应即即存在自回归归条件异方差差。（三）、模型拟拟合下面分别用GA

38、ARCH (11) 模模型、GARRCH-M模模型、EGAARCH (11) 模模型和TGAARCH模型型来分析各股股指收益对数数的变化量。表表3 、表4、表55和表6 分别为拟合结结果：1.GARCHH（1，1）模模型的拟合表3 各指数GAARCH(111)模型拟拟合GARCH拟合合：上证指数深圳成指沪深300香港恒指A均值方程参数数 （常数）（系数）0.0218001（0.49226）0.0121445（0.63008）-1.0000445（0.00000）0.0177004（0.58244）0.0276770（0.28133）0.0571330（0.02088）0.0198662（0.4

39、5344）B方差方程参数数（常数）( 系数)( 系数)0.0318115（0.00009）0.0862117（0.00000）0.9076553（0.00000）5.15E-006（0.00000）0.0917991（0.00000）0.8962555（0.00000）0.0327334（0.00099）0.0893224（0.00000）0.9045331（0.00000）0.0107337（0.00488）0.0525775（0.00000）0.9409000（0.00000）C检验指标AICSICDW-0.00011403.70971183.72647732.02316650.99905

40、53-5.3523316-5.33899191.91023380.00051143.73762273.75438812.0047885-0.00200493.09224463.10872252.1034771D残差检验调整FQ0.1469778(0.70144)0.1468008(0.70166)0.74022(0.69100)0.132（0.93600）0.066（0.93700）5.51661（0.01900）0.1910449（0.90888）0.0953557（0.09533）0.45602（0.79600）1.6663005（0.43466）0.8324773（0.43511）0.0

41、0351（0.95300）注：圆括号内为为各个参数的的P值；方括括号内为滞后后阶数。在均均值方程式中中 常量和的系数总是是很小并且在在置信界限以以外但这并不不影响模型的的估计。在GARCH模模型拟合的均均值方程式中中各个股指的的所有的估计计值都落在置置信界限之外外。其中深圳圳成指由于其其均值方程不不使用参数后后的拟合效果果要优于使用用C参数后的的效果，所以采用不设置参参数的方法。A、B区的均值值方程和方差差方程的参数数都显著不等等于零。从均均值方程ARRCH (11)的系数可可见，其符合一般般的收益率与与波动性的原原则，即呈正相关关的关系波动动性越大，则则需要的收益益率也就越高高。以香港恒恒指

42、为例，其系数增加加0.06%，说明波动性性增加1%，收益将增加加0.57%;在GARRCH方程中中各个系数也也都显著不等等于零。因此此，香港恒指的的收益率的波波动性与前一一期的波动性性有关，同时时也与前一期期的收益对收收益平均值的的偏差有关，ARCH (1)和GARCH (1)的决定系数、分别为：0.94和0.05,各个P值明显小于0.05，说明GARCH方程的参数值设置的比较成功。、均显著不为零，表明价格波动在很大程度上由过去的价格振荡和误差决定日收益率序列具有很强的波动集聚性。另外+=0.94+0.05=0.99,非常接近于1表明，香港恒生股指收益波动具有很强的持续性。其它股指收益波动性的

43、相关参数的拟合结果（特别是深证成指）和香港恒指收益波动性的拟合结果一样,效果都比较好。限于篇幅这里不一一解释。根据C区拟合方方程的检验指指标，上证指指数和香港恒恒指的显示为为比较小的负负数,说明这两个个指数的GAARCH (1 1)的拟合不是特特别成功,以下我们将将进一步重点点探讨适合它它们的模型;与之相反的的是深圳成指指的显示很好好达到了0.999以上上,综合深圳成成指的其他参参数，我们可见GGARCH模模型非常适合合深圳成指波波动性的拟合合研究。除此此之外的各个个指数GARRCH拟合模模型的AICCSIC值均均达到最小,即该方程为为类似拟合方方程的最优化化并且DW在在2左右很小小的的范围波

44、波动说明其自自相关指标也也较符合要求求。对模型拟合后的的D区显示的的残差序列进进行ARCHH-LM检验验,LM和F 统计量都显显得足够的小小。因此方程拟拟合后的残差差序列已不存存在条件异方方差性。而且且P显示显示示很大,说明拒绝了了存在ARCCH效应的可可能性。Q统统计量足够小小显示了残差差序列不存在在自相关性模模型拟合基本本合适，深圳圳成指表现的的稍微差一些些，但是它的的相关和自相相关系数都非非常小。2. GARCCH-M模型型拟合表4 各指数数GARCHH-M模型拟拟合GARCH-MM拟合上证指数深圳成指沪深300香港恒指A均值方程参数数（系数）系数0.0225666(0.31711)0.

45、0123333(0.62600)0.1609443(0.07066)0.9997554(0.00000)0.0225336(0.31944)0.0279119(0.27777)0.0541222(0.02266)0.0199331(0.45177)B方差方程参数数（常数） （系数） （系数）0.0320664(0.00099)0.0874884（0.00000）0.906599（0.00000）0.00000055（0.00000）0.0958007（0.00000）0.8917556（0.00000）0.0328006(0.00622)0.0902554（0.00000）0.9038006（

46、0.00000）0.0103775(0.00100)0.0519006（0.00000）0.9419661（0.00000）C检验指标AICSICDW-0.0000053.70981193.72657742.02318840.9990554-5.3528848-5.33611021.90658820.00092283.73747793.75423332.0054887-0.00255993.09204483.10852272.1018667D残差检验调整FQ0.1848886（0.66722）0.1846777（0.66744）0.73241（0.69300）0.1696335（0.91800

47、）0.0846668（0.91888）5.46941（0.01900）0.044011（0.83399）0.0439556（0.83388）0.46742（0.79200）1.7871771（0.40911）0.8929223（0.40966）0.00351（0.95300）注：圆括号内为为各个参数的的P值；方括括号内为滞后后阶数。表4显示各个系系数也都显著著不为零。可可见各股指市场场收益率波动动性与前一期期的波动性有有关，同时也与前前一期的收益益对收益平均均值的偏差有有关。以深圳圳成指为例，两者的决定定系数和分别为：00.89177和0.09958,两者之和接接近1。但大大部分关联还还在于,

48、即与前前一期的波动动性有很大关关系。C、DD区的检验指指标AIC、DWW等基本和GARRCH (111)模型相相应的指标反反应一样，基本说明了了GARCHH-M模型也也对这几个股股指进行了较较好的拟合。3.EGARCCH模型拟合合表5 各指数EGGARCH模模型拟合EGARCH拟拟合：上证指数深圳成指沪深300香港恒指A均值方程参数数C系数-0.0009909(0.97833)0.0040772(0.86322)0.0017661(0.77144)0.9998227(0.00000)0.0039552(0.90777)0.0306116(0.20900)0.0598994(0.01444)0.

49、0110554(0.67699)B方差方程参数数（常数）(系数) (系数)（系数）-0.1222258(0.00000)0.181511(0.00000)-0.0274447(0.00199)0.9862224(0.00000)-0.2451102(0.00000)0.1767332(0.00000)-0.0187716(0.04777)0.9862112(0.00000)-0.1240014(0.01655)0.1799222(0.00000)-0.0215562(0.00000)0.9885889(0.00000)-0.0890064(0.00000)0.1222006(0.00000)-

50、0.0465564(0.00055)0.9882339(0.00000)C检验指标AICSICDW-0.00022193.69677723.71687782.0069880.9990553-5.359668-5.33955851.90989940.00027793.72664433.74674482.0101662-0.00122493.06586643.08893352.0860338D残差检验调整FQ0.5707772(0.75177)0.2849555(0.75200)1.29302(0.52400)0.1703111(0.67988)0.1701225(0.68000)5.64722(

51、0.05900)0.0003992(0.98400)0.0003999(0.98400)0.35062(0.83900)5.41573(0.06666)2.7118999(0.06677)0.25462(0.88000)注：圆括号内为为各个参数的的P值；方括括号内为滞后后阶数。表5中，B区系系数有显著性性,则股指收益益存在很明显显的非对称性性。以沪深3000为例,其波动性对对正的冲击的的反应系数为为：+0.1799922（-0.0211562）0.158836；对负负的冲击的反反应系数为：-+0.1779922（-0.00215622）0.2014884;可见沪深指指数收益中负负的冲击的影影响

52、力要大于于正的冲击的的影响力,这也是我国国证券市场上上涨慢而下跌跌快的现象相相吻合。其他他市场的也一一样。相较而而言,恒指对正冲冲击的反应（00.07566）小于其他他三个市场对对正冲击的反反应,其次为上证证指数。上证证市场对负冲冲击的反应比比其他三个股股指大，为0.20089。其次为沪深深300。D区LM和F的的检验值分别别达到了足够够小的水平,它保证了残差差序列不再存存在条件异方方差性；对残残差序列是否否存在自回归归性的Q统计计量也显示非非常小,因而残差序序列不存在自自回归性。因此，EGARCCH方程比较较好的拟合了了各指数的波波动性。4.TGARCCH模型拟合合表6 各指数TTGARCH

53、H模型拟合TGARCH拟拟合：上证指数深圳成指沪深300香港恒指A均值方程参数数C系数0.0003002（0.99299）0.0174335(0.49099)1.0023554（0.00333）-0.0192205(0.00000)0.0007446（0.98177）0.0242006(0.34777)0.057011（0.02077）0.0134887(0.614)B方差方程参数数（常数）（系数）（系数)（系数）0.0344669(0.00066)0.0607558(0.00000)0.0507553(0.00022)0.9071007(0.00000)0.000000634(0.00444

54、)0.0561665(0.00022)0.0567886(0.01611)0.9005228(0.00000)0.0429449(0.00888)0.0568228(0.00011)0.0553004(0.01477)0.9058221(0.00000)0.0149778(0.00900)0.0241665(0.04633)0.056855(0.00077)0.9374554(0.00000)C检验指标AICSICDW-0.00044733.70531153.7254222.0331330.9990446-5.4038894-5.3804451.90024450.00024413.683211

55、13.70666671.9974004-0.00133953.06620083.08927792.090988D残差检验调整FQ0.5408552(0.76300)0.270011(0.76344)0.59673(0.74200)0.5591992(0.45455)0.5586889(0.45488)5.67962(0.05800)0.25851173(0.96766)0.0859771(0.96777)0.82772(0.66100)3.87136632(0.04922)3.8669445(0.04922)0.16283(0.92200)注：圆括号内为为各个参数的的P值；方括括号内为滞后后阶

56、数。表6中显示B区区不对称项的的系数均是高高度显著的,这和EGAARCH模型型的结果基本本一致。系数数估计的显著著性表明了反反向冲击比正正向冲击会导导致更高的下下一期条件方方差。其中香香港恒指的系系数最大达到到了0.055685,其次为深圳圳成指的不对对称项的系数数。C、D区区的检验结果果显示较好基基本符合拟合合效果的要求求。四、波动性的预预测效果的评评价找到拟合模型后后，使用各自相相对应的模型型对波动率进进行预测及评评价。鉴于华华尔街风暴对对全球股市狂狂跌的影响，为为了预测更准准，本文避开开这段股市异异常低迷时期期，将数据选取取到9月122日。基于各收益益对应的模型型拟合效果，经经过多次筛选

57、选本文选GAARCH-MM和TGARRCH模型对对上证指数和和恒指收益进进行预测；GARCHH(11)和和E GARRCH模型对对深圳成指和和沪深3000进行预测。再再根据前文提提到的RMSSE、MAE、MAPE和Theill不等系数四个个评价指标，对各自的预预测结果进行行综合评价。结果为：表7 GARRCH类模型型预测效果评评价模型RMSEMAEMAPETheil不等等系数选择GARCH(111)沪深 3000.08100050.06729970.87357720.00521140深圳成指0.07198860.05963380.65289950.00391160EGARCH沪深3000.07

58、997760.0663770.86154480.00514481深圳成指0.07128810.05894410.64527760.00387781GARCH-MM上证0.05831160.0483770.61129950.00366650恒指0.14418880.13478811.49799960.00793370TGARCH上证0.04280040.03407730.43073350.00269931恒指0.14349980.13413351.49081170.00789991注：选择项中“1”表示预测相相对较好选择择该模型;“0”表示预测相相对较差,放弃该模型型。利用Eviewws5.0软

59、件得得到了预测指指标。从损失函数数看 表7中为MSE,MAE RRMSE 以以及MAPEE等4个损失函数数的方差。沪深指数相相关预测模型型的RMSEE、MAE值显示示的非常好最最大的值也不不超过0.00810055MAPE值也也显示较好最最大的不超过过0.87335。Theill不等系数大大于0但不超超过1,其理想值为为0。当Theiil不等系数数值为0时模模型预测效果果最佳；当Theiil不等系数数值为1时，模型预测效效果最差。而而从得出的数数据又可以看看到这些预测测方程的Thheil不等等系数值最大大的不超过00.00522。这个接近于于0的值说明明，我们得到的的方程拟合很很好，具有良好的的预测功能，模型系统基基本稳定，基基本上不存在在系统误差。综