指数函数与对数函数.ppt

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1、奥运会的五环美,二十九届奥运会在2008年8月8日在首都隆重举行！,她佩戴着五环旗而来，佩戴着五环美而来，佩戴着几何美和数学美而来！,五环旗的和谐美,奥林匹克五环旗仅由五个圆组成。,圆是世界公认最美的图形：曲率半径处处相等，碰撞系数点点为零，过心直线条条是轴，五环转动面面是镜！,五环旗的对称美,五个圆的外公切线围成一个等腰直角三角形，底边上的高为对称轴，五个圆对称地分布在对称轴的两边。,五环旗的均衡美,五个圆的圆心及上下两排圆的外公切线位于平行且等距的四条直线上。,五环旗的奇异美,四条外公切线组成一个等腰梯形，过圆心的直线组成横向和斜向的平行线，其中含有多少数学秘密，令人神往。,五环旗的折线美

2、,五个圆的圆心连成4段折线：,（1）它表示怎样的几何图形?（2）它表示怎样的函数图象?,数学爱好者可以尽情遐想!,五环旗的文字美,五个圆的圆心连成4段折线：,（1）组成英文大写字母W；,（2）在汉语中，W是文明和文化的第一个字母！多好、多巧！,可爱的五环，漂亮的奥林匹克！ 奥林匹克的五环美，是对称美、和谐美、简捷美、均衡美和凸异美的交织！,五环美是奇特与均称的统一，明快与庄重的统一，内涵与形态的统一，含蓄与大方的统一，趣变与稳健的统一！,五环旗 美的集中,五环美是几何美的彰显，是数学美的集中，是人类智慧美的大成！,数学美是感性美与理性美上在科学深处的沟通，它是物质美与精神美在人们心灵上的叠加！

3、,五环旗美的统一,在北京奥林匹克运动会的日子里，欣赏奥运会，观赏五环旗，鉴赏数学美，既是一种文化参与，又是一种文化享受。,让我们共同拥抱这五美合一的五环旗！,主讲: 徐天顺,2009年12月3日,指数函数与对数函数,掌握指数、对数的运算性质； 理解指数函数、对数函数的定义； 理解指数函数、对数函数的图象与性质,并会简单的应用.,考纲要求,基础再现,1化简：,知 识 回 顾,指数的运算法则,对数的运算法则,对数的换底公式,指数对数的互化,同底运算,等式成立的条件,变形引起 范围变化,基础再现,一般地，函数 y = a x (a0，且 a1)叫做指数函数,函数 y = log a x (a0，且a

4、1)叫做对数函数,知识回顾,常用对数: y = log10 x = lg x,自然对数: y = loge x = ln x,2.函数 是指数函数，则 ， ,y = 2x+1,y = e -x,y = 2lg x,y = a x ( a 0, a1),y = log a x ( a 0, a1),R,都过点(0,1),x1； x0时0y1,x0时,y1； x0时0y1,减函数,增函数,(0 , +),R,都过点(1,0),00 x1时,y0,01时,y0,减函数,增函数,(0 , +),基础再现,3完成下列图表,非奇非偶函数,非奇非偶函数,指对： 指对本源一家亲，恒等变换常使用； 两边乘方与对

5、数，降级运算显神效。 运算比较相同底，正负确定明0、1； 换底公式帮对数，实在不行看图象。 图象要看a 与1，大1撇来小1捺， 简洁明了单调性，指过（0，1）对（1，0）。 异底函数看一线，指看x=1,对看y=1, 平移对称注界线，常画图象好处多。,1.求值：,（1）,题型一：指数、对数的运算,例题精析,解题回顾,1. 熟练掌握指数、对数的运算性质；,2.指数、对数的运算是同底的运算；,（2）,题型二：与指数函数和对数函数概念有关的问题,2. 若log2a 0，则a的取值范围是 () A. ( ，) B. (1，) C. ( ，1) D. (0， ),【解析】 (1)若2a1，则a ，要使lo

6、g2a 0， 必有0 ， a1.,(2)若01， 解得a1或a-1, 这与0a 矛盾，这样的a不存在. a的取值范围为 .故选C.,【答案】 C,【点评】 含有参变量的问题，由于参变数的不同取值，会导致解法或数学问题的性质完全不同，因此，对含参数的问题，常常需要讨论.本题中，由于底数中含有参数，对相应对数函数的单调性有影响，因此，应就a的不同取值进行分类求解.,3. 2006年重庆卷 设a0，a1，函数f（x）=alg(x2-2x+3)有最大值，则不等式loga(x2-5x+7)0的解集为（2，3） 【解析】要使函数f（x）=alg（x2-2x+3）有最大值，则0a1，所以loga(x2-5x

7、+7)0=loga1，即有 x2-5x+70 x2-5x+71 得； x（2，3）,C,例题精析,解题回顾:,题型三：指数、对数函数性质的应用,( 2 ) 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是 ( ) A. 0.76 log0.76 60.7 B. 0.76 60.7 log0.76 C. log0.76 60.7 0.76 D. log0.76 0.76 60.7,D,1. 当比较的指数式、对数式同底时，可直接根据指数、对数函数单调性；,2. 当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如0 , 1, -1等）；,log0.76 0 0.76 1 60.7,2

8、007年天津卷理9设a，b，c均为正数,且 则(A) Aabc Bcba Ccab Dbac,指数对数函数的图象与性质,例题精析,解题回顾,分 类 讨 论,2. 指数、对数函数单调性是解指数、对数 不等式的依据；,1. 指数、对数不等式的基本思想是化同底；,3. 当指数、对数的底不明时常要分类讨论,题型三：指数、对数函数性质的应用,C,能力提升,分析:,隐含条件为 a2 + 1 2a ,（a 0 且 a 1）,变：已知log a (a2 + 1) log a 2a 0，则实数a的取值范围是 ( ) A. (0 , 1) B. (0 , ) C. ( ,1) D. (1 , +),由 log a

9、 (a2 + 1) log a 2a ,可知函数 y = log a x 必定为单调减函数,故0 a 1, 再由 log a 2a 0 = log a 1 得:, a 1,所以答案选C.,注意充分 挖掘题中 隐含条件,点拨,变：若0 b 1 D. b a 1,C,思路一:,能力提升,可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为,分析：,注意到loga2 和 logb2有共同的真数,所以答案选C,变：若0 b 1 D. b a 1,C,数形结合,能力提升,b,a,思路二:,变：若loga2 logb2,则a和b的大小,能力提升,变：若loga2 log2a,则a的取值范围,随堂训练,A,6,课堂小结

10、,熟练掌握指数、对数的运算法则；,课堂小结,理解指数函数、对数函数的概念,常用对数 y = lg x = log 10 x,自然对数 y = ln x = log e x,课堂小结,指数对数函数的图象与性质,课堂小结,指数、对数不等式的解法：,分类讨论与数形结合思想的体现;,指数、对数不等式的基本思想是化同底；,当指数、对数的底不明时常要分类讨论,指数、对数式比较大小常用方法：,当比较的指数式、对数式同底时，可直接根据指数、对数函数单调性；,当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如0 , 1, -1等）；,.,题型四：单调性的应用,1. 设函数f(x)=lg(ax2-4x

11、+a-3),(1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围. (3). 若f(x)在区间 -4 , -1 上递减,求a的取值范围.,解：令u(x)=ax2-4x+a-3,(1) xR,则有ax2-4x+a-30对一切实数都成立, a4,判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2),题型五：综合应用,解(2) f(x)的值域是R, 0a4,则f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R, a的取值范围是，,1. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)

12、的值域是R,求a的取值范围.,又a=0时，4x-30, x ,解(3) f(x)在区间-4 , -1上递减,依题意有:, 当a0时,解得a0, 当a0时, 当a=0时,u(x)=-4x-3递减,且u(-1)=10., a的取值范围是,1. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(3). 若f(x)在区间 -4 , -1 上递减,求a的取值范围.,2.,同解于 ，讨论a1还是0,1之间,3.,(1)由f(x) 是奇函数知，对定义域上任意x 均有,即,所以 对定义域上的任意 恒成立，,即 恒成立，,所以 解得 ( 时， 不能构成函数，故舍去).,(2)证明：对于任意给定的 、 ，且,所以当 时，,当 时，,所以 在 上单调递减.,所以 在 上单调递增.,因为,所以,(1)由已知得,(2)由(1)知，,所以,由 得,若,当 时，原不等式的解为,所以, 则原不等式无解，,综上所述，当 时，不等式的解集为R；,当 时，不等式的解为,当 时，不等式的解集为,(1),5,6,7,8,1,练习,3,新题型，形式新，数学知识并不深. 看一看，试一试，轻轻一推并入门.,作业：,THE END,