2013届人教A版理科数学课时试题及解析（67）数学证明

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1、课时作业(六十七)第67讲数学证明时间：45分钟分值：100分1 在用反证法证明命题“已知a、b、c(0,2)，求证a(2b)、b(2c)、c(2a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是()A假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都小于1B假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都大于1C假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都不大于1D以上都不对2 在ABC中，已知sinAcosA，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3设a，b，c均为正实数，那么a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于24已知a，b是不相等的正数，x，y

2、，则x，y的大小关系是_5 一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A(如图K671所示)，其中：ABBC，ABCDEFHGIJ，BCDEFGHIJA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n()图K671A2 B3 C4 D56 已知adbc，则()A2 008 B2 008C2 010 D2 0107 ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，cosA、cosB、cosC成等差数列，则ABC为()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形8 已知关于x的不等式b与a1，nN)个点，每个图形总

3、的点数记为an，则_.图K67212 若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为_13 如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_14(10分)已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.15. (13分)试比较nn1与(n1)n(nN*)的大小当n1时，有nn1_(n1)n(填、或)；当n2时，有nn1_(n1)n(填、或)；当n3时，有nn1_(n1)n(填、或)；当n4时，有nn1_

4、(n1)n(填、或)猜想一个一般性结论，并加以证明16(12分)数列an(nN*)中，a10，an1是函数fn(x)x3(3ann2)x23n2anx的极小值点，求通项an.课时作业(六十七)【基础热身】1B解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B.2C解析 由sinAcosA，得，(sinAcosA)212sinAcosA，sinAcosA0，cosA0，A.故选C.3D解析 因为abc6，故选D.4x0，0，x20，y0，xy.【能力提升】5B解析 只需测量AB，BC，GH这3条线段的长6A解析 8，8，8，区间4,2 010中共有1 004个偶数，若每四个偶数为一组，共有25

5、1组，(8)(8)(882512 008，故选A.7A解析 cosA，cosB，cosC成等差数列，2cosBcosAcosC2coscos2sincos，cos(AC)2cos211.a，b，c成等比数列，b2ac，sin2BsinAsinC，2sin2Bcos(AC)cosB，cos(AC)2sin2BcosB，将代入整理得：(2cosB1)(cosB3)(cosB1)0.0B，cosB，B，cos(AC)1，AC，AC，ABC，从而ABC为等边三角形，故选A.8B解析 (1)当a25时，a(9,25)(2)当a25时，不等式为，(1b)c，(1c)a，三式同向相乘，得(1a)a(1b)b

6、(1c)c.又(1a)a2，(1b)b，(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c，与式矛盾，即假设不成立，故结论正确15解答 结论：当n3时，nn1(n1)n(nN*)恒成立证明：当n3时，34816443成立；假设当nk(k3)时成立，即kk1(k1)k成立，即1，则当nk1时，(k1)k1(k1)k11，(k1)k2(k2)k1，即当nk1时也成立当n3时，nn1(n1)n(nN*)恒成立【难点突破】16思路 先求导，再分类讨论求出an1的关系式，最后运用“归纳猜想证明”的思想求通项an.解答 易知fn(x)x2(3ann2)x3n2an(x3an)(xn2)，令fn(x)0，得x3

7、an或xn2，(1)若3ann2，当x0，fn(x)单调递增；当3anxn2时，fn(x)n2时，fn(x)0，fn(x)单调递增，故fn(x)在xn2时，取得极小值(2)若3ann2，仿(1)可得，fn(x)在x3an时取得极小值(3)若3ann2，fn(x)0，fn(x)无极值因a10，则3a112，由(1)知，a2121.因3a2332，由(2)知a43a334，因3a43642，由(2)知a53a4324，由此猜想：当n3时，an43n3.下面用数学归纳法证明：当n3时，3ann2.事实上，当n3时，由前面的讨论知结论成立假设当nk(k3)时，3akk2成立，则由(2)知ak13akk2，从而3ak1(k1)23k2(k1)22k(k2)2k10，所以3ak1(k1)2.故当n3时，an43n3，于是由(2)知，当n3时，an13an，而a34，因此an43n3，综上所述，an