12020年普通高招全国统一考试原创模拟卷

《12020年普通高招全国统一考试原创模拟卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12020年普通高招全国统一考试原创模拟卷（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-数学1第I卷(选择题)评卷人得分1.已知集合缶1,2,3,4,5,请点击修改第I卷的文字说明选择题（共12题，每题5分,共60分）B=x|v5x1,若x,y满足约束条件?10,z=x+2y+a的最大值为1,则实数a=?+?30,A.4B.-4C.2D.-2已知cos2济=v2Sin（a-；）cos（兀+a）,Sina乒0,则tan（-+a）的值为A.-2-/B.2+v3C.2+v3或v3D.2-v3或v3函数f（x）=elx|sinx的大致图象是8.已知将函数f(X)=COS(3X+0)(一，一折象关于y轴对称，f(0)=,则当33。,。分的图象向右平

2、移个单位长度后，所得图取最小值时，函数f(x)的解析式为A.f(x)=cos(5x+4)B.f(x)=sin(9x-4)C.f(x)=cos(3x+4)D.f(x)=cos(白土)9.已知f(x)是定义域为R的函数，若方程ff(x)=f(x)有实数根，则f(x)的解析式不可能是r2r2r2r2A.f(x)=x-x+1B.f(x)=x+x+1C.f(x)=-x+x+1D.f(x)=-x-x+110. 在ABC3，内角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2拓,c=2v2,1+C.己611. 已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,且双曲线经过点(2,3),点，P为双曲线右支上一点，若点A(6,8

3、),则当|PA+|PF|取最小值时.v2c3v2、.3v2、.33v2A.(1+y,3+)B.(1+,3+-)C.(1+；,3+5)A.4B.3tan?2?-,蒙一=2?,则C=tan?D.f若Fi,F2为其左、右焦,点P的坐标为.展cv2D(1+；，3+；)ABC目1,平面3过点12.在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面a过点A,且ACa,a口平面A1,且ACL3,3H平面AADE2,则直线l1,12所成角的余弦值为A.:B.了C.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明WA1#二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. 在区间-5,2内任意取一个数xo,则-3xob0）的左

4、、右焦点尸为椭圆C上的一点，Q是线段PR上靠近点F1的三等分点，PQF为正三角形，则椭圆C的离心率为.15. 设函数f（x）=ex+ex-烦?2+1），则使得f（2x+1）2时，不等式exf(x)2ax3在x0,2上恒成立.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?=T+5?t为参数).以坐标原点为极?=?+?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=4sin(j0).求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；若直线l与圆C相切，求m的值.21. 已知函数f(x)=|2x-5|-|x+1|.解不等式:f(x)3x;当x1,2时，f(x)0时,f(x)=v2exsin(x+),当x=

5、3；时,f(x)=0,f(x)取得极值,故排除C,选A.8. 【备注】无C【解析】本题主要考查三角函数图象的平移变换、三角函数的性质，意在考查逻辑推理能力本题设计了三角函数图象的平移变换，有助于考查逻辑推理和数学运算等核心素养，通过求解三角函数解析式能够检测考生分析问题、解决问题的能力-v2v2一.冗一冗冗一一由f(0)=顶,碍cos0=m，因为000,所以3的最小值为3,此时f(x)=cos(3x+二)，故选C.4【备注】【技巧点拨】若y=Acos(3x+0)(A乒0,s乒0)为偶函数，则()=k兀(3Z);若y=Acos(sx+0)(A乒0,s乒0)为奇函数，则0=k兀(kCZ).9. B

6、【解析】本题考查方程ff(x)=f(x)是否有实数根的等价转换，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查函数与方程思想.试题以方程的实数根为主线设置问题，体现了逻辑推理核心素养，对考生的探究意识要求较高.先将方程ff(x)=f(x)有实数根等价转化为f(x)=x有实数根，再对四个选项逐一进行判断即可.若f(x)=x有解，则ff(x)=f(x)必有解,若f(x)=x无解，则ff(x)=f(x)无解，所以问题可转化为求f(x)=x无解的函数解析式.对于函数f(x)=x2-x+1,令f(x)=x，则x2-x+1=x，解得x=1,故排除选项A;对于函数f(x)=x2+x+1,令f(x)=x，则x2+x+

7、1=x，显然无解，所以选项B满足题意；对于函数f(x)=-x2+x+1,令f(x)=x,则-x2+x+1=x,解得x=1,故排除选项C;对于函数f(x)=-x2-x+1,令f(x)=x，则-x2-x+1=x,解得x=-1土v2,故排除选项D.故选B.【备注】【解题关键】解决本题的关键是将“方程ff(x)=f(x)有实数根”等价转化为“f(x)=x有实数根”.10. A【解析】本题考查解三角形的有关知识，考查正弦定理的应用，两角和与差的正弦公式，考查考生的运算求解能力.由1+12?=2?得1+sin?cos?=2sin?,即cosAsinB+sinAcosB=2sinCCosA,即tan?cos

8、?sln?sin?sin(A+E)=2sinCcosA,又sin(A+B)=sin(兀-C)=sinC乒0,所以2cosA=1,cosA=,所以A=-.因为a=2/,c=2v2,所以ac,所以AC.由正弦定理-=二得疽=三,所以sin3sin?sin?sin彳sin?三.又2【备注】11.C【解析】本题考查双曲线的方程、渐近线方程设双曲线的方程为y2-3x2=k,因为双曲线过点的方程为x2-空=1,贝U|PR|-|PF2|=2,|PF2|=|3，考查考生的运算求解能力.(2,3),所以32-3X22=k，解得k=-3,所以双曲线PF1|-2,贝U|PA+|PF2|=|2,A,P,F1三点共线时

9、等号成立，由F1(-2,0),易得直线AR的方程为可得2x2-4x-7=0,解得x=13f,又点P在双曲线的右支上，所以点八3vc3v2、(1+项，3+云).【备注】无PA+|PF1|-2|AF1|-?=?+2,y=x+2,由?-马=1，P的坐标为12.D【解析】本题考查立体几何中的线面垂直和异面直线所成的角，考查考生的空间想象能力以及推理论证能力，重点考查了立体几何中把空间问题转化为平面问题的思想本题以正方体为背景，要求考生在空间图形中找到异面直线l1,l2所成的角并求其余弦值，试题既重视对数学概念的正确理解和运用，也重视对数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养的考查.由于直线l1和l2不易

10、画出，所以可以根据面面平行的性质定理，得到分别和l1,l2平行的直线，然后平移成相交直线，求异面直线所成的角.如图，在正方体ABCCABGD中，易得ACL平面ABD因为A(C也,所以平面ABD/也.又a口平面ABCDIi,平面ABET平面ABCDBD所以11/BD.易得ACL平面ABD，因为AiCL3，所以平面ABDi/3.又。口平面AAiDD=l2,平面ABD口平面AADD=AD,所以I2/AD,所以Ii与l2所成的角就是AD与BD所成的角.又AD/BC,所以ZDBC就是Ii与l2所成的角.因为BDC是正三角形，所以ZDBG60,cos/DBC1，故选D.2【备注】【解题关键】确定与I1,I

11、2分别平行的直线是研究异面直线所成的角的关键413.-7【解析】本题考查几何概型概率的求解，考查学生对基础知识的掌握情况.利用几何概型的概率计算公式求-3xo1的概率.由几何概型的概率计算公式可得，-3xo1的概率是m)2-(-5)【备注】无14.16+2v5【解析】本题主要考查空间几何体的三视图及表面积的计算，考查考生的空间想象能力和运算求解能力.先根据几何体的三视图还原出直观图，再求表面积.由三视图知，该几何体如图中几何体BCCF-ADDE所示，是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，ac故其表面积S=2X2X2+1X2+2XV2+22+2X(1+2)X2=16+2v5.215. 【备注】

12、无5,考查考生分析问题、解决问题的能【解析】本题考查椭圆的标准方程、定义及其几何性质力及运算求解能力.本题以椭圆为载体，考查考生用代数方法解决几何问题的能力，入口较低，让每个考生都敢做出口较多，不同水平的考生采用的方法不同，有很好的区分功能，考查逻辑推理、数学运算等核心素养.利用几何图形及椭圆的定义、性质求解.解法一由椭圆的定义知,|PF1|+|PF2|=2a，由题意得，3|PQ+|PF2|=2a，又PQF为正三角形“，4?6?,人，口21623624?6?。所以|PF|=m，|PF|=;.在PRF2中，由余弦定理，得4c参3+元aqxgXgcos60,得祭e2=&,又0e|=2a，又PQF为

13、正三角形所以|PF|=4?,|PF|=?利用性质|PF|-IPF|=厂癸=一,得24?2=551+cos6025胃,？2=窑,所以椭圆?c的离心率S十；.【备注】无本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查考生的化归与转化能力和运算求解能力,从而得到不等关系进.先求出函数f(x)的定义8)上是增函数，最后运用试题题干简洁，需要考生通过函数解析式判断函数的奇偶性、单调性行求解，侧重对数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查域为(x|x丰0,xCR,判断函数f(x)为偶函数，再证明f(x)在(0,+单调性与奇偶性求出符合题意的x的取值范围.16. -lg(x2+1)乒0,x乒0,函数f(x)的定义

14、域为x|x乒0,xR.又f(-x)=e-x+ex-1=f(x),.f(x)为偶函数.当x(0,+8)时，令g(x)=ex+ex,h(x)=1，则lg(?2+1)lg(?2+1)g(x)=ex-ex0,g(x)在(0,+8)上是增函数.易知函数h(x)在(0,+)上是增函数，f(x)在(0,+8)上是增函数.又f(x)为偶函数，f(2x+1)=f(|2x+1|),f(x-2)=f(|x-2|),由|2?+1|?2|,1111f(2x+1)f(x-2)得,2?+1丰0,得-3x-或-x2时，an=Sn-S-1=2n,经检验，a1=5不符合上式，故数列an的通项公式为&=5，?二1，2?,?2.当n

15、=1时，a=S=3+a;当n2时，an=Sn-S-1=2n.,数列an是等差数列，-3+a=2,解得a=-1,-an=2n,S=n+n.2(?+1)则bn=?-(?+1+?+1?-Tn=b+b2+bn=1-+_32().(?+1?+2)2(?+1)2_?-(?+2)11?1(?+1)(?+2)1+1-+一-435?1?+11?+2,1?-=1+1-?+22?+113?+2=2【解析】本题主要考查数列中an和S之间的关系，等差数列的通项公式及前n项和公式，裂项相消法求和，考查考生的运算求解能力、逻辑思维能力.试题结合等差数列的性质、裂项相消法考查数列的有关知识,也考查考生的观察能力、化归与转化能

16、力等，渗透了数学运算、逻辑推理等核心素养.(1)利用数列中an和S之间的关系即可求出数列an的通项公式,要注意检验n=1时是否适合nA2的通项公式;(2)先根据数列an是等差数列求出a的值，再求出an,Sn,最后利用裂项相消法求数列bn的前n项和.【备注】【易错警示】在利用数列的an和S之间的关系求数列的通项公式时，很多考生会根据an=S-S-i直接求得结果，而忽略了此等式成立的前提是n2,遗漏了对ai的检验而出错，如本题第(1)问中ai=5就不符合an=2n(n2),需要将结果写成分段的形式.本题主要考查面面垂直的证明及体积的计算，考查的核心素养是数学运算、直观想象.(1)结合面面垂直的定义

17、，通过作出二面角的平面角，证明其平面角为直角即可得证.(2)通过分析四棱锥BPQDE三棱锥ABC比间的关系即可求解.【解析】解:(1)取BD的中点E,连接AECE-AB=AD=BD=2,AHBDAE=v3,同理可得，CdBDCE=1,ZAEC是二面角ABDC的平面角.又AC=2,aAcE=aC,?国边形?3=一，?4即ZAE(=90，故平面ABM平面BO.一.？?由题易得点Q为AD的中点，于是方一=?3那么=-，?.?4由(1)知AH平面BCD且AE=v3,由BC=DCv2及BD=2知BdDC一.11v3于正VB-AC=Vvbc=-x-xv2xv2xv3=32333v3孩/AntiV-PQD=

18、VAc=x=.a=11-(0.01+0.06+0.07+0.04)X5=0.02.【备注】无19.解:(1)由题意可得，根据已知的频率分布直方图，得日销售量的平均值为(X0.01+X0.06+2+X0.07+25+3X0.04+0X0.02)X5=22.5.22222(3)根据频率分布直方图可知，这一个月内该产品的日销售量不低于25件的大数为(0.04+0.02)X5X30=9，可获得的奖励为900元，以此估计一年内获得的礼金数为900X12=10800(元).【解析】本题考查频率分布直方图、平均数的知识，考查数据处理能力，考查的核心素养是数学运算、数据分析、数学建模.(1)根据频率分布直方图

19、的知识求出a的值;(2)利用平均数的概念求解；(3)首先求得一个月内日销售量不低于25件的大数，然后用样本估计总体.【备注】无20.解:(1)因为圆C经过点M-3,折)，N-3,-折)，所以圆心C在线段MN勺垂直平分线上,即x轴上，设圆心C(a,0).因为圆C与y轴相切，所以a0,设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?-2曲-5?宁x1,2=于是ko/+koB=+?2?&42?U-?柠_?=1+?2?+?!?=?4?1+?2?(?1)?2+?(?-1)?12?-?-?(?+?2)?因为-写k2招或苏-2v5,故直线OAOB的斜率之和的取值范围是（-皿，-2槌）U（2括，+8）.【解析】本题

20、考查圆的方程的求解，斜率的概念以及直线与圆的位置关系，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理.（1）由直线经过MN两点确定圆心在x轴上，再根据圆与y轴相切得到圆心的横坐标与半径的关系，代入一个已知点，从而得到圆的方程;（2）设出直线l的方程,然后与圆的方程联立，利用直线与圆相交得斜率的范围，将直线OAOB的斜率之和用直线l的斜率表示出来，从而求得其取值范围.21.解:（1）因为f(x)=x2-1-笔e?2?2?e?2?+?2?x-所以f(x)=2【备注】无e?e?2因为f(x)在(2,+oo)上单倜递增，所以f(x)0在(2,+oo)上怛成立,即2xex-2ax+ax02e?,在(2,+8)上怛成

21、立,即-a2),则g(x)=E=布u，所以当xC(2,3)时,g(x)0,g(x)单调递增.所以g(x)min=g(3)=2e3,所以-av2e3,即a-2e3,故a的取值范围为-2e3,+8).显然，当a2时,exf(x)2ax2,所以可考虑证exf(x)0,h(x)0,即h(x)在(1,2上单调递增?323r2所以当x(1,2时,h(x)h(2)=；ex(2v2)=63a,所以当xe(1,2时,exf(x)2ax3.综上，当a2时，不等式exf(x)2，或(-1V?零5,或(?/?-1?63?4-3?2,故原不等式的解集为x|x2.33优解如图，作出函数f(x)的图象，利用f(x)的图象解

22、不等式，由4-3x=3x,解得x=2,2由图象可得原不等式的解集为x|x%.3通解当x1,2时,f(x)=4-3x,则不等式f(x)0,令g(x)=ax2+2x-1,易知函数g(x)=ax2+2x-1的图象恒过点(0,-1),由函数g(x)=ax2+2x-1的图象可知，要使xC1,2时，f(x)ax2-x+3恒成立，需?0,解得?(1)0?(2)0故实数a的取值范围是-3,+8).4当xC1,2时，f(x)=4-3x,则不等式xC1,2,LC,1,所以，-2=(1-1)?2?优解因为?f(x)ax2-x+3可化为2-12?所以a-3,4故实数a的取值范围是-3,+8).4【解析】本题主要考查绝

23、对值不等式的解法,分段函数图象的画法,不等式恒成立问题,考查考生分类讨论思想以及化归与转化思想.(1)利用零点分段法解不等式或作出函数图象解不等式;(2)利用二次函数的图象求解或分离参数求解.【备注】【归纳总结】绝对值不等式的常见解法:(1)零点分段法,含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组);(2)利用绝对值的几何意义，由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到与a,b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x-a|+|x-b|0)或|x-a|-|x-b|c(c0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更加直观;(3)数形结合法，在平面直角坐标系中分别作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解.