六年级奥数100题

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1、六年级奥数100题1.很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻辑推理能力。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2 阶，那么最后剩下1 阶；如果你每步跨3 阶，那么最后剩2 阶；如果你每步跨5 阶，那么最后剩4 阶；如果你每步跨6 阶，那么最后剩5 阶；只有当你每步跨7 阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？分析与解：分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6 的公倍数（即30 的倍数）小1，并且是7 的倍数。因此只需从29、59、89、119、中找7 的倍数就可以了。很快可以得到答案为119

2、 阶。2.明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72 支。现在华华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8 倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？分析与解：有些数学题，如果顺着思考不易找到答案，往往从后往前想比较方便，即从已知条件倒推回去，找出答案来。 根据这道题的已知条件可知，无论明明取多少支铅笔给华华，还是华华取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数（72 支）是不变的；又知道最后明明手中铅笔的支数

3、是华华手中铅笔支数的8 倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。 华华最后手中铅笔的支数是：72（81）=8（支） 明明最后手中铅笔的支数是：88=64（支） 接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。答案是：明明最初有铅笔26 支，华华最初有铅笔46 支。3.六年级举行中国象棋比赛，共有12 人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？分析与解：一共要赛66 盘。 要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。 假如2 个人（A、B）参赛，那只赛1 盘就可以了；假如3 个人（A、B、C） 参赛，那么AB、AC、BC 要赛3

4、盘；假如4 个人参赛，要赛6 盘， 于是我们可以发现：2 人参赛，要赛1 盘，即1；3 人参赛，要赛3 盘，即1+2；4 个参赛，要赛6 盘，即1+2+3；5 人参赛，要赛10 盘，即1+2+3+4； 那么，12 人参赛就要赛1+2+3+11=66 盘。 我们还可以这样想：这12 个人，每个人都要与另外11 个人各赛1 盘，共1112=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如AB 赛一盘，BA 又算了一盘），所以实际一共要赛1322=66（盘）。4.请你把18 这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4 个角上的数之和都相等。分析与解：做这种填数游戏，有

5、两种方法，一种是“笨”方法，即凑数的方法。分别用这8 个数去试，这种方法可行，但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下：在计算各个面上4 个数的和时，顶点上的数总是分属3 个不同的面，这样，每个顶点上的数都被重复计算了3 次。因此，各个面上4 个数的和为18 这8 个数的和的3 倍，即（12+3+.+8）3=108.又因为正方体有6 个面，也就是每个面上的四个数的和应是1086=18.18 应是我们填数的标准。 如果在前面上填入1、7、2、8（如图31），那么右侧面上已有2、8，其余两顶点只能填3、5.以此类推，答案如图31 所示。5.晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决

6、定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15 个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3 个是同一颜色的？” 听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？分析与解：至少拿7 次，才能保证其中有3 个棋子同一颜色。 我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4 次开始，将有2 个棋子是同一颜色。到第6 次，三种颜色的棋子各有2 个。当第7 次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出

7、的6 个棋子中必有2 个与它同色，即出现3 个棋子同一颜色的现象。 同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4 个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5 个棋子的颜色相同呢？6.5猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴，把桃平均分5份，结果多出了1个，就把多出的1个吃了，拿走其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，平均分成5份，发现也多一个，同样吃了1个，拿走其中的1份，第3，4，5只都是这样，问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？【解答】：设桃子共有X个，借4个桃成为X+4个。多一个桃就相当于少4个桃。5个猴子分别拿了A,B,C

8、,D,E个桃子。因此有：A=(X+4)/5B=4(X+4)/25C=16(X+4)/125D=64(X+4)/625E=256(X+4)/3125E为整数，所以X+4=3125K当K=1时，X=3121因此最少摘了3121个桃子。然后容易算出最后至少剩余1020个桃子。7.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_次。解答8.从1至25这25

9、个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法解答：按除以4的余数分类：（4，8，12，16，20，24）中任取2个：共15（2，6，10，14，18，22）中任取2个：共15（1，5，9，13，17，21，25）和（3，7，11，15，19，23）中各取1个：76=42共有15+15+42=72种。9.是否存在自然数n，使得n2n2能被3整除？解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。 当n能被3整除时，因为

10、n2，n都能被3整除，所以 （n2n2）3余2； 当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以 （n2n2）3余1； 当n除以 3余 2时，因为n23余1，n3余2，所以 （n2n2）3余2. 因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2n2）都不能被3整除。10. 如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米， B点沿母线到桶口 D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15厘米如果蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎么走？路程总长是多少？解答：我们首先想到将桶的圆柱面展开成矩形平面图（下图），由于B

11、点在里面，不便于作图，设想将BD延长到F，使DFBD，即以直线CD为对称轴，作出点B的对称点F，用F代替B，即可找出最短路线了将圆柱面展成平面图形（上图），延长BD到F，使DF=BD，即作点B关于直线CD的对称点F，连结AF，交桶口沿线CD于O因为桶口沿线CD是 B、F的对称轴，所以OBOF，而A、F之间的最短线路是直线段AF，又AF=AOOF，那么A、B之间的最短距离就是AOOB，故蚂蚁应该在桶外爬到O点后，转向桶内B点爬去延长AC到E，使CE=DF，易知AEF是直角三角形，AF是斜边，EF=CD，根据勾股定理，AF2=（AC+CE）2+EF2（128）2152625=252，解得AF=25

12、即蚂蚁爬行的最短路程是25厘米11.甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 答案与解析：甲仓有粮：（80120）（160）=125（吨）.从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是一道难度比较大的题。当然对于这种有特点12.如图，ABCG是 的长方形，DEFG是 的长方形。那么，三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差是多少？答案与解析：长方形ABCG的面积是2

13、8，长方形DEFG的面积是20，梯形ABEF的面积是51，从图中可以看出，三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差就等于梯形ABEF的面积减去长方形ABCG的面积再减去长方形DEFG的面积，得到结果13.自然数1用了1个数字，自然数20用了2和02个数字，从自然数1到510共用了多少个数字 ？答案与解析： 一位数1-9一共用了9个数字 二位数10-99中，有11-99共9个特殊的数，这样的数只用了1个数字，而其他的两位数每个都用了2个数字。于是一共用了2x(90-9)+9=171 三位数中，先考虑100-199的情况。其中，111用了1个数字；100,122199一共有9个数，每一个都用到了2

14、个数字；101,121,131191一共9个数，每一个都用到了2个数字；其他的每一个都用到了3个数字。所以一共用了3x(100-9-9-1)+2x9+2x9+1=280. 同理，200-299中也用了280个，300-399用了280个，400-499用了280个。 这时候，就已经用了280x4+171+9=1300。从500-510中还能用到3x9+2+2=31所以一共1300+31=1331个14.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地

15、时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少?答案与解析：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差9010/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差601.5=90千米。而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）（3-2）3=215,所以全程就是215+15=230千米。15.甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班和乙班步行的速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时68千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两个班同时到达公园，已知公园相距学校100千米，求汽车行驶的总路程。答案与解析：为了使

16、两个班同时到达公园，那么必须汽车来回接送一次，这是一个接送问题，接送问题关键就是画好路线图， 车先载着甲从A到C，然后放下甲，回去接乙，在D碰到乙，然后乙坐上车，跟甲同时到B，因为甲班和乙班的步行速度一样，又是同时到达，所以甲班和乙班的步行路程也一样，所以AD等于BC，根据时间一样，步行和汽车的速度比等于步行和汽车的路程比，如果设乙走的AD为1份，那么车走的AC加上CD为17份，1+17=2AC，所以AC为9份，又BC也为1份，所以总路程AB被我们分成了10份，全长为100千米，一份即为10千米，我们再看汽车走的一共有9+8+9=26份，所以汽车行驶的总路车为260千米。16.甲乙两人在A、B

17、两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?答案与解析：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了360=180米，第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。17.甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？答案与解析：10分钟两人共跑了（3

18、2）6010=3000 米 3000100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。29共15次。18.王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？答案与解析：汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度）12=（汽车速度+自行车速度）4 得出：汽车速度=自行车速度的2倍.汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）122倍自行车速度=6（

19、分钟）.19.一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?答案与解析：共有101010=1000个小正方体，其中没有涂色的为(10-2)(10-2)(10-2)=512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。20.从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是多少平方厘米?答案与解析：最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为66的，所以现在的面积为(87+86+76) 2-662=22

20、0.21.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米?答案与解析：根据追及问题的总结可知：4速度差=1.5大货车;3(速度差+5)=1.5大货车，所以速度差=15，所以大货车的速度为60千米每小时，所以小轿车速度=75千米每小时22.将14，33，35，30，39，75，143，169这八个数平均分成两组，使他们的成绩相等_=_答案与解析：14=27 35=5733=311 39=313143=1113 169=131375=355 30=235

21、再根据质因数的情况，把含有相同质因数的数归为一组其中质因数3、5、13各有四个，质因数2、7、11各有二个，因其中二个5及二个13在同一个数中，故分摊时应先考虑，于是可得如下两个小组，每小组中两个数的积分别相等：然后把两个小组中左右的数按上下或对角线分别结合，就得如下两种分组结果：第一种：一组是：75、14、69、33，另一组是：35、30、143、39；第二种：一组是：75、14、143、39另一组是：35、30、169、33故答案为：第一种75、14、69、33和35、30、143、39； 第二种75、14、143、39和35、30、169、3332.要把30%的糖水与15%的糖水混合，配

22、成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?答案与解析：假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出600(30%-25%)=30(克)这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖 100(30%-15%)=15(克) 所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液) 100(3015)=200(克)由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液 600-200=400(克)答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。24.学校把植树560

23、棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?答案与解析：总份数为 47+48+45=140一班植树 56047/140=188(棵)二班植树 56048/140=192(棵)三班植树 56045/140=180(棵)答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。25.观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写2001 +( )=2002答案与解析:上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11，所以下面括号中填的数字为奇数列

24、中的第2001个，即4003。26.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?答案与解析：(1)劣马先走12天能走多少千米? 7512=900(千米)(2)好马几天追上劣马? 900(120-75)=20(天)列成综合算式 7512(120-75)=90045=20(天)答：好马20天能追上劣马。27.一堆苹果共有8个，如果规定每次取13个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法?答案与解析：取1个苹果有1种方法，取2个苹果有2种方法，取3个苹果有4种取法，以后取任意个苹果的种数等于取到前三个苹果所有情况之和，以此类推，参照上题列表如下：取完这堆苹果一共有81种

25、方法.28.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米?答案与解析 ：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40(500200)秒，所以小亮的速度是(500-200)40(500200)=300100=3(米)答：小亮的速度是每秒3米。29.用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米?答案与解析：3+4+5=

26、12 603/12=15(厘米)604/12=20(厘米)605/12=25(厘米)答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。30.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?答案与解析：(1)从书架上任取一本书，有3类办法：第一类办法是从第一层取一本计算机书，有4种方法;第二类是从第二层取1本文艺书，有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书，有两种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9(种)，所以，从书架上

27、任取1本书，有9种不同的取法。(2)从书架上的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层1本计算机书，有4种方法;第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法。根据分布计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是24种，所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。31.一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少?答案与解析： 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。32.一个袋

28、子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同?答案与解析： 把四种颜色的球的总数(3+3+3+2)=11 看作11个“抽屉”，那么，至少要取(11+1) 个球才能保证至少有4个球的颜色相同。答：他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。33.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套?

29、答案与解析： 把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。 甲获得的利润是80%5=4份，乙获得的利润是50%6=3份 甲比乙多4-3=1份，这1份就是10套。 所以，甲原来购进了105=50套。 34.甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元?答案与解析：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。35.有两支粗细不同的蜡烛,细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍,细蜡烛

30、点完需一小时,粗蜡烛点完需两小时.有一次停电,将这两支蜡烛同时点燃,来电时,发现两支蜡烛所剩下的长度一样,问停电多少时间?答案与解析：设：停电X小时，细蜡烛的长度为单位长度2，粗的为1，则细的每小时烧的长度是2，粗的是1/2，依题意列方程：2-X*2=1-X*1/2-2X+X/2=1-2-3/2X=-1X=2/336.如图，已知边长为5的额正方形ABCD和边长为的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60，连接BE、DG，则BCE的面积与CDG的面积比是多少?答案与解析：将CDG绕点C逆时针旋转900，得到CBH,这样点E、C、H在同一直线上，且CE=CG=CH，所以BCE的面积=B

31、CH的面积=CDG的面积，所求面积比为1：1。37.(燕尾定理)如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米答案与解析：连接F、C两点，因为F是DG的中点，那么CFG与CFD的面积相等，并且等于CDG面积的一半，即长方形ABCD面积的四分之一，又因为EC=2DE，那么CFE的面积等于EDF的两倍，所以阴影部分的面积即是： 24(56)= 5/12 答：阴影部分的面积是十二分之五平方厘米。38.在算式2=的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少?答案与解析：546 我们把算式

32、写为2ABC=DEF。由于DEF是偶数，所以F只能是2、4、6。 若F是2，则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8)，A只能是3。由于C是6，所以D只能是7。这样算式成为236=72。容易看出，无论4和5怎么填算式都不会成立。 若F是4，则C只能是2或7。若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：2267=534，2327=654。 若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为2273=546。 最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。39.车间里有5台车床

33、同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间依次为15分钟、8分钟、29分钟、3分钟、9分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失10元。(1)如果只有一名修理工，按照最佳的修理顺序，至少会造成多少元的经济损失?(2)如果有两名修理工，按照最佳修理顺序，至少会造成多少元的经济损失?答案与解析：(1)最佳修理顺序为先处理修复时间最短的车床，依次为3分钟、8分钟、9分钟、15分钟、29分钟，按此顺序，停产时间最少：3*5+8*4+9*3+15*2+29*1=133(分钟)最低经济损失：133*10=1330(元) (2)如果有两名修理工，一名修理工按3分钟，9分钟，29分钟，修理顺序，另一名修理工按8分钟

34、，15分钟，顺序修理。 最少停产时间3*3+(8+9)*2+(15+29)*1=87(分钟) 最低经济损失：10*87=870(元)40.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?答案与解析：黑色皮子的总边数是多少?512=60(条) 白色皮子的总边数是多少：602=1

35、20(条) 白色皮子的块数有多少：1206=20(块) 答案：20块41.有1996个棋子，两人轮流取子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算获胜。那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子?答案：4个。分析：本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数，并且每次取的个数也是偶数，所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。如果先取的人取到某一次后，还剩下2个、4个或者8个棋子的话，无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢?无论别人怎么取，都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找，不难发现，凡是6的倍数就一定是必胜数。19966=3324所以想保证获胜，先取的人应

36、该先取4个棋子。详解先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话，他就取4个棋子;如果后取的人取4个棋子的话，他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后，棋子的个数是6的倍数，确保了自己的获胜。42.某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。问原数最小是多少?答案与解析： 设原来的十位数字为a，百位数字为b，千位数字为c 那么a是新数的个位数字，由44=16，知a=6。 又有64+1=25，推出b=5。 依次类推，可以得到c=2，d=0，e=1， 这时竖式变为1025644=410256， 因此原数最小是：102564.43.小木

37、、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票，还差5角5分;如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分;如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少元?答案：0.39元。详解：小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱?3角7分-3角=7分。小林带了多少钱?5角5分-7分=4角8分。买3张电影票需要多少钱?4角8分+6角9分=1元1角7分。买1张电影票需要多少钱?1元1角7分3=0.39元。44.标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下

38、A的开关，然后拉B、C直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?答案：B、C、D、G解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，19907=2842，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。45.如下图，O为三角形A1A6A12的边A1A1

39、2上的一点，分别连结OA2，OA3，OA11，这样图中共有_个三角形。答案：37。解析：将A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形，OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形，这样，图中共有15+21+1=37(个)三角形。46.有一个蓝精灵，住在大森林里。他每天从住地出发，到河边提水回来。他提空桶行走的速度是每秒5米，提满桶行走的速度是每秒3米。提一趟水，来回共需8分钟。蓝精灵的住地离河边有多远?答案与解析：提空桶行走的速度提满桶行走的速度=53。从反比关系得到提空桶行走的时间提满桶行走的时间=35。来回一趟共计用

40、8分钟，刚好8=3+5，所以提空桶行走的时间=3分钟=180秒。5180=900(米)。蓝精灵的住地到河边的距离是走同样长的路程，所用的时间和速度成反比。47.某公司有一项运动爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢?亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：当n=1时，显然只要1种走法，即a1=1。当n=2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2

41、=2。当n=3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由可知有a2=2(种)走法。如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由可知有a1=1(种)走法。根据加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(种)类推，有：a4=a2+a3=2+3=5(种)a5=a3+a4=3+5=8(种)a6=a4+a5=5+8=13(种)a7=a5+a6=8+13=21(种)a8=a6+a7=13+21=34(种)a9=a7+a8=21+34=55(种)a10=a8+a9=34+55=89(种)a11=a9+a10=55+89=144(种)a12=a10+a11=89+144=233(种)a13=a11+a12

42、=144+233=377(种)a14=a12+a13=233+377=610(种)一般地，有an=an-1+an-2走一段共有610种走法。共有(18-1)2=34(段)。共有走法：34*610=2074048.乒乓球比赛场地上，共有10张球桌同时进行比赛，有单打，也有双打，共有32名球员出场比赛。其中有几桌是单打，几桌是双打呢?答案与解析：单打每张球桌2人，双打每张球桌4人。如果10桌全是单打，出场的球员将只有20人。但是现在有32人出场，多12人。每拿一桌单打换成双打，参赛的球员多出2人。要能多出12人，应该有6桌换成双打。答案是：6桌双打，4桌单打。这个单打双打问题，按照题型来看，属于传

43、统的鸡兔同笼问题。上面所用的解法，也是鸡兔同笼问题的常规解法，先假定都是同一种，然后替换。也可利用中国古代解答鸡兔同笼问题时的“折半”法，算法更简单。每张球桌沿着中间的球网分成左右两半，只考虑左半边。单打的球桌左半边站1个人，双打的球桌左半边站2个人。10张球桌两边共站32个人，左半边共站16个人。49.一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米?答案与解析：由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是546=9(米);又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36

44、平方米”，可知它的长为：363=12(米)，所以，这个长方形的面积是129=108(平方米)。(363)(549)=108(平方米50.已知两列数： 2、5、8、11、2+(200-1)3; 5、9、13、17、5+(200-1)4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对?答案与解析：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、，由于第一个数列最大为2+(200-1)3=599;第二数列最大为5+(200-1)4=801。新数列最大不

45、能超过599，又因为5+1249=593，5+1250=605，所以共有50对。51有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米?答案：35米。解析：若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了52=10(米)。这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为7-5=2(段)，因此第二根绳分成7段每段长恰好为102=5(米)。每根绳子长57=35(米)。52.小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5

46、页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页?解答：第一方案：35、40、45、50、55、35 第二方案：45、50、55、60、65、40 二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、35+35(第一天放到最后惶熘腥?/P第二方案：40、45、50、55、(最后一天放到第一天)这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。53.一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分?答案与解析：一个长方形把平面分成两部分.第二个长方形的每一条边至多把第一个长方形的内部分成2部分，这样第一个长方形的内部至多被第二个长方形分成五部分.同理

47、，第二个长方形的内部至少被第一个长方形分成五部分.这两个长方形有公共部分(如下图，标有数字9的部分).还有一个区域位于两个长方形外面，所以两个长方形至多把平面分成10部分.第三个长方形的每一条边至多与前两个长方形中的每一个的两条边相交，故第一条边被隔成五条小线段，其中间的三条小线段中的每一条线段都把前两个长方形内部的某一部分一分为二，所以至多增加34=12个部分.而第三个长方形的4个顶点都在前两个长方形的外面，至多能增加4个部分.所以三个长方形最多能将平面分成10+12+4=26.54.一个圆上有12个点A1，A2，A3，A11，A12.以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且

48、各个三角形的边都不相交.问共有多少种不同的连法?55.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%.那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?设甲缸酒精的溶液量为x, 乙缸酒精的溶液量为y, 丙缸酒精的溶液量为z;根据题意： x=y+z 又有y+z=100-x所以x=100-x x=50可得方程组： y+z=50 (50*48%+y*62.5%+2z/3)/100=56%解方程组：y=32 z=18丙缸中含酒精：2/3*18=12（克）56.十个盒子一

49、共装了45个乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同.现在要取出若干盒子，使剩下的乒乓球数是取出的球数的8倍，那么共有几种不同的取法.答案与解析：十个盒子一共装了45个乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同，那么这十个盒子只能是分别装了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9个乒乓球.又剩下的乒乓球数是取出的球数的8倍，那么取出了 个乒乓球.5=0+5=1+4=0+1+4=0+2+3，共6种取法.57.一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱?答案与解析：我们知道从第

50、二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%。2424%=100元。原价为100元。因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以10056%-20=36元。所以成本价为：36元。58.小明在1点多钟时开始做奥数题，当他做完题时，已经2点多钟，此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做题时用了多长时间?答案与解析：59.一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨?答案与解析：第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:2，则第二天运了20

51、%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨60.环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?答案与解析：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分.在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500+200=700(米)，甲跑步的时间为700(120-100)=35(分).共跑了12035=4200(米)，中间休息了4200200-1= 20(次)，即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).61.小明妈妈的商店

52、进了两批水果，售出价都是96元，第一批水果热销，比成本价高20%卖出，第二批水果滞销，在成本价基础上降价1/5卖出，总的来说这两批水果(填赚或赔)了多少元?答案与解析：两批水果的进价的和是96(1+20%)+96(1-20%)=200元，而售出价为 962=192元。那么赔了8元钱。62.用1元，2元，5元，10元四种面值的纸币若干张(不一定要求每种都有)，组成99元有P 种方法， 组成101元有种O方法，则 O-P=首先把99组合分成2类：设有2元的有X种,没2元的有Y种 ,显然X+Y=P那么101组合就有4类： X种（对应99的X+2 所以此类中101至少有2个2元）Y种（对应99的Y+2

53、 此类中101组合只有一个2元）Y种（对应99的Y+1+1 此类101组合不含2元 其实此种至少有6个1元）11种（只有1个1 由5.10构成100 不含2元只有1个1元）另外Y就是用1.5.10构成99的方法, 很好算,分类讨论：第一类,没有10,5可以取019张,有20种；第二类,有1个10,5可以取017张,有18种；.第十类,有9个10,5可以取01张,有2种.所以Y=20+18+16+.+2=22X102=110答案就是Y+11=12163.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?答案

54、与解析：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：720003600=20(米/秒)某列车的速度为：(250-210)(25-23)=402=20(米/秒)某列车的车长为：2025-250=500-250=250(米)两列车的错车时间为：(250+150)(20+20)=40040=10(秒)64.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?答案与解析：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍.所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+37=24(天)的路程，即木筏从A城漂

55、到B城需24天.65.游乐园的门票1元1张，每人限购1张.现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱.问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱?答案与解析：与类似题目找对应关系.要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型.在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A点沿格线走到B点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么

56、经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A到B有多少种不同走法.使用标数法，可求出从A到B有42种走法66.120名少先队员选举大队长。有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要当选至少还需要_张选票。答案与解析：尚剩120100=20张，甲已比乙多45-35=10张。如果20张中，甲得5张，那么乙得15张，与甲的票数持平。如果20张中甲得6张，那么乙至多得14张，甲比乙多10+6-14=2张，所以甲再得6张即可当选。67.兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法?如

57、果允许有空筐，共有多少种不同的装法?答案与解析：15个蘑菇分装在3个筐子里，要求每筐至少有一个蘑菇，也就是说把这15个蘑菇分成3堆，我们可以采用插板法即在这15个蘑菇之间插入2块木板将它们隔开，而15个蘑菇之间共有14个间隔，所以只要在这14个间隔中选出2个放入板子即可。共有种放法。当要求允许有空筐时，为了转化为上面的情形，我们可以先借3个蘑菇放入这3个筐子中，这样问题就转化为将18个蘑菇放入3个筐子中，要求每个筐子里至少有1个蘑菇的情形。所以共有种放法。68.一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数.答案与解析：这个数被7，8，9除的余数分别是1

58、，2，3，所以这个数加上6后能被7，8，9整除，而7,8,9=504，所以这个数加上6后是504的倍数.由于这个数被7，8，9除的三个商数的和是570，那么这个数加上6后被被7，8，9除的三个商数的和是570+1+1+1=573，而,所以这个数加上6等于504的3倍，这个数是5043-6=1506.69.某数除以11余3，除以13余3，除以17余12，那么这个数的最小可能值是 ，最小的五位数是答案与解析：设原数为M，从M中减去3，则是11和13的公倍数，即M-3=11,13m，则M=143m+3，M除以17余12，即143m+312(mod17)，那么143m9(mod17)，那么7m9(mo

59、d17)，从m=1开始检验，发现当m=11时，M=1576满足条件，是最小值。其他满足条件的数肯定是在1576的基础上加上11，13和17的公倍数。11，13，17=2431。1576+24313=886910000，那么11300是最小的满足条件的五位数。70.在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除.那么这三个数字的和是多少?答案与解析：7、8、9的最小公倍数是504，所得六位数应被504整除524000504=1039344，所以所得六位数是524000-344=523656，或523656-504=523152.因此三个数字的和是17或8.71.如果把1、2、3、4、5

60、、6、7、8这八个数字分别填入下面的中(每个数字恰用一次)，那么得出最小的差的那个算式是。答案与解析：被减数的首位应比减数多1。减数的后三位应尽量大，被减数的后三位应尽量小。所以最小的算式是5123-4876。72.在13998这3998个自然数中，有多少个4的倍数?有多少个数字和是4的倍数?答案与解析：999解析：为了方便，将0到3999这4000个整数都看成四位数abcd(不足四位数则在前面补零，如18=0018)，由于b,c,d各有10种数字可任意选择，而且当b,c,d选定后，为满足a+b+c+d能被4整除，千位数字a必是唯一确定。(因为a的取值范围是03)事实上，若b+c+d=4k时，则a=0;若b+c+d=4k+1时，则a=3;若b+c+d=4k+2时，则a=2;若b+c+d=4k+3时，则a=1(k为整数)。综上所述，在0到3999这4000个整数中有：101010=1000个数的各位数字之和能被4整除。因此，从1到3998这3998个自然数中有1000-