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1、一、填空题（每小题分，共分） _ 函数2 的定义域为_。 _ 2函数x 上点（ ， ）处的切线方程是_。 （Xoh）（Xoh）设（X）在Xo可导且（Xo），则 _。 ho h设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。 _。 4 _。 x 设（，）（），则x（，）_。 _ R R22累次积分 （2 2 ） 化为极坐标下的累次积分为_。 0 0 3 2微分方程 （ ）2 的阶数为_。 3 2 设级数 n发散，则级数 n _。 n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的内，每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共
2、分 设函数（） ，（），则（） ( ) 0 时， 是 ( ) 无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 下列说法正确的是 ( ) 若（ X ）在 XXo连续， 则（ X ）在XXo可导 若（ X ）在 XXo不可导，则（ X ）在XXo不连续 若（ X ）在 XXo不可微，则（ X ）在XXo极限不存在 若（ X ）在 XXo不连续，则（ X ）在XXo不可导 若在区间（，）内恒有（），（），则在（，）内曲线弧（）为( ) 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设(x) (x)，则 ( ) (X)(X) 为常数 (X)(X) 为常数 (X)(X) （） （） 1 ( ) -1 方程在空
3、间表示的图形是 ( ) 平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面 直线 设（，）3 3 2 ，则（，） ( ) （，） 2（，） 3（，） （，） 2 n 设n，且 ，则级数 n ( ) n n=1 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 方程 2 是 ( ) 一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程1 2 3 下一页 （二）每小题分，共分 下列函数中为偶函数的是 ( ) x 3 3 设（）在（，）可导，12，则至少有一点（，）使 ( ) （）（）（）（） （）（）（）（21） （2）（1）（）（） （2）（1）（）（21） 设
4、（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 ( ) 充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 设（）（）2 ，则（），则（） ( ) 过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 ( ) 4 4 4 4 x 2 ( ) x0 3 0 ( ) x0 22 y0 对微分方程 （，），降阶的方法是 ( ) 设，则 设，则 设，则 设，则 设幂级数 nn在o（o）收敛， 则 nn 在o ( ) n=o n=o 绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与n有关 设域由，2所围成，则 ( ) D 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x
5、 0 x 三、计算题（每小题分，共分） _ 设 求 。 （） （2） 求 。 x4/3 计算 。 （x ）2 t 1 设 （），（），求 0 t 求过点 （，），（，）的直线方程。 _ 设 x ，求 。 x asin 计算 。 0 0 求微分方程 （ ）2 通解 。 将 （） 展成的幂级数 。 （）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。 _ （分）借助于函数的单调性证明：当时， 。上一页 1 2 3 下一页 高等数学（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分） （，） 2 2 （） /2 （2） 0 0
6、 三阶 发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的内，每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题分，共分） 解：（）（） （分） （） （分） _ （） （分） （） （2） 解：原式 （分） x4/3 （）（）2 （分） xx 解：原式 （分） （x）2 （x） （分） x （x）2 xx （分） x x （x） （分） x解：因为（），（）（分） （） 所以 （分） （） 解：所求直线的方向数为， （分） 所求直线方程为 （分） _ _ 解：x +y + sinz（ ） （分） _ x + y + si
7、nz（） （分） _ asin 解：原积分 2 3 （分） 0 0 0 /2 2 3d 2 （分） 0 解：两边同除以（）2 得 （分） （）2 （）2 两边积分得 （分） （）2 （）2 亦即所求通解为 （分） 解：分解，得（） （分） （分） n n （）n （ 且 ）（分） n=0 n=0 n （）n n （ ） （分） n=0 n+1四、应用和证明题（共分） 解：设速度为，则满足 （分） 解方程得（-kt/m） （分） 由t=0定出，得（-kt/m） （分） _ 证：令（） 则（）在区间，连续 （分） 而且当时，（） （分） _ 2 因此（）在，单调增加 （分） 从而当时，（）（） （分） _ 即当时， （分）本篇文章来源于 湖南自考网() 转载请以链接形式注明出处 网址：
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