15.2.2 幂的乘方-

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1、1522 幂的乘方第四课时 教学目标 （一）教学知识点 1经历探究幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义 2了解幂的乘方的运算法则，并能解一些实际问题 （二）能力训练要求 1在探究幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力 2学习幂的乘方的运算法则，提高解决问题的能力 （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，提高学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的简洁美 教学重点： 幂的乘方的运算法则及其应用 教学难点：幂的运算法则的灵活运用 教学方法：透思探究教学法 教具准备：投影片 教学过程 提出问题，创设情境 师提出问题： 一个正方体的棱长是102

2、mm，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？ 生正方体的体积等于棱长的立方，所以棱长为102mm的正方体的体积V=（102）3mm3；如果棱长扩大为原来的10倍，即棱长变为10210mm=103mm，此时正方体的体积变为V1=（103）3mm3 师很显然，（102）3、（103）3都不是最简，你能利用幂的意义得出最后结果吗？试试看 生（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102102102=102+2+2=106；同理（103）3=103103103=103+3+3=109，所以V=106mm3，V1=109mm3 我

3、们还可以算出当这个正方体的棱长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍，即103倍 也就是说体积扩大的倍数，远远大于棱长扩大的倍数 师是这样的我们再来看（102）3，（103）3这样的运算，102、103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方，这也正是我们这节课要探究的运算法则幂的乘方 导入新课 出示投影片 探究： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=323232=3( ) （2）（a2）3=a2a2a2=a( ) （3）（am）3=amamam=a( )（m是正整数） 师不难发现，这都是幂的乘方运算，可以根据乘方的意义将它转化为同底

4、数幂的乘法的运算，这种化归的方法和温故知新的方法是解决数学问题常用的方法同学们可以逐渐体会到现在请大家用我们学过的知识解决上述问题 生（1）（32）3 323232 32+2+2 =36 师请说明第(1)步和第(2)步推出的理由 生第(1)步是利用乘方的意义，将幂的乘方运算转化为同底数幂的乘法运算；第(2)步是根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则而推出结果 师观察上述运算结果，底数没有变，那指数发生了什么变化呢？ 生我们可以发现23=6，刚好是原式子中两个指数的积 师用同样的方法验证（2）、（3），看是不是也有这样的规律 生（2）（a2）3=a2a2a2=a2+2+2=a6；23=6

5、 （3）（am）3=amamam=am+m+m=a3m；m3=3m 它们也有这样的规律，幂的乘方运算的结果底数不变，指数相乘 师这三个题都是特殊运算，对一般的乘方运算是否成立呢？请同学们构造问题，并尝试解决 生将问题一般化，也就是将幂的乘方中两个指数都用字母表示，看它们是不是还满足底数不变，指数相乘的规律 幂的乘方，底数不变，指数相乘 （am）n=amn （m、n都是正整数） 设m、n都是正整数 则（am）n=amn 即（am）n=amn，它符合这个规律 师通过大家的努力，我们得到了幂的乘方的运算法则在幂的乘方运算中，指数运算也降了一级，也就是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简便化

6、例1计算：（1）（103）5 （2）（a4）4 （3）（am）2 （4）-（x4）3例2计算：（1）（2a+b）42 （2）（m2n-1）2（mn+1）3 （3）3（a2）4（a3）3-（-a）（a4）4+（-a）3（a4）2（a2）3 例题 师容易发现（1）（2）（3）题都是幂的乘方的直接运算，（4）题在（x4）3前有一个负号，它表示（x4）3的相反数，所以可以先求出（x4）3再写出其相反数即可请同学们独立完成，看谁算得又准又快（两名学生板演） （1）（103）5=1035=1015（2）（a4）4=a44=a16（3）（am）2=a2m（4）-（x4）3=-x43=-x12 师大家完成得很

7、好，下面我们继续闯关，看看例2，谈谈自己的想法 生（1）题中可以把2a+b当作一个整体，然后利用乘方运算法则进行；（2）、（3）题是一种混合运算 师能说出是什么样的混合运算吗？ 生是幂的乘方与同底幂相乘的混合运算，应用这两个运算法则可以进行运算 师运算时有没有先后顺序呢？如果有，应是怎样一个顺序 生有，遇到混合运算应该是先乘方，再乘除，然后才是加减如果有括号时，先算小括号内，再算中括号内，然后再算大括号内 师你的叙述很有条理，在遇到较复杂的混合运算时，要冷静细心，相信大家能做好，请同学们做完后与同伴交流（学生做完后拿出一到二份进行投影播放展评） 解：（1）（2a+b）42=（2a+b）42=（

8、2a+b）8 （2）（m2n-1）2（mn+1）3=m2(2n-1)m3(n+1)=m4n-2m3n+3=m4n-2+3n+3=m7n+1 （3）3（a2）4（a3）3-（-a）（a4）4+（-a）3（a4）2（a2）3 =3a24a33+aa44-a3a42a23=3a8+9+a1+16-a3+8+6 =3a17+a17-a17=3a17 随堂练习 1课本P169练习 2练一练 1计算：（1）（104）4；（2）-（a2）5；（3）（x3）4x2；（4）（-x）23；（5）（-a2）（a2）2；（6）xx4-x2x3 2判断下面计算是否正确？如有错误请改正： （1）（x3）3=x6；（2）a

9、6a4=a24 师我们首先来回顾一下（am）n=amn（m、n都是正整数）是怎样推出来的 生（am）n表示n个am相乘，根据乘方的意义（am）n=，再根据同底数幂的乘法的运算性质，可由=amn 师我们能够很好地体会和理解了幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，接下来我们就来完成“练一练” 生1解：（1）（104）4=1044=1016； （2）-（a2）5=-a25=-a10； （3）（x3）4x2=x34x2=x12x2=x12+2=x14； （4）（-x）23=（-x）23=（-x）6=x6； （5）（-a）2（a2）2=a2a22=a2a4=a2+4=a6； （6）xx4-x2x3=x1+4

10、-x2+3=x5-x5=0 师2（1）（x3）3=x6不正确，因为（x3）3表示三个x3相乘即x3x3x3=x3+3+3=x33=x9或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得（x3）3=x33=x9 （2）a6a4=a24不正确因为a6a4=（aaaaaa）（aaaa）=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6a4=a6+4=a10 师我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯地记忆 课时小结 温故知新是一种很好的学习方法，

11、在数学中常体现在化归思想上，通过本节学习同学应掌握下列知识： （出示投影片） 1幂的乘方法则： 语言叙述_ 符号叙述_ 2幂的乘方法则可以逆用，即： amn=（am）n=_ 3多重乘方也具有这一性质，如： （am）np=_ （其中m、n、p都是正整数） 课后作业 1课本P175习题1521（3）、（4），9题 2反思做题过程，对自己出现错误的地方加以改正，并写入成长记录中 3预习“1523 积的乘方”一节内容 板书设计 1522 幂的乘方 一、提出问题：（102）3、（103）3如何算？ 二、温故知新，发现规律： （102）3=102102102=102+2+2=106=1023 （103）3=103103103=103+3+3=10+9=1033 （32）3=323232=32+2+2=36=323 （a2）3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23 （am）3=amamam=am+m+m=a3m （am）n=amn 三、幂的乘方的运算法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘 （am）n=amn （m、n都是正整数） 四、例题 五、小结 - 4 -