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1、2010年福建省福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷完卷时间：120分钟；满分：150分参考公式：样本数据的标准准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体体积公式：其其中R为球的半径径。一、选择题：本本大题共100小题，每小小题5分，共50分。在每每小题给出的的四个选项中中，只有一项项是符合题目目要求的，把把答案填在答答题卡的相应应位置。1已知集合，则则等于（ ）A BBCD2在同一坐标标系内，函数数与的图象可能能是（ ）3在ABCC中，a、b分别是角A、B所对的边，则则“”是“”的（ ）A充要条件 B必要不充充分条件 C充分不必要要条件 D既不充分分也
2、不必要条条件4在等差数列列中，则数列列的前19项之和为为（ ）A98 B95 C93 D905某医疗研究究所为了检验验新开发的流流感疫苗对甲甲型H1N11流感的预防防作用，把11000名注注射了疫苗的的人与另外11000名未未注射疫苗的的人的半年的的感冒记录作作比较，提出出假设H0：“这种疫苗不不能起到预防防甲型H1NN1流感的作作用”，并计算出出，则下列说说法正确的是是（ ）A这种疫苗能能起到预防甲甲型H1N11流感的有效效率为1B若某人未使使用该疫苗，则则他在半年中中有99的可能能性得甲型HH1N1C有1的把把握认为“这种疫苗能能起到预防甲甲型H1N11流感的作用用”D有99的的把握认为“
3、这种疫苗能能起到预防甲甲型H1N11流感的作用用”6设、是两个个不同的平面面，l、m是两条不重重合的直线，下下列命题中正正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7如图为互相相垂直的单位位向量，向量量可表示为 （ ）A B C D8设的展开式式的常数项是是（ ）A12BB6C4D29已知函数的的解，且的值值（ ）A恒为负B等于零C恒为正D不小于零零10若直线没没有公共点，则则过点的一条条直线与椭圆圆的公共点的的个数是（ ）A0B1C2D1或2二、填空题：本本大题共5小题，每小小题4分，共20分。把答答案填在答题题卡的相应位位置。11如下图，一一个空间几何何体的正视图图和侧视图都都是边长
4、为22的正三角形形，俯视图是是一个圆，那那么该几何体体的体积是 。12已知i是是虚数单位，使使为实数的最最小正整数nn是 。13农科院小小李在做某项项实验中，计计划从花生、大大白菜、土豆豆、玉米、小小麦、苹果这这6种种子中选选出4种，分别种种植在四块不不同的空地上上（一块空地地只能种一种种作物），若若小李已决定定在第一块空空地上种玉米米或苹果，则则不同的种植植方案有 种（用数数字作答）。14某程序流流程框图如下下图所示，现现执行该程序序，输入下列列函数，则可可以输出的函函数是= 。15函数的定定义域为D，若对于任任意，当时，都有有，则称函数数在D上为非减函函数。设函数数在0，1上为非减减函数，
5、且满满足以下三个个条件：；则的值为 。三、解答题：本本大题共6小题，共800分。解答写写在答题卡相相应位置，应应写出文字说说明、证明过过程或演算步步骤。16（本小题题满分13分）数列上，（I）求数列的的通项公式；（II）若17（本小题题满分13分）从某自动包装机机包袋的食盐盐中，随机抽抽取20袋作为样样本，按各袋袋的质量（单单位：g）分成四组组，相应的的样本频率分分布直方图如如图所示。（I）估计样本本中的位数是是多少？落入入的频数是多多少？（II）现从这这台自动包装装机包袋的大大批量食盐中中，随机抽取取3袋，记表示食食盐质量属于于的袋数，依依样本估计总总体的统计思思想，求的分分布列及期望望。1
6、8（本小题题满分13分）已知三棱柱ABBCA1B1C1的侧棱垂直直于底面，分别是的中点点（）证明：平平面；（II）求二面面角MANB的余弦值。19（本小题题满分13分）如图，以原点OO为顶点，以以y轴为对称轴轴的抛物线EE的焦点为F（0，1），点M是直线上任意意一点，过点点M引抛物线E的两条切线线分别交x轴于点S，T，切点分别别为B，A。（I）求抛物线线E的方程；（II）求证：点S，T在以FM为直径的的圆上；（III）当点点M在直线l上移动时，直直线AB恒过焦点点F，求m的值。20（本小题题满分14分）已知函数（I）求的最小小值；（II）讨论关关于x的方程的解的的个数；（III）当21（本小题
7、题满分14分）本题题（1）、（2）、（3）三个选答答题，每小题题7分，任选2题作答，满满分14分，如果果多做，则按按所做的前两两题计分。作作答时，先用用2B铅笔在答答题卡上把所所选题目对应应的题号涂黑黑，并将所选选题号填入括括号中。（1）（本小题题满分7分）选修42：矩阵与变变换已知矩阵经矩阵阵A所对应的变变换得直线ll2，直线l2又经矩阵B所对应的变变换得到直线线，求直线l2的方程。（2）（本小题题满分7分）选修44：坐标系与与参数方程求直线截得的弦弦长。（3）（本小题题满分7分）选修45：不等式选选讲若存在实数x满满足不等式，求求实数a的取值范围围。2010年福建建省福州市高高中毕业班质质
8、量检查数学（理科）试试卷参考答案案一、选择题：本本大题共100小题，每小小题5分，共50分。15 BCAABD 610 DCCBAC二、填空题：本本大题共5小题，每小小题4分，共20分。11 124 13120 114 151三、解答题：本本大题共6小题，共800分。16（本小题题满分13分）解：（I）上。 2分是以3为首项，以以2为公差的等等差数， 3分 5分 （II） 6分 7分由得 9分 12分 13分17（本小题题满分13分）解：（I）由已已知可得直线线，把频率分分布直方图分分为左右两侧侧等面积，故故估计样本的的中位数是5502.5（直直接写出答案案不扣分） 2分 样本落落入 4分故落
9、入 6分另解：样本落入入 4分故样本落入所以样本落入 6分 （II）依样本的频频率代替概率率，可得 8分故的分布列为0123P0.0270.1890.4410.343 11分从而或 133分18（本小题题满分13分）解法一：依条件件可知AB、AC，AA1两两垂直，如如图，以点AA为原点建立立空间直角坐坐标系根据条条件容易求出出如下各点坐坐标：（I）证明：是平面ACCAA1的一个法向向量，且所以 44分又， 6分（II）设是平平面AMN的法向向量，因为，由 88分得解得平面AMNN的一个法向向量 100分由已知，平面AABC的一个个法向量为 111分 122分 13分解法二： （I）证证明：设A
10、CC的中点为D，连结DN，A1DD，N分别是是AC，BC的中点， 1分A1D/MMN 4分 6分 （II）如如图，设ABB的中点为H，连结MH，MH/BBB1BB1底面面ABC，BB1ACC，BB1AB，MHAC，AHABABAC=AMH底面AABC 7分在平面ABC内内，过点H做HGAN，垂足为为G连结MG，ANNHG，ANMH，HGMH=HAN平面MMHG，则ANMGMGH是二二面角MANB的平面角 9分MH=BB11=2，由AGHBAC，得所以所以 13分19（本小题题满分13分）解：（I）设抛抛物线E的方程为，依依题意，所以抛物线E的的方程为 3分 （II）设设点，否则切线不过过点M
11、5分 7分AMFT，即即点T在以FM为直径的的圆上；同理可证点S在在以FM为直径的的圆上，所以S，T在以以FM为直径的的圆上。 8分 （IIII）抛物线由则 100分由（II）切线线AM的方程为为，同理消去 112分 13分20（本小题题满分14分）解：（I） 1分的变化的情况如如下：0+极小值 3分所以， 4分 （II）当当单调递减且且的取值范围围是；当单调递增且下面讨论的解；所以，当时，原原方程无解； 6分当时，原方程有有唯一解；当时，原方程有有两解。 8分 （IIII）原不等式式可化为：令 100分上单调递减，在在上单调递增增， 12分令 114分21（本小题题满分14分）本题题（1）、
12、（2）、（3）三个选答答题，每小题题7分，任选2题作答，满满分14分，如果果多做，则按按所做的前两两题计分。作作答时，先用用2B铅笔在答答题卡上把所所选题目对应应的题号涂黑黑，并将所选选题号填入括括号中。 （1）（本本小题满分77分）解：， 2分则有 44分此时，同理可得得即 7分 （2）（本本小题满分77分）解：直线 2分曲线半径为4的的圆 4分则圆心（1，1）到直线 5分设直线被曲线截截得的弦长为为t，则，直线被曲线截截得的弦长为为 7分 （3）（本本小题满分77分）解法一：令则有， 22分由图象可得 4分又因为原不等式式有实数解，所所以a的取值范围围是 7分解法二：的几何何意义是x在数轴上对对应点P到3、4对应的点A、B的距离之和和|PA|+|PB|， 2分通过讨论三种情情况的点P位置，可得|PA|+|PB|的的最小值为11， 4分又因为原不等式式有实数解，所所以a的取值范围围是 7分解法三： 2分的最小值为1 4分又因为原不等式式有实数解，所所以a的取值范围围是 7分
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