2023届高考数学练习（湖南专版）——考点01 平面向量的概念（原卷版）

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1、考点01 平面向量的概念一、单选题（共12小题） 1.设为单位向量，且|1，则|+2|（）ABC3D7 2.设，为单位向量，且|1，则|+2|（）A3BC7D 3.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）ABCD 4.下列关于向量的命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则 5.设向量，不共线，向量与2共线，则实数k（）A2B1C1D2 6.已知平面向量，且，则m（）ABCD 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则（）AB+C+D8.下列说法正确的是（）A若B若C若D若 9.下列说法正确的是（）A零向量没有方向B向量就是有向线段C只有零向量的模长等于0D单位

2、向量都相等 10.已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EF平行BC，实数x，y满足，设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，若S11S，S22S，S33S，则23取最大值时，xy的值为（）ABCD 11.在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（）A一组B二组C三组D四组 12.已知点A（3，2），B（5，1），则与反方向的单位向量为（）A（，）B（，）C（，）D（，） 二、填空题（共8小题） 13.已知（2，1），（6，y），若2+与2平行，则|2+| 14.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则 15.已知向量（4，3）

3、，则| 16.在ABC中，AB4，AC3，BAC90，D在边BC上，延长AD到P，使得AP9若m+（m）（m为常数），则CD的长度是 17.已知向量，若满足，且方向相同，则x 18.已知+2，5+6，72，则点A、B、C、D中一定共线的三点是 19.点C在线段AB上，且，则， 20.向量（1，2），（m，4），若向量2+与2平行，则m 三、解答题（共8小题） 21.设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且A（2，2），B（4，1），C（1，3）（1）若，求D点的坐标及|；（2）设向量，若k与+3平行，求实数k的值 22.已知，（1）求向量与所成角的余弦值；（2）若，求实数k的值 23.已知

4、向量（3，2），（1，2），（4，1）（1）求3+2；（2）若（+k）（2），求实数k 24.设两个非零向量不共线，（1）求证：A、B、D共线；（2）试确定实数k，使和共线 25.已知向量（4，3cos），（1，2tan）（1）若，求sin的值；（2）若，且（，0），求cos（2+）的值 26.已知向量（1，2），（3，2）（1）当k为何值时，向量与垂直？（2）当k为何值时，向量与平行？ 27.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若，（1）试以，为基底表示，；（2）求证：A，G，C三点共线 28.平面内给定三个向量（1）求满足的实数m、n；（2）设满足且，求