2023届高三数学小题狂练——平面向量的线性运算1（含解析）

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1、一、单选题1在中，为三角形所在平面内一点，且，则（）ABCD2已知向量和不共线，向量，若三点共线，则（）A3B2C1D3已知ABC的重心为O，则向量（）ABCD4已知向量满足，且，则（）AB2CD45在中，为上一点，且，则（）ABCD6在平行四边形中，（）ABCD7已知向量，若，则m的值为（）ABCD8在等腰梯形ABCD中，M为BC的中点，则（）ABCD9下列四个向量中，与向量共线的是（）ABCD10已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，则等于（）ABCD11在中，为边的中点，则（）ABCD12若，则（）ABCD13如图在ABC， ， P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）AB

2、CD14如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）ABCD15化简以下各式:；，结果为零向量的个数是（）A1B2C3D416已知平面上不共线的四点，若，则等于（）ABCD17（）ABCD18在中，为的中点，为上靠近点的三等分点，则（）ABCD二、填空题19将函数的图像和直线的所有交点从左到右依次记为，若点坐标为，则_.20在棱长为的正方体的个顶点中选个点作为向量的顶点和终点，则其中：单位向量共有_个与向量相反的向量，模长为的向量共有_个21在平面直角坐标系中，若A，B，C三点共线，则正数_22化简_23化简_24已知长方形一边长为，相邻边长边为，则_.25已知向量，若，则_.26已知正方形ABC

3、D的边长为1，则_；试卷第3页，共4页参考答案：1A【分析】设AD交BC于E，由B,E,C三点共线可得的值，即可得出面积比.【详解】如图，设AD交BC于E，且，由B,E,C三点共线可得：，故，则，所以.故选：A.2A【分析】根据A、B、D共线的条件得到，进而得到，根据平面向量基本定理中的分解唯一性，得到关于的方程组，求解即得.【详解】因为三点共线，所以存在实数，使得，所以，解得.故选：A.3C【分析】根据重心的知识，结合向量减法和数乘运算，确定正确选项.【详解】设分别是的中点，由于是三角形的重心，所以.故选：C4A【分析】利用向量的关系式求解向量的模，即可得到结果【详解】解：因为，所以，因为，

4、所以，所以，所以，因为，所以，故选：A.5D【分析】根据向量加法、减法的三角形法则及数乘向量的运算性质即可求解.【详解】解：因为在中，为上一点，且，所以，故选：D.6C【分析】利用图形进行向量的加减、数乘运算，求出答案【详解】连接AC，BD相交于点O，则故选：C7D【分析】根据平行向量的坐标表示计算即可.【详解】且，解得，故选：D.8A【分析】作图，分析图中的几何关系，用基底的方法表示 即可.【详解】依题意作上图， ， ，故选：A.9D【分析】根据共线向量定理判断【详解】只有D选项满足，记ABC三选项中向量为，它们都不存在实数，使得，故选：D10A【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详

5、解】连结，则为的中位线，故选：A11C【分析】利用向量加法的平行四边形法则可得，从而可得，即求.【详解】因为为边的中点，所以，因为，所以，则故选：C12D【分析】根据可求出结果.【详解】.故选：D13C【分析】根据向量线性运算得到，再利用向量共线定理的推论得到方程，求出m的值.【详解】因为，所以，故，因为三点共线，故，解得：.故选：C14D【分析】由平面向量的加减法法则进行计算.【详解】由题意得，所以.故选：D.15D【分析】由向量的加法三角形法则和向量加法三角形法则可得.【详解】；.故选：D16B【分析】根据向量的线性运算得到，即可得解.【详解】由，得，即，所以，所以，即，故选：B17A【分

6、析】由向量的加法法则求解【详解】故选：A18B【分析】利用向量加法的三角形法则，转化为和即可【详解】.故选：B19【分析】作出函数图象，利用函数的对称性及向量的加法运算即可求解.【详解】如图，因为函数的图像关于点对称，直线也关于点对称，所以与与都关于对称，因为，所以因为点，所以 即，故答案为：.【点睛】20 【分析】利用单位向量、相反向量的定义即可得出共个与向量相反的向量；由于正方体的对角线长度为，即可得出模长为的向量共有个【详解】如图所示，其中单位向量有与相反，共个；正方体棱长为，正方体体对角线长为，模长为的向量有，共个故答案为：，21【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由题意可得 ，因为A，B，C三点共线，所以，进而 或 因为 ，所以 ，故答案为：22【分析】利用向量的加法运算法则求解即可.【详解】23【分析】利用向量加减法运算化简，注意相反向量的应用.【详解】.故答案为：24【分析】计算出，再结合平面向量的加法可求得结果.【详解】由勾股定理可得，所以，.故答案为：.252【分析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标运算求得答案.【详解】由题意，因为，所以.故答案为：2.26【分析】利用平面向量的加法法则求解.【详解】如图所示：因为正方形ABCD的边长为1，由平行四边形法则得,故答案为：答案第9页，共10页