集合与不等式篇

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1、第一讲：集合与子集及其运算知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法1,2,3,、描述法x|P.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集.关系：属于、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等.运算：交运算ABx|xA且xB；并运算ABx|xA或xB;补运算x|xA且xU，U为全集性质：AA； A； 若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)(CA)(CB).注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种

2、情况：A与A.若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是。区分集合中元素的形式：如；。空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。题型讲解例1：设，求实数的取值范围。例2：设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是 A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q例3：已知集合，,求的值。:例4：已知集合，求的值.例5：已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，

3、求a、b的值.小结：1.正确理解集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；2.用列举法或描述法给出集合，考察元素与集合之间的元素；或不给出集合中的元素，但只给出若干个抽象的集合及某些关系，运用文氏图解决有关问题。3.熟练运用集合的并、交、补的运算并进行有关集合的运算。4.注意符号的理解，相互之间的转化：例如等等.练习：1、设集合P=1，2，3，4，5，6，Q=xR|2x6，那么下列结论正确的是A.PQ=P B.PQQ C.PQ=Q D.PQP2、若非空集合,则能使AB成立的所有的集合是（ ）(A) (B) (C) (D)3、已知集合A=xR|x5，B=1，2，3，4，则（A）B等于A.1，2，

4、3，4 B.2，3，4 C.3，4D.44、设集合P=1，2，3，4，5，6，Q=xR|2x6，那么下列结论正确的是A.PQ=P B.PQQ C.PQ=Q D.PQP5、若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有(A) (B) (C) (D) 6、已知集合，那么集合P的子集的个数为 A3 B7 C8 D167、设全集,，求的值8、设M、P是两个非空集合，我们规定：，根据这一规定，等于 A B CM DP9、若 ，则下面成立的是 A B C D10、若集合，下列关系式中成立的为（ ） A B C D 11、若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）ABCD12、对于任意的两个实数对（a，b）和（c

5、，d），规定（a，b）（c，d）当且仅当ac，bd；运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）A B C D13、设 ,AB=B, 求实数的值.14、设方程的解集为A，方程的解集为B，已知，试求出实数的值。15、设全集，集合，若，.高考演练：1、07年（四川文）(1)设集合M=4,5,6,8,集合N=3,5,7,8那么MN=(A)3,4,5,6,7,8(B)5,8(C)3,5,7,8(D)4,5,6,82、已知全集U（1，2，3， 4，5），集合A,则集合等于A、 B、 C、 D、 3、（安徽。文）若，则（A）（B）（C）(D) 4、（福建。理）3已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD

6、5、（福建。文）已知全集U=1,2,3,4,5,且A2,3,4,B=1,2,则CUB）等于A.2B.5C.3,4D.2,3,4,56、已知集合,则= Ax|-1x1 Bx |x1 Cx|-1x1 Dx |x-17、（宁夏）设集合，则（）、 、8、（湖北。文）如果U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,那么CUACUB=A.1,2B.3,4C.5,6D.7,89、已知全集，则为A B C D10、(天津.文)设集合，则（ ）ABCD11、已知集合，则A、 B、 C、 D、12、设集合，则=AB5CD1，2，4，5 13、若集合，则（ ）ABCD14、（全国一）设，则（

7、 ） 15、（全国二。文）2.设集合U=1,2,3,4,A=1,2,B=2,4,则=(A) 2(B)3(C)1,2,4 (D) 1,416、(浙江.理)已知，则（ ）ABCD17、（陕西。理）已知全集U1，2，3， 4，5，集合A,则集合CuA等于（A） （B） (C) (D) 18、若为全体实数的集合，则下列结论正确的是（ ）A、 B、CD19、(北京卷.理)已知全集，集合，那么集合等于（ ）A BC D20、若集合，则集合等于AB CD21、已知集合，则集合 . . . .22、若集合，则是A1，2，3 B. 1，2C. D. 23、设集合，则 （ ） ABC D、 24、巳知全集，集合和

8、的关系的韦恩（enn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A个 个 个 无穷个25、已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 26、集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.427、设P=xx4,Q=x0恒成立问题含参不等式axbxc0的解集是R；其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且1 C k1 D k 13、若不等式的解集为 A. B. C. D.4、若对任意R,不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. 1 C.1 D. 5、集合，若，则实数的取值范围是 ；6、若关于x的不等式1的解集为x|x 2

9、,则实数a的值为( )A.1 B.0 C.2 D.7、不等式的解集是（ ）A B. C. D. 8、不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知，则不等式的解是（ ） A. B. C.,或 D.，或11、已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.12、不等式组的解集是（ ）A BCD13、对于满足04的所有实数，使不等式都成立的的取值范 （ ）ABCD14、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是15、关于的不等式的解集是（），则关于的不等式的解集是A B（1，2） C（1，2） D16、不

10、等式的解集是 。17、不等式（ ）A（0，2） B（2，+） C D18、关于的不等式（ ）A B C DR19、方程在上有实根，则的取值范围是（）A.B.C.D.20、若的解是（ ）A B C D 21、不等式的解集是（ ）A B C D22、知不等式的解集为,则 ， 23、不等式的解集为 24、方程有一正根，一负根，则实数的取值范围是 （二）解不等式（1）（2）解关于的不等式：（3）解关于的不等式：（4）（5）解关于x的不等式：（6）解不等式.（7）解不等式8、解关于的不等式（三）已知不等式（I）求的值；（2）若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集。（四）已知函数有两个实根为（1）求函数

11、；（2）设高考演练：1、“”是“一元二次方程”有实数解的A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件2、设U=，A=，若，则实数m=_.3、函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）4、设集合A=若AB,则实数必满足（A） （B） （C） （D）5、设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)6、已知全集，集合，则=A. B. C D. 7、若集合，则=（ ）A. B. C. D. 8、集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4、设则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件

12、10、“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要11、函数，在点处有定义是在点处连续的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件12、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则（A）M （B）N （C）I （D）第四讲 不等式的性质与比较大小知识点归纳 1实数的大小顺序与运算性质之间的关系： 2不等式的性质：（1） ， （反对称性）（2） ， （传递性）（3），故 （移项法则）推论： （同向不等式相加）（4），推论1：推论2：推论3：不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练

13、运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强题型讲解 1. 例1：设，且，则（ ）A. B. C. D.例2：下列命题成立的是 命题一：若, 则 命题二：若， 则,命题三：若, 则例3：下列不等式在时一定成立的是（ ）A BC D例4：如果，那么的大小关系式例5：已知为正实数，比较与的大小例6：比较与（为不相等的正数）的大小。小试牛刀：1、已知，且，则（ ） A. B. C. D. 2、若，则下列结论中正确的命题是（ ）A和均不能成立B和均不能成立C不等式和均不能成立D不等式和均不能成立3、如果且，那么以下不等式正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D54、若，则下列不等式成

14、立的是( ) A B CD5、若，则下列不等式成立的有；A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是A、 B、 C、 D、7、若，则下列不等式中成立的是A、 B、 C、 D、8、已知如果，则下列不等式中不能成立的是A、 B、 C、 D、9、是的A、必要不充分条件 B、充分不必要条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10、若则的范围是A、 B、 C、 D、11、已知，且，则下列不等式中正确的是A、 B、 C、 D、12、如果且，那么以下不等式错误的是（ ）A、 B、 C、 D、13、设，若，则下列不等式中正确的是A、 B、 C、 D、14、下列命题正确

15、的是A、若 B、若C、若 D、若15、不等式与能同时成立的充要条件是A、 B、 C、 D、16、若正数满足，则有A、 B、 C、 D、与的大小不能确定17、若，则的大小关系为A、 B、 C、 D、由的取值范围决定18、已知，试比较与的大小。19、已知为正实数，试比较与的大小。20、当时，比较与的大小。21、设,比较与的大小。22、已知，比较与的大小第五讲 算术平均数与几何平均数知识点归纳 1常用的基本不等式和重要的不等式（1） 当且仅当（2） （3），则（4）2最值定理:设（1）如积（2）如积即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等3 均值不等式:两个正数的均值不等

16、式：三个正数的均值不等是：4四种均值的关系：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多

17、问题，最终都可归结为不等式的求解或证明题型讲解 :例1 设，则下列不等式中不成立的是（）A 2 B +)4C D 例2：（1）当时，求的最大值；（2）已知求的最小值；（3）求的最大值；例3：若且，则下列不等式中，恒成立的是A、 B、 C、 D、:例4：若， 求证:(1+)(1+)9例5、已知，且满足，则的最大值为 小试牛刀：1、设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 2、已知，则的最小值是（ ）A2BC4D53、已知则的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 4、函数的最大值与最小值情况是A、有最大值为，无最小值；B、有最大值为，最小值为C、无最大值，有最小值为D、无最大值，有最下值为5、

18、若且,则的最小值为 （A）-1 (B) +1(C) 2+2 (D) 2-26、下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值7、若x，y是正数，则的最小值是（ ）A3BC4D8、设，则的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m（A）2 （B）4 （C） （D）59、已知则的最小值是A、 B、 C、 D、10、已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是A、 B、 C、 D、11、若且则的最小值为A、 B、 C、 D、12、设，且，那么A、有最小值 B、有最大值C、有最大值 C、有最小值13、已知，且，则的最小值是_14、若，且，则的最小值为_15、若正数满足，试求：（1）的最小值；

19、（2）的最小值；16、已知，且，则的最大值为17、设则的最大值为 18、若正实数，满足，则的最小值是 19、设，且，求的取值范围。第六讲 恒成立问题考点1：恒成立中解不等式例1：已知当时，不等式恒成立，求正数的取值范围。考点2：恒成立中分离参数法注意：（1）参数与变量能分离 （2）函数的最值易求出例2：若不等式对一切正数恒成立，求正数的最小值。考点3：函数最值法已知，若恒成立，求的取值范围。考点4：已知对于任意的，函数恒成立，求的取值范围。小试牛刀1、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）（）8（）6（C）4（D）22、对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、3、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是A、 B、 C、 D、4、若对任意，恒成立，则的取值范围是 6、已知，且恒成立，则的取值范围是7、对于任意的正实数，不等式恒成立，求实数的最小值。高三复习不等式篇第 35 页 共 35 页