因式分解的概念

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1、“因式分解的定义”片段教学设计宝莲中学：洪阿震教材分析：数学课程标准虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求，也对因式分解常用的四种 方法减少为二种，且公式法的应用中，也只有2个公式，但丝毫没有否定因式分解的教 育价值及其在代数运算中的重要作用。在分式运算中，因式分解是通分、约分所必备的 基础知识；在解一元二次或高次方程、方程组、不等式中，因式分解是一种重要的解法; 分解因式是主要手段之一；在数的计算中，因式分解也是进行简便计算的一种常用技巧。片段教学目标：1：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区 另U。2：过程与方法目标：培养学生观察问题，分析问题和逆向思维的

2、能力。3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题路径，培养学生的科学探索精神和创新意识。片段教学重点，难点，关键点：重点：因式分解的定义。难点：理解因式分解的意义。关键点：通过观察分解质因数进行类比，归纳分解因式与整式乘法的关系片段教学方法的选择与分析：1：利用知识的迁移，启发学生思维思考。2：采用类比与自主探究教学方式，培养学生的创新能力。使用教具：幻灯片。片段教学设计：第一环节：创设问题情境，引入新课。教师活动：1：出示问题160的化简方法，引出质因数分解的概念。2：出示练习：要把12进行质因数分解，下列正确的是：（）A： 12 = 2 x 5 + 2 B： 12 = 3 x 4C： 2 x

3、 2 x 3 = 12 D： 12 = 2 x 2 x 3引导学生回顾质因数分解注意事项和整数乘法的联系与区别。3：出示猜想题：如何把多项式ma+mb+mc因式分解？学生活动：1：回忆分解质因数的概念和整数的乘法的区别，对已有的知识加深印象。2：大胆猜想如何把多项式进行ma+mb+mc分解因式。设计意图：1：完整学生的知识面。2：激发学生的学习兴趣和求知欲望。第二环节：因式分解的概念。教师活动：1：引导学生分析式子ma+mb+mc=m（a+b+c）的特点，类比质因数分解， 归纳探究因式分解的概念。2：出示例题：下列各式因式分解正确的是（）？A： x2 + 2x +1 = x（x + 2） +1

4、b： 2a2b 6ab = 2b（a2 3a）C： (a + 3)(z 3)= a2 9D： 3m2 15m a + 6mb = 3m(m 5a + 2b)指导学生分析因式分解的注意事项和与整式乘法的联系与区别。学生活动：1：探究式子ma+mb+mc=m（a+b+c）的特点，类比质因数分解，归纳探究因式 分解的概念。2：完成例题，观察理解因式分解的注意事项和与整式乘法的联系与区别设计意图：培养学生自主学习，积极探究精神和分析归纳能力。板书设计：质因数分解：12 = 2x 2x3整数的乘法：2 x 2 x 3 = 1215.5（1）因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。（也作分解

5、因式）区别：因式分解：ma+mb+mc=m（a+b+c）整式乘法： m（ a+b+c）= ma+mb+mc（互逆关系）化简分数:*化简分式:因式分解:-6 =彩=3102x55ma+mb + mc = m (a+b+c J = mna + nb+ncn a+b+c ) nma + mb + mc = m(a + b + c)na + nb + nc = na + b + c)片段教学过程：一、创设问题情境，引入新课_6大家好，今天呢我们要学习的是因式分解，在学习之前先计算10等于多少，（板书：化简分3数），嗯，等于5。 十 3请个同学回答一个问题，21号：回顾一下你们小学老师是怎么解释育等于5

6、，嗯，3把6写成2x3,10写成2x5,再同时把2约去，得到5，那你能否记得把6写成2x3,10写 成2x5在数学上我们把这称为什么呢？很好，坐下，这过程称为质因数分解，同时也 叫分解质因数。例如：要把12进行质因数分解，下列正确的是：（）A： 12 = 2x 5 + 2 B： 12 = 3x 4 C： 2 x 2x 3 = 12 D： 12 = 2x 2 x 3（先让学生解答，然后教师分析）这里我们必须要注意的是：分解质因数与整数乘法有什么关系呢？（板书：质因数分解：12 = 2x2x3整数的乘法：2x2x3 = 12）互逆关系。分解质因数是整数的一种重要的恒等变形，是把一个合数写成几个质数

7、的积得形式，还 要特别注意：分解质因数与整数乘法是互逆关系，是学习分数化简的一个预备知识。ma+mb+mc同样的，我们将在下学期一开学，就要学习分式的化简如：na+nb+nc类似的分式， （板书：化简分式：）其实是把小学的“数”提升到中学字母代数“式”的学习，因此， 也要首先学习与此相关的预备知识一一因式分解。那么什么是分解因式呢？这就是今天我们所要学习的内容。（板书课题：分解因式）二、讲授新课：大家不妨类比着分解质因数的概念，猜想一下，怎么把多项式 ma+mb+mc和 na+nb+nc因式分解？请同学举手回答。嗯，ma+mb+mc=m （a+b+c），很好，正确。 实际上是把多项式ma+mb

8、+mc写成m和a+b+c写成两个整式的形式。所以学了因式分mn之类的式子。ma+mb+mc = m fa+b+c J = 解，今后我们就能化简na+nb+ncn(a+b+c)那有没有同学能回答一下什么是因式分解？请同学举手回答。（板书：因式分解的 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式。（也作分解因式）下面我们先看道例题：)？B： (a + 3)(a -3)= a2 -9例题：下列各式因式分解正确的是（A： x2 + 2x +1 = x（x + 2） +1C： a2b 3ab = ab（a 3）d： a2b 3ab = b（a2 3a）这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。我们知道，分解质因数和整数乘法是互逆关系，那么因式分解大概与谁是互逆关系呢?对！和整式乘法是互逆关系。如2a(a 3b) = 2a2 - 6ab是整式的乘法，而2a2 6ab = 2a(a 3b)是因式分解，它们是一种互逆关系。