因式分解奥数专题

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1、八年级奥数专题第一讲：勾股定理及应用-李第二讲：实数的性质-李第三讲：二次根式（1）第四讲：二次根式（2）第五讲：一次函数的图像和性质第六讲：待定系数法李第七讲：一次函数的应用-第八讲：二元一次方程组和不定方程第九讲：三元一次方程组与不定方程组第十讲：二元一次方程组的应用第十一讲：等腰三角形与等边三角形张琼方第十二讲：线段的垂直平分线第十三讲：角平分线第十四讲：一元一次不等式与一元一次不等式组第十五讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（1）第十六讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（2）-方案设计-罗第十七讲：因式分解（1）第十八讲：因式分解（2）第十九讲：因式分解（3）第二十讲：

2、因式分解（4）第二十一讲：因式分解（5）-刘第二十二讲：分式第二十三讲：分式的运算第二十四讲：含字母系数的方程和分式方程第二十五讲：分式方程的应用第二十六讲：平行四边形性质与判定-杨洁第二十七讲：矩形第二十八讲：菱形第二十九讲：正方形第三十讲：三角形的中位线第三十一讲：梯形第三十二讲：梯形的中位线-张皓注意：文字用宋体五号字第一讲勾股定理及应用 I相 知1、勾股定理及逆定理：ABC中ZC = RtZ o a2+b2=c22、勾股定理及逆定理的应用 作已知线段a的巨,n）,那么m2-n2, 2mn, m2+n2是一组勾股数。b）如果k是大于1的奇数，那么k, k2z!,栏旦是一组勾股数。22c）

3、如果k是大于2的偶数，那么k, （K2-1K）2 +1是一组勾股数。 2 ） k 2 ）d）如果a,b,c是勾股数，那么na, nb, nc （n是正整数）也是勾股数。5、熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3, 4, 5；5,12， 13；7, 24, 25；8, 15, 17；9, 40, 41。5岫监 拓展与提升【例1】.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处，已知，AB=8cm , BC=10cm,求CF和EC .【巩固】.如图，在矩形ABCD中，AB = 6,将矩形ABCD折叠若AE: BE = 1：2，则折痕使点B与点D重合，C落在C处，

4、EF的长为。【例2】.如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、 s2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S、s2、s3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S s2、s3表示，请你确定ss2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用SS2、S3 表示，请你猜想近、s2、S3之间的关系?.【巩固】.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示

5、)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S，的值：1234求 S+S2+S3+S4【例3】.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的 速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2) 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？BA东【巩固】.中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度 不得超过70千米/时”.一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶(如图所示)在距离路 边25米处有“

6、车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所 用时间为1. 5秒.(1) 试求该车从A点到B的平均速度;(2) 试说明该车是否超过限速.培优与竞赛ZB = ZD=RtZ, BC=1, CD = 2【例1】.四边形ABCD中ZDAB = 60 , 求对角线AC的长【例2】.已知：正方形ABCD的边长为1,_ 23求： 的值正方形EFGH内接于ABCD,AE=a, AF=b,且 SKPrHEFGH(2001年希望杯数学邀请赛，初二)BGC课后练习1. 若 ABC 的三边 abc 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求 ABC 的面积。2. 如图，已知ABC中，

7、ZABC=90AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线, 12,13上，且& 12之间的距离为2,12, 13之间的距离为3，则AC的长是3. 已知：如图，ABC中，ZC=90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF.求 证：AE2 + BF2 = EF2.A4. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强 的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其 中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到 或走过四级，则称为受台风影响.(1) 该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.(2) 若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?(3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级？汽5.RtABC 中，匕ABC=90，ZC=600，BC = 2，D 是 AC 的中点，从 D 作 DELAC 与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是(2002年希望杯数学邀请赛，初二试题)F.(12)