二元一次方程组的定义[共4页]

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1、二元一次方程组的定义含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程定义：一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是 1 的整式方程,叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个大众解,叫

2、做二元一次方程组的解。一般解法,消元：将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组 x+y=5 6x+13y=89 解：由得 x=5-y 把带入,得 6(5-y)+13y=89 ,解得 y=59/7把 y=59/7 带入,得 x=5-59/7 ,即 x=-24/7x=-24/7 ,y=59/7这种解法就是代入消元法。加减消元法例：解方程组 x+y=9 x-y=5 解： +,得 2x=14,即 x=7把 x=7 带入,得 7+y=9 ,解得 y=-2x=7,y=-2这种解法就是加减消元法。二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组 x+y=5 6x+

3、13y=89 的解为 x=-24/7 ,y=59/7。2.有无数组解如方程组 x+y=6 2x+2y=12 ,因为这两个方程实际上是一个方程 (亦称作 “方程有两个相等的实数根 ”,) 所以此类方程组有无数组解。3.无解如方程组 x+y=4 2x+2y=10 , 因为方程化简后为 x+y=5 ,这与方程相矛盾,所以此类方程组无解。课堂教学日志：今天讲的是概念课有关二元一次方程及其解、 二元一次方程组及其解的概念导入：到今天为止, 我们学习了第 5 章,这一章主要研究了平面内点和线位置关系；第六章讲了平面直角坐标系它是代数与几何的“桥梁”；第 7 章主要研究了三角形及其多边形的边、 角；今天我们

4、又要研究代数问题, 其中方程是代数学主要内容, 这一章我们主要研究二元一次方程及其利用它去解决实际问题。 我们先看以下问题：过程如下：问题：如果两个数的和是 5,则这两个数分别是多少？解：设这个两数分别是 x 和y,根据题意得x+y=51、以上是含有两个未知数（ x 和 y）,并且未知数的次数都是 1 次的方程,我们称为：“二元一次方程”2、二元一次方程的解：使二元一次方程等号左右两边相等（等式成立）的两个未知数的值叫做“二元一次方程的解”例如：x=2,y=3 是 x+y=5 的解;x=0,y=5 是 x+y=5 的解;x=-1,y=6 是x+y=5 的解;x=10000,y=-9995 是x

5、+y=5 的解；x=1.5,y=3.5 也是是 x+y=5 的解,等等。3、为了书写方便可以写成：x=2 x=0y=3 是 x+y=5 的解； y=5 也是 x+y=5 的解、注意：一个二元一次方程的解有无数个。问题：如果两个数的和是 5,差是 1,则这两个数分别是多少？解：设这个两数分别是 x 和y,根据题意得x+y=5, x-y=1以上的两个二元一次方程可以写成x+y=5x-y=14、像上面那样把两个二元一次方程组合在一起就组成了“二元一次方程组”3x=6注意：像 x+5y=11 也是二元一次方程。5、二元一次方程组的解：能够同时满足两个二元一次方程的两个未知数的值叫做：“二元一次方程组的解”说明“同时满足”的意思！例如：x=3 x+y=5y=2 是二元一次方程方程组 x-y=1 的解（还有其它不同的解吗？）注意：一般情况下,一个二元一次方程方程组解是唯一的。练习：二元一次方程及其解的判断、 二元一次方程组及其解的判断稳固练习题 世纪金版 p55页科教兴国