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1、六校2012届高三第一次联考数学试题(理科)江西省宁都中学 新干中学 黎川中学上票中学 都昌中学 安义中学命题人：上栗中学 审题人：宁都中学 彭伟平一、选择题（每题5分，共50分）1若复数为纯虚数,则的值为（ ）A. 1 B. C. D. 2若向量则等于（ ）A. B. C. D. 3设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则等于（ ）A. B. C. D. 左视图1122正视图11俯视图4某几何体的三视图如图，它的表面积为（ ）A. B. C. D. 5如果对于任意实数,表示不超过的最大整数,例如,那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D
2、. 既不充分也不必要条件6 若右边的程序框图输出的S 是126，则条件可为（ ）A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 7、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（ ）A. 14 B. 7 C. 18 D. 138函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ） A B C（1，2） D 9若自然数n使得作竖式加法均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为 ( )A. 27 B. 36 C. 39 D. 4810函数的图像与函数的图像所
3、有交点的横坐标之和等于 ( )A. B. 4 C. D. 6一、 填空题（每题5分，共25分）11. 不等式的解集是 12. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为 13. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 第1行第2行第3行第4行第5行第6行14. 已知集合，集合，且，定义与 的距离为，则的概率为 15. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 二、解答题（1619题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16. 已知向量，函数（1）求函数的单
4、调递增区间（2）在中，分别是角、的对边，且，求面积的最大值17. 车站每天800900，9001000都恰有一辆客车到站，800900到站的客车A可能在810，830，850到站，其概率依次为;9001000到站的客车B可能在910，930,950到站，其概率依次为.(1) 旅客甲800到站，设他的候车时间为，求的分布列和；(2) 旅客乙820到站，设他的候车时间为,求的分布列和.18. 已知定义在（0，）上的函数是增函数（1）求常数的取值范围（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19如图，正四棱柱中，点在上且(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值20. 已知
5、抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且 （1）求圆和抛物线C的方程； （2）若为抛物线C上的动点，求的最小值； （3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标. 21已知函数 ()（为自然对数的底数）（1）求的极值（2）对于数列, () 证明: 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由六校联考数学试题（理科）参考答案一、选择题：12345678910DBCAABBCDB二、填空题：11、； 12、； 13、； 14、； 15、.三、解答题： 16.解：（1）易得 由，得 所以的单调递
6、增区间为 （2）由得,从而，即，由得从而，即17.解：（1）的分布列为: （分钟）（2）的分布列为： （分钟）18解：（1）由题意得，从而的取值范围为；（2）设过点的直线为，联立 ，得 ，由于，所以，即直线的斜率取值范围为19解：如图建立空间直角坐标系，则，（1）, (2),设平面的法向量为，由及,得，取同理得平面的法向量为, 算得所以二面角的余弦值为20解：（1）易得，设圆的方程为，将点代入得，所以圆的方程为点在准线上，从而，抛物线的方程为（2）由（1）得,设点，则得，所以因为，所以,即的最小值为.（3）设点，过点的切线长为，则以为圆心，切线长为半径的圆的方程为，即 又圆的方程为，即 由两式相减即得直线的方程：显然上面直线恒过定点21 （1）得或易得在，, , （2） 当时，由（1）知，从而 由，得，因,得 而为整数，所以即方程无解
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