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1、高二数学组高二数学组 葛璟葛璟复习回顾复习回顾:导数在实际生活中有着广泛的应导数在实际生活中有着广泛的应用用,利用导数求最值的方法利用导数求最值的方法,可以求出可以求出实际生活中的某些最值问题实际生活中的某些最值问题.1.1.几何方面的应用几何方面的应用3.3.物理方面的应用物理方面的应用.2.2.经济学方面的应用经济学方面的应用(面积和体积等的最值面积和体积等的最值)(利润方面最值利润方面最值)(功和功率等最值功和功率等最值)规格（规格（L）21.250.6价格（元）价格（元）64.52.5 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表
2、所示，则的价格如下表所示，则饮料瓶大小对饮料公司利润的影响饮料瓶大小对饮料公司利润的影响1.你是否注意过你是否注意过,市场上等量市场上等量的小包装的物品一般比大的小包装的物品一般比大包装的要贵些包装的要贵些?2.是不是饮料瓶越大是不是饮料瓶越大,饮料饮料公司的利润越大公司的利润越大?背景知识：某制造商制造并出售底部为圆面的瓶装背景知识：某制造商制造并出售底部为圆面的瓶装 某种饮料。瓶子的制造成本是某种饮料。瓶子的制造成本是 分，分，其中其中 r 是瓶子底面的半径，单位是厘米，是瓶子底面的半径，单位是厘米，瓶子的体积为瓶子的体积为 立方厘米立方厘米.已知每出已知每出 售售1 ml 的饮料，制造商
3、可获利的饮料，制造商可获利 0.2分分,且制且制 造商能制作的瓶子底面的最大半径为造商能制作的瓶子底面的最大半径为 6cm.问题问题 ()瓶子底面半径多大时，能使每瓶饮料的瓶子底面半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？利润最大？()瓶子底面半径多大时，每瓶的利润最小？瓶子底面半径多大时，每瓶的利润最小？26.3r36r解：由于底面的半径为解：由于底面的半径为r，设每瓶饮料的利润是，设每瓶饮料的利润是y06r 令 236.362.0rrrfy2332.1rr 20rxf1.半径为半径为cm 时，利润最小，时，利润最小，这时这时(2)0f 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，表示此种瓶内饮料的
4、利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值此时利润是负值半径为半径为cm时，利润最大时，利润最大当半径当半径r时，时，f(r)0它表示它表示 f(r)单调递增，单调递增，即半径越大，利润越高；即半径越大，利润越高；ory23 xfy 1.半径为半径为cm 时，利润最小，时，利润最小，这时这时(2)0f 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值子的成本，此时利润是负值半径为半径为cm时，利润最大时，利润最大ory23 xfy 饮料瓶大小对饮料公司利润的饮料瓶大小对饮料公司利润的影响影响1.你是否注意过你是否注意过,市场上等量的小包装的市场上等量的小包装的物品
5、一般比大包装的要贵些物品一般比大包装的要贵些?2.是不是饮料瓶越大是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越饮料公司的利润越大大?解决优化问题的方法解决优化问题的方法：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案 2、在实际应用题目中，若函数、在实际应用题目中，若函数 f(x)在定义域在定义域内内只有一个极值点只有一个极值点x0，则不需与端点比较，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值即是所求的最大值或最小值(所说区间的适用于所说区间的适用于开区间或无穷区间开区间或无穷区间;若为闭区间则需讨论单调性若为闭区间则需
6、讨论单调性决定最值决定最值).说明说明1、设出变量找出函数关系式；、设出变量找出函数关系式；确定出定义域确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。所得结果符合问题的实际意义。练习：课本第练习：课本第104页第页第6题题 6.已知某商品生产成本已知某商品生产成本C与产量与产量q的函数关系为的函数关系为C=100+4q，单价，单价p与产量与产量q的函数关系式为的函数关系式为 。求产量。求产量q为何值时，利润为何值时，利润L最大？最大？qp8125练习：课本第练习：课本第105页第页第1题题 1.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房个房间供游客居住，当每个房间定价为每天间定价为每天180元
7、时，房间会全部住满，元时，房间会全部住满，房间单价每增加房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价为多少时，元的各种维护费用。房间定价为多少时，宾馆利润最大？宾馆利润最大？某种带盖圆柱形的饮料罐的容积一定时某种带盖圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何如何确定它的高与底半径确定它的高与底半径,使得所用材料最省使得所用材料最省?牛刀小试：某种带盖圆柱形的饮料罐的容积一定时牛刀小试：某种带盖圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省使得所用材料最省?Rh解解 设圆柱的高为设圆柱的高为h,底面半径为底面半径为R.则表面积为则表面积为 S(R)=2Rh+2R2.又又V=R2h(定值定值),.2RVh则2222)(RRVRRS.222RRV.042)(2RRVRS由.23VR 解得3222VRVh从而即即h=2R.可以判断可以判断S(R)只有一个极值点只有一个极值点,且是最小值点且是最小值点.答答 罐高与底的直径相等时罐高与底的直径相等时,所用材料最省所用材料最省.1.复习了解决优化问题的基本思路复习了解决优化问题的基本思路2.学习了生活中关于经济方面的优化问题学习了生活中关于经济方面的优化问题
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