中考数学 第十三讲 知能综合检测 华东师大版

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1、知能综合检测(十三)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是( )(A)必经过点(1，1)(B)两个分支分布在第二、四象限(C)两个分支关于x轴成轴对称(D)两个分支关于原点成中心对称2.(2012长沙中考)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( )(A)I=(B)I=(C)I=(D)I=3.如图，P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积( )(A

2、)不变(B)增大(C)减小(D)无法确定4.在同一直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象大致是( )二、填空题(每小题5分，共15分)5.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(2，3)，则m的值为_6.(2012兰州中考)如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_.7.(2012天门中考)函数y1=x(x0),y2= (x0)的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3)；当x3时， y2y1；当x=1时， BC=8；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论

3、的序号是_.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012宜宾中考)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)，B(-4，0).(1)求经过点C的反比例函数的关系式；(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与COD的面积相等，求点P的坐标.【探究创新】9.(13分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2012年1 月的利润为200万元设2012年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2012年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底

4、，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？答案解析1.【解析】选D.将x=1代入y得y=4,故不经过(1，1)，故A错；比例系数k=40,图象分布在第一、三象限，故B错；反比例函数的两个分支关于原点成中心对称而不关于x轴成轴对称，故C错,D正确.2.【解析】选C.设用电阻R表示电流I的函数关系式为I=观察图象知，图象过(3，2)，所以

5、k=6,其关系式为I=3.【解析】选A.本题考查的是反比例函数中点的坐标的意义以及|k|的意义，根据题意可得S矩形AOBP=xy=3始终保持不变.4.【解析】选B.正比例函数y=x的图象应在第一、三象限，反比例函数y=的图象也应在第一、三象限，故应选B.5.【解析】根据题意，得2m=(-2)3，解得m=-3.答案：-3【知识拓展】根据反比例函数关系式y=(k0)，可得xy=k(k0)，即如果两个变量的积是一个不为零的常数，则两个变量之间是反比例函数关系，反之也成立.6.【解析】如图，延长BA交y轴于点E，可知矩形AEOD和BEOC的面积分别为1和3，所以矩形ABCD的面积为31=2答案：27.

6、【解析】因为两函数有交点，所以x=，解得x=3，因为点A在第一象限，所以点A的坐标为(3,3)，故 正确；由图象可以看出，当x3时，y2y1，故错误；由题意可求出点B，C的坐标分别为(1,1)，(1,9)，所以BC=8，故正确；根据正比例函数、反比例函数的性质可判断正确.答案：8.【解析】(1)由题意知，OA=3，OB=4，在RtAOB中，AB=5.四边形ABCD为菱形，AD=BC=AB=5，C(-4，-5).设经过点C的反比例函数的关系式为y=(k0),=-5,k=20,所求的反比例函数的关系式为y=(2)设P(x,y)，AD=AB=5,OA=3,OD=2,SCOD=24=4,即OA|x|=

7、4,|x|=，x=，当x=时，y=，当x=时，y=，点P的坐标为(, )或(, ).【归纳整合】反比例函数与一次函数的综合题，主要利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识，解决这类问题的关键是从两个函数图象的交点坐标入手，通过求反比例函数与一次函数的关系式，使问题得以解决.9.【解析】(1)当1x5时，设y=(k0)，把(1，200)代入，得k=200，即y=；当x=5时，y=40，所以当x5时，y=40+20(x-5)=20x-60.(2)当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到2012年1月的水平.(3)对于y=，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间共有8-2=6个月.6