中国矿业大学测量平差习题参考答案备分(z)

《中国矿业大学测量平差习题参考答案备分(z)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国矿业大学测量平差习题参考答案备分(z)（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第一章 习题参考答案1题.略2题.解 (1)（2）(3) 3题. 解4题. 解 设路线总长S公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差 由于是路线中点，故则线路中点高程设每公里高差观测中误差为，则按误差传播定律5.解 设每个测回的中误差为，需要再增加n个测回，则由上式可解出n.即再增加25个测回6题.解7题。解 8题. 解 由题意可求出即：同理可得：9题。解：(1)L 的协因数阵为单位阵E. (2).因为 V=BX-L,因为10题。解（1）每千米观测高差的中误差的估值为（2）第二段观测高差的中误差（3）第二段观测高差的平均值的中误差（4）全长一次观测高差的中误差（5）全长高差平均值的中

2、误差第二章 平差数学模型与最小二乘原理1. n=8,t=4,r=n-t=42. n=4,t=3,r=n-t=1,u=1固方程个数为r+u=2个3. n=5,t=3,r=n-t=2,u=34. n=4,t=2,r=n-t=2,ut,s=r+u=55.n=6,t=3,r=n-t=3（考虑到B矩阵必须列满秩，因此在一般条件式中所选的未知参数至少出现一次）第三章 条件平差3.1.解 n=7,t=3,r=n-t=4.平差值条件方程为：改正数条件方程为：令C=1，观测值的权倒数为： 得：N = 3 -1 0 -1 -1 4 -1 0 0 -1 5 -2 -1 0 -2 3N-1 = 0.4607 0.14

3、61 0.1236 0.2360 0.1461 0.3146 0.1124 0.1236 0.1236 0.1124 0.3258 0.2584 0.2360 0.1236 0.2584 0.5843下面求平差后的中误差：中误差为利用Matlab编写上题的代码为：（%后的内容为注释部分）clear%清除内存中的变量A=-1 1 0 0 -1 0 0;0 0 0 0 1 1 -1;0 0 1 -1 0 -1 0;1 0 -1 0 0 0 0,a=1 1 2 2 1 1 2;Q=diag(a),%生成对角矩阵QP=inv(Q),%inv()为矩阵求逆运算W=7;-7;-3;4;N=A*Q*A,%A

4、表示A的转置K=inv(N)*W,V=Q*A*K,f=0;0;0;0;0;0;1;sigma=sqrt(V*P*V/4),%sqrt()为开根号运算Qff=f*Q*f-f*Q*A*inv(N)*A*Q*f,3.2.解n=9,t=4.r=n-t=5.即5个条件方程，选取网中3个图形条件，一个圆周条件，一个极条件。个图形条件方程为：一个圆周条件方程为：一个极条件方程为：其改正数形式为：将以上改正数条件方程写成矩阵形式为：AV-W=0，P为单位阵。N=AQAT,K=N-1W, N = 3.0000 0 0 1.0000 0.5726 0 3.0000 0 1.0000 -1.1081 0 0 3.0

5、000 1.0000 0.4256 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 00.5726 -1.1081 0.4256 0 21.6364N-1 = 0.3905 0.0523 0.0567 -0.1665 -0.0088 0.0523 0.3956 0.0531 -0.1670 0.0178 0.0567 0.0531 0.3898 -0.1665 -0.0064 -0.1665 -0.1670 -0.1665 0.5000 -0.0009 -0.0088 0.0178 -0.0064 -0.0009 0.0475两边取全微分得：由于,可求得该平差值函数的方差,CD边相对中

6、误差为利用Matlab编写上题的代码为：（%后的内容为注释部分）Clear%第二题A=1 1 0 0 0 0 1 0 0;0 0 1 1 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0 1 1 1;1.6724 -1.0998 1.5005 -2.6086 2.2723 -1.8467 0 0 0,Q=eye(9),P=inv(Q),W=-3.1;1.1;-1.9;-1.8;33;N=A*Q*A,K=inv(N)*W,V=Q*A*K,f=0;1.0998;0;0;-2.7223;1.8467;0.3028;0;0;sigma=sqrt(V*P*V/5),Qff=

7、f*Q*f-f*Q*A*inv(N)*A*Q*f, sigmaf=sigma*sqrt(Qff)3.3.解 观测值个数n=9，必要观测数t=2*3=6,多余观测数r=n-t=3.可以列出一个方位角附合条件和两个坐标附合条件。解题过程如下。（1） 近似计算各个导线边的方位角和导线点的坐标列于下表。近似坐标(m)近似方位角2 (8099.150 , 3578.571)3 (8400.223, 4836.524)4 (9511.116 , 5363.205)5 (8748.204 , 6667.676)T1 = 341 15 41.2T2= 76 32 25.0T3 = 25 21 57.3T4=

8、120 19 15.5T5 = 229 30 08.4(2)组成改正数条件方程及第3点平差后坐标函数式改正数条件方程闭合差项：改正数条件方程即v1 + v2 + v3 + v4 + v5 5.0 = 00.9470vS1 + 0.2328vS 2 -+0.9036vS 3 0.5053vS 4 1.2440v1 1.4976v2 - 0.8878v3 -0.5012v4 + 4.9 = 0-0.3212vS1 +0.9725vS 2 + 0.4284vS 3 +0.8632vS 4 +1.0624v1+0.3147v2 +0.1687v3 0.3699v4 +2.9 = 0W= 5.0 -4.

9、9 -2.9 T第3点平差后坐标函数式全微分得 fx3 = 0.9470 0.2328 0 0 -0.3562 -0.6099 0 0 0 Tfy3 = -0.3212 0.9725 0 0 0.8936 0.1460 0 0 0 T(2)确定边角观测值的权设单位权中误差；根据提供的标称精度公式= 5 mm + 5ppmDkm计算测边中误差根据(3-3-26)式，测角观测值的权为 P = 1；为不使测边观测值的权与测角观测值的权相差过大，在计算测边观测值权时，取测边中误差和边长改正值的单位均为厘米（cm）。 (s2cm2)则可得观测值的权阵为(3)组成法方程，计算联系数、改正数及观测值平差值，

10、得N = 5.0000 -4.1306 1.1759 -4.1306 5.1684 -1.8053 1.1759 -1.8053 1.7081N-1= 0.6125 0.5425 0.1517 0.5425 0.7872 0.4585 0.1517 0.4585 0.9656进一步计算各导线点的坐标平差值，得1 (8099.144 , 3578.561)；2 (8400.210 , 4836.508)；3(9511.092, 5363.198)(4)精度评定1）单位权中误差2）点位中误差权倒数：点位中误差：， 利用Matlab编写上题的代码为：（%后的内容为注释部分）clear%第三章第三题A

11、=0 0 0 0 1 1 1 1 1;0.947 0.2328 0.9036 -0.5053 -1.244 -1.4976 -0.8878 -0.5012 0;-0.3212 0.9725 0.4284 0.8632 1.0624 0.3147 0.1687 -0.3699 0,a=5.2 6.8 7.2 5.7 1 1 1 1 1;P=diag(a),Q=inv(P),W=5.0;-4.9;-2.9;N=A*Q*A,K=inv(N)*W,V=Q*A*K,fx=0.947;0.2328;0;0;-0.3562;-0.6099;0;0;0;fy=-0.3212;0.9725;0;0;0.8936

12、;0.146;0;0;0;sigma=sqrt(V*P*V/3),Qffx=fx*Q*fx-fx*Q*A*inv(N)*A*Q*fx, Qffy=fy*Q*fy-fy*Q*A*inv(N)*A*Q*fy,sigmafx=sigma*sqrt(Qffx), sigmafy=sigma*sqrt(Qffy), sigma3=sqrt(sigmafx2+sigmafy2)3.4.解（1）由条件平差的法方程可知要求单位权中误差W的维数即为r,所以r=2.K为可求量。（2）由于 则 3.5.解（1）由于而代入上式得全微分得AB边的权函数式： （2）平差后，由于没有参加平差，故则 3.6.解设每公里的测量

13、中误差为, h1的水准路线长度为X，则h2的水准路线长度为S-X.则上式对X求导并另其等于零得：X=S/2时取 最大值。3.7.解(1)由于AV+W=0,W=AL法方程所以(2由则3.8.解 n=9,t=7,r=n-t=2.（1）列条件方程只需列两个条件方程，如图所示两个图形条件分别为式中式中代入具体数据得：P为单位权阵。（2）组成法方程，计算平差值。N = 2.8408 -0.9908 -0.9908 35.2335N-1=0.3555 0.01000.0100 0.0287利用Matlab编写上题的代码为： clearformat long A=0 0.5968 -0.9052 0.530

14、2 0 0 0.812 -0.7342 0.431;2.036 -2.066 0 1.0745 -3.58 2.282 -2.182 -1.4878 0.8165,Q=eye(9);P=inv(Q);W=-2.9649;-1.535;N=A*Q*A,K=inv(N)*W,V=Q*A*K,sigma=sqrt(V*P*V/2)第四章 间接平差习题参考答案4.1 解： n=3,t=2.所以选取两个未知数，分别为：则有平差值方程 误差方程 其中 4.2 解：n=6,t=3,u=t.由间接平差得：由于，令代入具体数据得： ，改正数单位（mm）4.3 解：本题n =18,即有18个误差方程，其中有12个

15、角度误差方程和4个边长误差方程。必要观测数t=4.采用间接平差，现取待定点坐标的平差值为参数，即以测角中误差为该边角网的单位权观测值中误差，则测边的权为：解题的关键是列误差方程在此基础上解出和完成精度评定。解题具体过程如下。（一）。首先计算待定点的坐标。利用观测值和已知坐标求出的近似坐标方位角，具体计算公式为进一步可由坐标增量公式求得待定的近似坐标为：；（y1=2944.099）（二）.计算坐标方位角改正数方程的系数及近似坐标方位角。按计算。计算时以米为单位，而因其数值较小，采用厘米为单位，此时。有关计算见表-1。表-1方向的系数（秒/cm）AP1AP2BP2CP1CP2P1 P2-0.224

16、4000.26140-0.0384-0.337900-0.21940-0.40950-0.7966-0.243400.38640.038400.2572-0.552800.0840.4095各边近似坐标方位角其它各边的近似坐标方位角可由此推出。（三）.计算测边的误差方程的系数。即的系数。表-2方向边长误差方程系数AP1AP2BP2CP1CP2P1 P2-0.83300-0.6430-0.9960.55300-0.76600.09300.307-0.91500.2120.99600.9520.4030-0.977-0.093（四）.确定误差方程。在计算或时，是利用近似坐标求出每个边的近似坐标方位

17、角和近似边长。从而可确定的系数。进一步可得出误差方程的系数项，见表-3。表-3编号角123456789101112000000-0.22440.03840.1860.2998-0.0384-0.2614000000-0.33790.40950.07160.1901-0.40950.21940.55320.2434-0.7966-0.24340.6298-0.38640.7966-0.8350.0384-0.0384-0.348 0.3864-0.80550.55280.2572-0.55280.6368-0.084-0.2572-0.15230.4095-0.40950.32550.084-2

18、.6-0.11-0.020.480.300.420.020.05-0.970.241.05-5.09111111111111 边131415161718000-0.643-0.833-0.996000-0.7660.5530.0930.307-0.9150.212000.9960.9520.403-0.97700-0.0930.112.19.710.700.10.56250.56250.56250.56250.56250.5625可得法方程为（五）.平差值计算与精度评定。由法方程可解出参数改正数为：由上式可解出，再根据得各个改正数为V= 1.46 -1.21 2.47 0.84 -2.99 0

19、.96 0.62 -0.03 -0.67 -2.09 2.75 3.14 -1.99 -9.38 -9.53 -3.22 -0.82 -0.84T至此可求出观测值的平差值。4.1622单位权中误差，的纵横坐标的协因数和点位中误差分别为利用Matlab编写上题的代码为：clear%4.3修改后B=0 0 0.5532 -0.8055;0 0 0.2434 0.5528;0 0 -0.7966 0.2572;0 0 -0.2434 -0.5528;. 0 0 0.6298 0.6368;0 0 -0.3864 -0.084;-0.2244 -0.3379 0.7966 -0.2572;0.0384

20、 0.4095 -0.835 -0.1523;. 0.186 0.0716 0.0384 0.4095;0.2998 0.1901 -0.0384 -0.4095;-0.0384 -0.4095 -0.348 0.3255;-0.2614 0.2194 0.3864 0.084;. 0 0 0.307 0.952;0 0 -0.915 0.403;0 0 0.212 -0.977;-0.643 -0.766 0 0;-0.833 0.553 0 0;-0.996 0.093 0.996 -0.093,l=-2.6;-0.11;-0.02;0.48;0.30;0.42;0.02;0.05;-0.

21、97;0.24;1.05;-5.09;0.1;12.1;9.7;10.7;0;0.1,a=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5625 0.5625 0.5625 0.5625 0.5625 0.5625;P=diag(a),N=B*P*B,W=B*P*l,x=inv(N)*WinvN=inv(N)%v=B*x-lsigma=sqrt(l*P*l-W*x)/14)sigmaP1=sigma*sqrt(invN(1,1)+invN(1,1),sigmaP2=sigma*sqrt(invN(3,3)+invN(4,4),sqrt(v*P*v/14)4.4 解：可以。由根据附有参数的

22、条件平差法方程此时代入上式 （1） （2）得：由于则 故得证。第五章 附有限制条件的条件平差5.1解 n=3,t=2,r=n-t=1,u=2,s=1，c=r+u-s=2(1)列方程。取两个一般条件方程 一个限制条件方程 (2)计算相关系数 ， ， 计算和改正数 求参数平差值和观测值平差值 Matlab代码 clear A=0 1 1;1 0 0, B=0 1;-1 0, c=-1 1, W=6;0; Wx=0; a=1 2/3 0.5; P=diag(a), Naa=A*inv(P)*A, Nbb=B*inv(Naa)*B, Ncc=c*inv(Nbb)*c, We=B*inv(Naa)*W,

23、 Ks=inv(Ncc)*(Wx-c*inv(Nbb)*We), X=inv(Nbb)*(c*Ks+We), V=inv(P)*A*inv(Naa)*(W-B*X)5.4解（1）n=12,t=4,r=n-t=8,u=2,s=1,有9个一般条件方程 （图形条件）圆周条件 极条件 固定边条件 1个限制条件 （2）其法方程可以表示为其中%第五章5.4 clear% A=0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0;. 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

24、 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 -0.623 0 0 2.616 0.281 0 -1.863 0.691 0 -0.774;. -0.103 0 0.623 0 -0.707 -2.616 0 0 0 0 0 0, B=-1 0;0 -1;1 0;0 1;0 0;0 0;0 0;1.29 -1.537;0 0, c=1 1, W=0;0;2.8;-1.2;0.9;3.8;1.2;-6.053;1.078; Wx=-0.30; P=eye(12), Naa=A*inv(P)*A, Nbb=B*inv(Naa)*B

25、, Ncc=c*inv(Nbb)*c, We=B*inv(Naa)*W, Ks=inv(Ncc)*(Wx-c*inv(Nbb)*We), X=inv(Nbb)*(c*Ks+We), V=inv(P)*A*inv(Naa)*(W-B*X)第六章 误差椭圆6.1解. 首先求出未知数的协因数阵。由法方程很容易得出其协因数阵；中误差为 即，顾及，得，考虑到得 由法方程的特点可知n-t=2, 其点位中误差6.2解：解题思路：要确定误差椭圆需要知道未知数的协因数阵，按间接平差计算时协因数阵为。P为单位阵，由可确定每条边的坐标方位角改正数误差方程。进而可求B.计算过程如下：（1）根据待定点的近似坐标很容易求

26、出坐标方位角改正数方程的系数。计算时以米为单位，而因其数值较小，采用厘米为单位，此时。有关计算见表-1。表-1方向的系数（秒/cm）AP1AP2BP1BP2P1 P2-0.21440-0.12750-0.2884-0.005580-0.21490-0.22810-0.208500.03070.288400-0.56890.2281（2）.确定系数矩阵B.见表-2表-2编号123456789000-0.2144-0.0740.28840.1609-0.28840.2884000-0.0558-0.17230.22810.0132-0.22810.2281-0.20850.2393-0.03070

27、.20850.2884-0.4969-0.28840.25770.28840.0511-0.620.5689-0.05110.2281-0.17171-0.22810.7970.2281(3)求出为：N= 0.3269 0.1987 -0.2042 -0.22400.1987 0.1891 -0.1715 -0.2096-0.2042 -0.1715 0.7080 0.3036-0.2240 -0.2096 0.3036 1.5359N-1=8.5466 -8.6522 0.3732 -0.0081 -8.6522 16.2020 1.1159 0.7288 0.3732 1.1159 1.8

28、593 -0.1608 -0.0081 0.7288 -0.1608 0.7811（4）根据误差椭圆的三参数绘图。P1点的误差椭圆的三参数为同理可算出P2点的误差椭圆的三参数为P1和P2点间的相对误差椭圆参数的计算：由上图相对误差椭圆可知，P1和P2点间贯通方向中误差为重要方向上的误差为.此控制网能达到要求。%第二题 clearB=0 0 -0.2085 0.0511;0 0 0.2393 -0.62;0 0 -0.0307 0.5689;-0.2144 -0.0558 0.2085 -0.0511; 0.074 -0.1723 0.2884 0.2281;0.2884 0.2281 -0.4

29、969 -0.1771; 0.1609 0.0132 -0.2884 -0.2281;-0.2884 -0.2281 0.2577 0.797;0.2884 0.2281 0.2884 0.2281,Q=eye(9),N=B*Q*B,NN=inv(N)6.3解：（1）根据误差椭圆的三参数可绘出C、D、E三点的误差椭圆。计算公式与6.2题相同。C点的误差椭圆的三参数为：。D点的误差椭圆的三参数为：。E点的误差椭圆的三参数为：。D和E点间的相对误差椭圆参数的计算：。（以1：2的比例尺画图）(2).计算法：对于D、E点来说，方向上的与D、E垂直的方向上的则DE边的边长相对中误差为则DE边的方位角中误差为图解法注：（以上习题参考答案为2007年5月1-6日由任课老师张书毕和研究生卞和方计算和输入，由于时间仓促，可能存在错误，希望各位同学们积极验算校对并指出，以便更正，谢谢！）