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1、1.1.2 导数的概念,一、复习回顾：,一般的，如何求函数y=f (x)从x1到（x1+x） 的平均变化率：,求平均变化量的基本步骤：,（1）先求,答: (1)不是。先上升，后下降。,(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态 它并不能反映某一刻的运动状态。,计算运动员在0t 这段时间 里的平均速度：v=_，思考 下面的问题：,0m/s,问题情境：,(1)运动员在这段时间里是静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的 运动状态有什么问题？,又如何求 瞬时速度呢?,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,在高台跳水运动中
2、,平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？,新课讲解：,跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在2秒到2+t秒内的平均速度。,那么如何求运动员在第2秒的瞬时速度呢?,如何求运动员的瞬时速度呢?,思考:当t趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势?,当t0时，,该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。,当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角
3、度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,归纳小结：,想一想：,该运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?,函数y=f(x)在x0到x0+x的平均变化率为:,想一想.如何求函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?,在数学中我们就把在x = x0 处的瞬时变化率称为导数。,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x
4、) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,导数的概念,一差、二比、三极限,例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等 各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果在第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第2h 和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.,物体作自由落体运动，运动方程为： ，其中位移单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2 求：(1) 物体在时间区间 2，2.1上的平均速度； (2) 物体在t =2时的瞬时速度.,练一练：,能力提升：,小结：,
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