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1、高一数学竞赛辅导三角函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f (x) | sin xcos x |的最小正周期是（ ）A B C D22若的终边所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）A B C D4函数为增函数的区间是（ ）A B CD 5在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6在ABC中，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、或7函数yxcosx的部分图象是 ( )8在ABC中，则ABC一定是 (
2、 )A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形9为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y121511219111914911989121经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（ ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分5，共25分把答案填在横线上11在ABC中，A60
3、，B45，则a 12的值是 13在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是 14在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 15已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知在中，. （）求的值； （）设，求的面积17(本题满分12分) 已知在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 18. （本题满分12分）已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角
4、A的度数； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值.19（本题满分12分）已知（1）求的值； （2）求的值20(本题满分12分）求函数f (x)=的单调递增区间， 21（本题满分15分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？（提示：基本不等式）三角函数参考答案一、选
5、择题(5分1050分)题号12345678910答案CDCBDCDDBA二、填空题(4分520分)11 ； 12.; 13.等腰三角形; 14120; 15。三、解答题(共80分)16.解：（）由，得， （）由，得， 由正弦定理得所以的面积17解：在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,. 18、19解：（）由得 解得 所以（）化简原式所以20解：f (x)= 令,y=,t是x的增函数,又00,2kpt2kp+ (kZ),2kp2kp+ (kZ) ,6kp-x6kp+ (kZ),f (x)=的单调递减区间是6kp-,6kp+) (kZ)21解：解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。
高一数学竞赛培训-三角函数(包括答案)
