《刹车距离与二次函数》教学.ppt
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1、刹车距离与二次函数,1二次函数 y=x2 与 y=- x2的图象和性质:,温故知新,在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,y轴,开口向上,开口向下,y轴,原点(最低点),当x=0时,最大值为0,在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴右 侧,y随着x的增大而增大,当x=0时,最小值为0,原点(最高点),2. 二次函数的图象都是, 它们的开口或者 或者,一般地,二次函数 y =a x + b x + c 的图象叫做 .,抛物线,向上,向下,抛物线 y =a x + b x + c,3.形如 y =a x 与 y =a x + c 的二次函数的图象和性质是什么呢?
2、它们的图象之间有什么关系呢?,探索新知,你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数,雨天行驶时, 这一公式为,有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(kmh)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式,确定;, v, v,右图是 的图象,在同一直角坐标系中作出函数 的图象(先想一想,v可以取任何值吗?为什么?),v, v,1完成下表:,0,32,72,8,128,288,200, v,72,8,(1) 和 的图象有什么相同与不同?,3回答下列问题:,答:相同点:,它们都是抛物线
3、的一部分, 二者都位于 s 轴的右侧, 函数值都随 v 值的增大而 增大,v, v,不同点:,(2)如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?,答:36m,36,也可以由观察图象得到,72,1. 作二次函数 y= 2x2 的图象,(1)完成下表:,3,2,1,0,-1,-2,-3,(2)在下图中作出y= 2x2 的图象,做一做,(3)二次函数 y=2x2 的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和不同?,y= 2x2,二次函数 y=2x2 的图象是抛物线,它的开口向上,对称轴是 y
4、 轴,顶点坐标是(0,0),二次函数 y=2x2 的图象在 y=x2 的图象的相同点:,对称轴是 y 轴;,开口向上;,顶点坐标是原点,二次函数 y=2x2 的图象在 y=x2 的图象的内侧,说明函数值的增长速度较快,即开口程度不同,x2的系数越大,抛物线的开口越小,不同点:,2.在右图中作出二次函数 y=-2x2的图象,它与y=-x2 的图象有什么相同和不同?,y=-2x2,不同点是开口程度不同,x2 的系数越大,抛物线的开口越大,二次函数 y=-2x2 与 y=-x2 的图象的相同点是开口向下,对称轴是 y 轴,顶点坐标是原点;,一般地,抛物线 y=ax2 的对称轴是 y轴,顶点是原点当a
5、0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a 越大抛物线开口越小;当a0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最点,a 越大抛物线开口越,下,高,大,|a|越大,开口越_,小,函数y=ax2(a0)的图象和性质,归纳,二次函数 y =2x2 的图象与 y = 2x2的图象关于 x 轴对称,二次函数 y=ax2 的图象与 y=ax2 的图象关于 x 轴对称,(1)二次函数 y=2x2+1的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,议一议,y= 2x2,y= 2x2+1,答:二次函数 y=2x2+1的图象与 y=2x2的
6、图象形状相同,开口方向、对称轴也都相同,但顶点坐标不同,y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1),y= 2x2,y= 2x2+1,只要将 y=2x2 的图象向上平移个单位,就可以得到 y=2x2+1 的图象,(2)二次函数 y=3x21的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,y=3x2,y= 3x2-1,答:二次函数 y=3x2-1的图象与 y=3x2的图象形状相同,开口方向、对称轴也都相同,但顶点坐标不同,y=3x2-1的图象的顶点坐标是(0,-1),只要将 y=3x2的图象向下平移 1 个单位,就可以得到y=3x2-1的
7、图象,y=3x2,y= 3x2-1,抛物线y=ax2+c有如下特点:,(1)当a0时,开口向上,(2)对称轴是 y 轴,(3)顶点坐标是(0,c),当a0时,开口向下,归纳,抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系,简称“上加下减”.,抛物线 y=ax2+c 与 y=ax2 形状相同,位置不同把抛物线y=ax2向上或向下平移,可以得到抛物线 y=ax2+c.,二次函数 与 的图象有什么相同和不同?,答:相同之处:两个函数的图象都是抛物线,开口都向上,顶点坐标都是(0,0),都关于s轴对称., v,v,知识技能,1.,二次函数 y =3x2的图象与二次函数 y = 3x2 的图象有什么关系?它是轴
8、对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数,y = x2,y = x2,2.,的图象与二次函数的图象呢?,答:二次函数 y=3x2 的图象与 y=3x2 的图象形状相同,对称轴都是y 轴,顶点坐标都是(,),,但它们的开口方向不同, y=3x2的图象的开口向下,而y=3x2的图象的开口向上,二次函数 y =3x2 的图象与 y = 3x2的图象关于 x 轴对称,,二次函数 的图象与的图象形状相同,对称轴都是 y轴,顶点坐标都是(,0).,y = x2,y = x2,二次函数 的图象与二次函数 y= -3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标
9、分别是什么? 二次函数 y = - x23 的图象与二次函数 y = x2 的图象呢?,y =3x2+,3.,答:二次函数 的图象与 y=3x2 的图象形状相同,都是开口向下、对称轴都是 y 轴,但顶点坐标不同, 的图象的顶点坐标是(0, ),y =3x2+,y =3x2+,课堂小结,本节课主要学习了二次函数y =a x 与 y =a x + c 的图象和性质,以及它们的图象之间的关系.,一般地,抛物线 y=ax2 的对称轴是 y轴,顶点是原点当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a 越大抛物线开口越小;当a0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最点,a 越大抛物线开口越,下,高,大,|a|越大,开口越_,小,1.函数y=ax2(a0)的图象和性质,二次函数 y=ax2 的图象与 y=ax2 的图象关于 x 轴对称,3.抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系,简称“上加下减”.,抛物线 y=ax2+c 与 y=ax2 形状相同,位置不同把抛物线y=ax2向上或向下平移,可以得到抛物线 y=ax2+c.,
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