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1、分数、百分数、比和比例应用题,今日话题,5,12,80,八,分数、百分数应用题,一、分数加减法应用题。 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数和未知数中含有分数。,二、分数乘法应用题已知一个数，求它的几分之几是多少。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位一的量，找准问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。,三、分数除法应用题 类型（一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求对占的分率。一个数是比较量，另一个数是标准量，求分率或者说是百分率
2、就是求它们的倍数关系。 解题关键：从问题出发搞清谁是标准数，谁是比较量。,类型（二）已知一个数的几分之几或百分之几，求这个数。 特征：已知一个实际数量和它对应的分率，求单位“1”。 解题关键：准确判断单位“1”的量，把它看成是x，根据乘法的意义列方程或者是根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的实际数量,例、（对比题） 1.学校栽白杨树320棵，栽的杉树是白杨树的 ，学校栽杉树多少棵？ 2.学校栽白杨树320棵，栽的白杨树是杉树的 ，学校栽杉树多少棵？,单位1已知用乘法,单位1未知用除法,3.小明家养白兔80只，养的黑兔比白兔多 ，求小明家养黑兔多少只？ 4.小明家养白兔80只，养的
3、白兔比黑兔少 ，求小明家养黑兔多少只？,比.多几分之几=是.的（1+几分之几）,比.少几分之几=是.的（1-几分之几）,例、学校去年种树800棵，成活率是90%，今年植树的成活率是95%，已知去年植的树比今年多死了20棵，这两年一共种树多少棵？,五、典型应用题 1、储蓄问题 2、纳税问题 3、利润问题（初中） 4、浓度问题（初中）,1、储蓄问题 （1）存入银行的钱叫做本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利息与本金的比值叫做利率。 （4）利息=本金利率时间,2、纳税问题 （1）纳税就是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）缴纳的税款
4、叫应纳税款。 （3）应纳税款与各种收入的（销售额、营业额.）的比率叫做税率。,例、方明将1500元存入银行，定期二年， 年利率是4.50。两年后方明取款时要按 5缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？,15004.50%2=135（元） 135（1-5%）=128.25（元） 答：到期后实得利息128.25元。,3、利润问题 成本：商品进价； 售价：商品卖出去的价钱； 利润：商家赚到的钱； 定价成本（1利润率） 卖价成本（1利润的百分数）=定价折扣 成本卖价（1利润率） 利润率利润成本100% （售价成本）成本100%,例、（1）某商品在活动期间，降价20%，活动结束后，想要变成原来的定价，需
5、要提价多少？,单位“1”是定价 1-20%=80% 20%80%=25% 答：需要提价25%。,例、（2）某商店同时售出两套衣服，售价都是1500元，其中一件可以盈利25%，另一件亏损25%，就这两件衣服而言，这个商店是盈利还是亏损？多少元？,单位“1”是成本 1500（1+25%）=15001.25=1200（元） 1500（1-25%）=150075%=2000（元） 15002=3000(元)1200+2000=3200(元） 3200-3000=200（元） 答：亏损了，亏200元。,4、浓度问题,例、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制
6、成浓度为25%的硫酸溶液？,方法一：方程。 方法二：浓度三角。,秘籍总结 数后单位同整数 加减参与需通分 乘除功能覆盖全 出现主要作分率 百分率来互相化 题目细分典型题 最难利润和浓度 全面掌握基本题,比和比例,1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项
7、相当于分母，比值相当于分数值。,2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。,4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。,5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项
8、。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。,7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）； 比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。,8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。,9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
9、中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k（一定）,10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。,11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离： 图上距离：实际距离=比例尺 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离,14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺
10、求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。,16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例） 单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量,18、 已知图上距离和实际距离可以求比例尺。 已知比例尺和图上距离可以求实际距离。 已知比例尺和实际距离可以求图上距离。 计算时图距和实距单位必须统一。,例、小明读一本故事书，已读的页数是未读的页数的1/5，若再读30页，则已读与未读的页数之比是3:5这本书共有多少页？,方法一：转化“1”，不变量法； 方法二：比例方程。,例、客车和货车同时从A、B两地开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/15，相遇时，客车与货车所行路程比为5:4，求A、B两地距离？,时间一定，速度与路程成正比例。 S客：S货=V客：V货=5:4 6054=48（千米/时） 481/15=720（千米）,秘籍总结 比和比例要分清 分数之间相互化 份数理清按比例 正反比例找“一定”,
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