测量不确定度案例分析

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1、标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670 问l的测量结果及其A类标准不确定度。 【案例分析】由于n=10, l的测量结果为，计算如下 由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差 由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l 的A类标准不确定度为 【案例】

2、对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm 0.220mm，求单次测量值的实验标准差。【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。式中， R重复测量中最大值与最小值之差； 极差系数c及自由度可查表3-2表3-2极差系数c及自由度n23456789c1.131.692.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8查表得cn=2.06 2)测量过程的A类标准不确定度评定 对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差

3、SP。 若每次核查时测量次数n相同，每次核查时的样本标准偏差为Si，共核查k次，则合并样本标准偏差SP为 此时SP的自由度=(n-1)k。 则在此测量过程中，测量结果的A类标准不确定度为 式中的为本次获得测量结果时的测量次数。 【案例】对某计量标准（测量过程）进行过2次核查，均在受控状态。各次核查时，均测10次，n=10，计算得s1=0.018mm， s2=0.015mm在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，求测量结果y的A类标准不确定度。【案例分析】因核查2次，故k=2，则测量过程的合并样本标准偏差为在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，则测量结果y的A类标准不确

4、定度为 其自由度为=(n-1)k=（10-1）2=183）规范化常规测量时A类标准不确定度评定规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确定度。在规范化的常规测量（检定）中，测量m个同类被测量，得到m组数据，每次测量n次，第j组的平均值为，则合并样本标准偏差SP为 对每个量的测量结果的A类标准不确定度 自由度为=m(n-1)【案例】取3台同类型同规格电阻表，各在重复性条件下连续测量10次，共得3

5、组测量列，每组测量列分别计算得到单次实验标准差： s1=0.20， s2=0.24， s3=0.26求合并样本标准偏差SP及自由度。【案例分析】采用合并样本标准差的方法得： 自由度=m(n-1)=3(10-1)=27 4）用预评估重复性进行A类评定 类似于规范化常规测量，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性不变，则可用该测量系统，以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值，进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差s(x)，即重复性。在对某个被测件实际测量时可以只测量次（1

6、n），并以次独立测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值的A类标准不确定度为 用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为n = n -1。可以提高对估计的A类标准不确定度的可信程度。应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(x)。 【案例】已知对某一电压值进行测量的单次实验标准差预评估值为s=0.025V,进行规范化常规测量，测量重复性未变化，对电压值进行3次测量，若测量3次的算术平均值作为被测量的估计值，求被测量估计值的A类标准不确定度。【案例分析】因规范化常规测量，测量系统稳定，测量重复性不变，则：UA=0.015VA类评定的几点说明： a、当测量结果

7、取其中任一次，则u()=s；b、当测量结果取算术平均值，则；c、当测量结果取n次中的m次平均值，则；d、自由度：。e、评定方法的选定：一般当测量次数n6时用贝塞尔公式计算实验标准差n6时用极差法 【案例】某检定员在评定某台计量仪器的重复性sr时，通过对某稳定量Q重复观察了n次，按贝塞尔公式，计算出任意观察值qk的实验标准差s(qk)=0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力=1.0，由分辨力导致的标准不确定度为 u（q）=0.29q=0.291.0=0.29将s(qk)与u（q）合成，作为仪器示值的重复性不确定度ur(qk) 【案例分析】 重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应

8、的影响，也决定于分辨力。依据JJF10591999第6.11节指出：“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入uc(y)时，它不应再包含在另外的分量中”。该检定员的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观察中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q的分散，从而在s(qk)中已包含了q效应导致的结果，面不必再将u(q)与s(qk)合成为ur(q)。该检定员采用将这二者合成作为ur(qk)是不对的。有些情况下。有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复性很小，即：s(qk)u(q)。特别是用非常稳定的信号源测量数字

9、显示式测量仪器，在多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如u(q)大。在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在s(qk)与u(q)两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。3) 标准不确定度B类评定的实例【案例1】校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量ms的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为24g(按三倍标准偏差计)，求砝码的标准不确定度。 【评定】由于a=U=24g, k=3, 则砝码的标准不确定度为u(ms)=24g/3=8g 【案例2】校准证书上说明标称值为10的标准电阻在23时的校准值为10.000074，扩展不确定度为90，

10、置信水平为99%，自由度趋于无穷,求电阻的相对标准不确定度。 【评定】 由校准证书的信息可知 a=U99=90，p=0.99 假设为正态分布，查表得到k=2.58，则电阻校准值的标准不确定度为uB(RS)= 90/2.58=35相对标准不确定度为：uB(RS)/RS=3.510-6。 【案例3】手册给出了纯铜在20时线热膨胀系数20(CU)为 16.5210-6-1，并说明此值的误差不超过0.4010-6-1,求20(CU)的标准不确定度。 【评定】 根据手册，=0.4010-6-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得k=，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为u(20)=0.40

11、10-6-1/=0.2310-6-1【案例4】由数字电压表的仪器说明得知，该电压表的最大允许误差为（1410-6读数210-6量程），用该电压表测量某产品的输出电压，在10V量程上测1V时，测量10次，其平均值作为测量结果，得=0.928571V，问测量结果的不确定度中数字电压表引入的标准不确定度是多少？ 【评定】电压表最大允许误差的模为区间的半宽度 a=1410-60.928571V210-610V=3310-6V=33V设在区间内均匀分布，查表得k=，则数字电压表引入测量结果的标准不确定度为 u(V)=33V /=19V【案例5】某法计量技术机构为要评定被测量Y的测量结果y的合成标准不确定

12、度uc(y)时，y的输入量中，有碳元素C的相对原子质量，通过资料查出C的相对原子质量为Ar(C)=12.0107(8)。资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。如何评定由于C的相对原子质量不准确引入的标准不确定分量？ 【评定】 根据2005年国际纯化学和化学联合会给出的值，C的相对原子质量为Ar(C)=12.0107(8)，括号内的数是标准不确定度，与相对原子质量值的末位对齐。所以碳元素C的相对原子质量为Ar(C)=12.0107，其标准不确定度为uc=0.0008。 （3）合成标准不确定度计算举例【案例1】一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值最大允许误差为（14

13、10-6读数210-6量程）”。现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V，一组独立重复观察值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12V。求该电压测量结果的合成标准不确定度。【案例分析】根据案例中的信息评定如下：测量结果：=0.928571V，测量结果的不确定度评定：经分析影响测量结果的主要不确定度分量有两项，分别用A类和B类方法评定，再将两个分量合成后得到合成标准不确定度。（1） 由测量重复性引入的标准不确定度分量，用A类方法评定：uA（）=12V。（2） 由所用的数字电压表不准引入的标准不确定度分量，用B类方法评定。 读数：0.928571V；测量上限：1V a=14

14、10-60.928571V210-61V=15V 假设为均匀分布，k= uB（）= a/k =15V/=8.7V （3）合成标准不确定度 由于上述两个分量不相关，可按下式计算 【案例2】在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010mm，要求进行测量不确定度分析与评定，给出测量结果的合成标准不确定度。【案例分析】经分析，各项不确定度分量为：（1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17m , u1=0.17m 。（2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10m , u2=0.10

15、m 。（3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1m 的技术指标，假设为均匀分布，取k=，则：u3=0.1m /=0.06m 。（4）温度影响引入的标准不确定度分量u4根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05m ，u4=0.05m 。由于各分量间不相关，则轴长测量结果的合成标准不确定度为： 7扩展不确定度的确定【案例】上节案例2，在测长机上测量某轴的长度，经评定已知测量结果的合成标准不确定度uc=0.21m 。求测量结果的扩展不确定度。 【案例分析】根据已知信息，已知合成标准不确定度uc，取k=2，则扩展不确定度：U=kuc

16、=20.21m =0.42m 。【案例】某测量结果的合成标准不确定度为0.01mm,其有效自由度为9，要求给出其扩展不确定度Up。（由该扩展不确定度所确定的区间具有包含概率为P=95%,且合成分布为正态分布。）【案例分析】根据确定Up的步骤，计算如下；已知uc(y)= 0.01mm, uc(y)的有效自由度neff=9；要求P=95%=0.95,根据P和neff 查t分布表，得到t(0.95，9)=2.26;则kp=t(0.95,9)=2.26;计算Up，Up=kpuc=2.260.01mm=0.023mm;所以，该测量结果的扩展不确定度=0.023mm kp=2.26。（5）综合案例某实验室

17、校准一台直流电压表，按照校准规范，连接并操作被校表和标准装置，标准装置是一台标准电压源，将标准电压输入到被校表，被校表在100V量程上置于示值100.000V。读标准装置显示的输出标准电压值，共测量10次，将标准装置在每次测量时的读数记录在表1中。 表1 原始记录表序号i读数xi/v1100.0152100.0163100.001499.998599.9886100.0087100.0128100.0139100.01510100.011 查最近实验室标准装置的校准证书，由上级计量机构给出的100V时的修正值及其不确定度为：修正值：Vs=2010-6 Urel=4510-6 ， k=3要求：（

18、1） 计算原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准偏差。（2） 确定标准装置的修正值及其扩展不确定度。（3） 给出被校直流电压表在100V时的校准值及其k=2的扩展不确定度。答案如下：（1） 计算原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准偏差。算术平均值：；实验标准偏差：； 因此，按照记录的信息，算术平均为100.008V，实验标准偏差为0.009V。（2）根据标准装置的最近的校准证书，标准装置的修正值为Vs=2010-6。由上级出具的校准证书给出的修正值的扩展不确定度为Urel=4510-6 ，k=3。（3）给出被校直流电压表在100V时的校准值及其k=2的扩展不确定度。由原始记录得出，标准装

19、置读数的算术平均值为100.008V，修正值为Vs=2010-6，经修正后的测量结果为100.008V(1+2010-6)=100.010V所以，被校表100V示值的校准值是100.010V。分析和评定被校表校准值的不确定度。a. 标准不确定度分量评定：标准装置的修正值引入的标准不确定度分量u1标准装置的修正值的不确定度由上级出具的校准证书给出，该标准不确定度分量用B类方法评定。由于修正值的扩展不确定度为Urel=4510-6 ，k=3，则：u1=Urel/k=4510-6/3=1510-6 校准时测量重复性引入的标准不确定度分量u2 测量数据的重复性由各种随机因素引起，也包括被校表和标准装置的重复性。该标准不确定度分量用A类方法评定，由本次对被校表测量10次的数据，计算实验室标准偏差得s(x)=0.009V，以10次测量的算术平均值作为测量结果，所以测量结果的重复性引入的标准不确定度分量u2为 相对标准不确定度为u2=0.0028V/100V=2810-6计算合成标准不确定度： 计算k=2时的扩展不确定度：Urel=23210-6=6410-6=0.0064%0.007% 所以，被校表在100V示值的校准值为100.010V，其相对扩展不确定度为： Urel=0.007%，k=2