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1、秘密启用前2022届云南省普通高中高三下学期4月第二次高中毕业生复习统一检测(二模)理科数学试题祝考试顺利(含答案)-、选择题：(本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目的要求的)1. 设集合 S=0, 1,T=0,3,则 SUT=()A. 10B. 1,3C. 0,1,3)D. 0,1,0,312. 已知i为虚数单位，设Z =则复数z在复平面内对应点位于()1 + zA. 第一象限B. 第三象限B.第二象限D.第四象限3.已知a、是函数/(x) = (x-c)(d-x) +1的两个零点.若ab，ccd,则()A. abcdB. acdbB. cdab
2、D. cab,|=6, ab的夹角为y ,5HJ|2+|=()A戶3B. 2a/7C.D. 2a/133A. -1B.-3C.-56.某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动.凡在开业当天进店的顾客,=都能抽一次奖，每位进 店的顾客得到一个科不透明的盒子，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个，其中红球 2个,黄球3个，篮球1个,出颜色外，小球的其他方面，如形状、大小、质量等完全相同，每个 小球上均写有获奖内容，顾客先从自己得到的盒子里随机抽取2个小球，然后依据取出的2个 小球获奖内容去兑奖，设X表示某顾客再一次抽奖时，从自己得到的那个盒子里取出的2个小 球中红球的个数，则X的数学期望E (X)=(
3、 )1 - 2B.2 | 3C.6 | 5D.7. 已知长方体ABCD-AC的表面积为62,所有棱长和为40,则线段AC:为()A. V38B.应。.逐D. V29238. 若 a = 42,b = log3 2,c = log5 4则()A. cabB. bacB. abcD. acb9. 已知等差数列U,的前n项和为若a、=8, S6=57,则数列的前N项和是2n + 3B.兔6n + 4b.23n + 2d.L_6n + 410. CX（2-5）在双曲线 C上，椭圆E的焦点与双曲线c的焦点視斜率为1的直线与椭圆EMU两点，若线段AB的中点坐标为（1,-1），则椭圆E的方程为（A. 1 +
4、 21 = 145 3611.A十11.7i . z 97 x sin- sin（-） 918B. 4A. 312.三棱锥P-ABC的顶点都在以PC为直径的球M表面上,PA丄BC,若球的表面积为100 n，PA=8,则三棱锥P-ABC的体积最大值为（A. 24）25;rC. 27B.D.l3二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若（l + 3x）5 =+ ax + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5,则 a0 -a+a2-a3+a4-a5 的值为14.设曲线a+1）2 + y2=10关于直线v = or-2对称，则a15.设数列a” 的前n项和为,若S/Jtl
5、,则数列1 J的通项公式为an =16. 已知e是自然对数的底数.若3xeii,+oo）,使得memx-6x5lnx w = (sin A sinsin C)，n = (a+ b，c)，m 丄 z?.(1) 求 A.(2) 若 BD=、/i,b+2c=4Vi,求AABC 的面积.18. （12 分）某地举行以“决胜全面建设成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手 参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分.各项成绩 均按百分制计，然后再按演讲内容占40%、演讲能力占40%、演讲效果占15%、综合印象占5%, 计算选手的比赛总成绩（百分制）.甲乙两
6、名选手的单项成绩如下表:选手/单项成绩（单位分）演讲内容演讲能力演讲效果综合印象甲85908590乙87889087（D分别计算甲、乙两名选手的比赛总成绩（2）比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表:性别/是否获奖获奖未获奖男1015女1520能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？P(20)0. 150. 100. 0100.001众02. 0722.7066. 63510.828附:n二a+b+c二dn(ad_bc2艽中(a + b)(c + d)(a -c)(b + d)19. (12 分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边
7、形,F是PG的中点.(1) 求证:PA/平面BDF(2) 若 ZBAD=60 , AB=AD=2, PA=PD=4, PB=3V2,求平面 BFP 与 PAD 所成二面角的正弦值.20.（12 分）已知e是自然对数的底数，f(x) = ax-ex+,常数a时实数(1) 设3=6,求曲线y = f(x)在嗲(1,f(1)处的切线方程。(2) Vrl，都有f(x)o）与曲线c,交于a,射线 ir-y = o）与曲线c2交于点b,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（D直接写出曲线c,、射线（的极坐标方程；（2）求AA0B的面积.23. (10 分)已知f(x) =|2x-3| + |x+3
8、|的最小值为m.(1) 求 m(2) 若a、办都为正实数，且a+b=m，求证：3+316秘密启用前2022尔厶南竹第：次M屮毕业生统检测理科数学参考答案及评分标准-、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. C2. C3. B4. B5. A6. C7. A8. D9. B10. DII. B12.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。16 ,613. -32：14. -2：15.34n 2;三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. （12 分）解：(1) m = (sin/f-sinfl, sin-sinC). w = (a + 6 , c) mln，3分 (si
9、n A - sin B)(a + b) + (sin B -sin C)c = 0. (a-办Xa + /) + (Z-c)c = 0，HP b2 +c2 -a2 =bc.A b2+c2-a212bc cos A =V 0 /4 + 2c)2-6/c = 12. V/ + 2c = 473 , /. (4/3)2-6Ac = 12.解得Ac = 6.10 分:.MBC的而积为3V3212分18. （12 分）解：（丨）甲选手的比赛总成绩：85x40% + 90 x 40% + 85xl5% + 90x5% = 87.25 （分）.甲选手的比赛总成绩为87. 25分.3分乙选手的比赛总成绩:87
10、 x40% + 88x 40% + 90x 15% + 87 x 5% = 87.85 （分.乙选T的比赛总成绩为87. 85分.6分（2） : K160x（10x20-15x15）12,，似= 1 0.(x + 1)-(x + )2函数广(x)在0,-ko)单调递增.6分当aS2时，Ff(0) = 2-a0.:.r(x)0.故F(x)在O. + oo)单调递増.XV F(0) = 0，故 F(x) 0 对任意 X0,+oo)都成立.KP当aS2时，Vx0, ffiTr/(.v)ln20. H0) = 2-a0,.3x0(0,lna).使 F,(xo) = O.10 分.函数F(x)在0, +
11、 qo)羊调递増，Vxg(0, x0) 都有Fr(x) 0.A Fix)在(O，.r0)单调速减.3x,(O,xo).使F(x,) ln(x +1),与VxO . /(x) ln(x + l)矛盾.综上所述，a的取值范围为(-oo,2J. 12分21. (12 分(1) 解：.曲线c的方程为v(x-i)2+r -|x+i|=o，由V(x-I)2+/2 -|x + l| = O化简得/=4,t.曲线C的方程为/=4x. 2分.( 1,0)为抛物线/ =如的焦点，线* = -I为抛物线/ = 4x的准线. 设E(xQ9yQ), iJ|D| = Xo + l.|ED| = 4，.j+ 1 = 4，解
12、得x0=3. Jo =4.v0 = 12 解得 y=2y3 . 的坐标为(3, 2斤)或(3,-2/3).4 分(2) 证明：V P( 1 , 2 ),曲线C的方程为/=4x，22=4xl， .点/( 1,2)在曲线C上.: A . 5是曲线C上横也标不等子1的两个不同的动点，直线尸J、Pfi与y轴分别 交于点M、N，/.直线R4、卯的斜率都存在，且都不为0,分别设；k、，则直线 的方程为夕_2 = A:(x 1)， Wy = kx + 2-k.当x = 0吋，y = 2-k,即卵，2-幻.同理可得AT(O,2 勾).V线段MN的垂直平分线经过点P ,.2-人;2=2,即k、=_k 6 分v
13、= kx + 2 炎得：AV-2(il2-2jt + 2)x + -4A+4 = 0.y = 4x设 A(xy),则丨，是 kx2-2(k2 -2k + 2)x + k2 -4k + 4 = Q 的解. 由韦达定理得：文,=1.工,=J . n + 4 4 水，厂2).同理对得“ 4_2) k2 -k 44-2-+2 kAB = = -1A2+4A+4 jt2-4*+410分/.tt线的斜率为定值.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（丨）曲线C；的极坐标方程为p = l，射线/,的极坐标方程为o）；注：没有注明P20也是IE确的.2） （?2的极坐标方程为了:0戶 = 1， 射
14、线/2的极坐标方程 = y.n ；r得点/t的个极坐标为d4）.p2cos2 汐 p2sin2 0 i49- 得点忍的-个极坐标力（,冬）.上733由- S_ =-x |O/l|O5|sin ZAOBV2TI7-k 12X罕XX1 - 212分2分4分6分.8分10分23. （10分）选修4-5：不等式选讲3x-l, xl. f（x）在（相，直】卜.足减函数.在（1，抑 匕是増函数，A/(x)min=/(l) = 4.” = 4. 4 分(2) uEJ： Va0. 60， a + b = 4. a + Z = 4 2ab 即 S 4. a3 + 6 (a+6)5 - 3a2b - 3ab2 = (a + b)3 - 3ab(a + b)=4-12t/Z64 - 48 = 16./.o3 + 63I6. 10 分2022届云南省普通高中高三下学期4月第二次高中毕业生蓃习统一检测（二模）理科数学试题
2022届云南省普通高中高三下学期4月第二次高中毕业生复习统一检测（二模）理科数学试题及答案
