广东省13市2015届高三数学 分类汇编 解析几何

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1、广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编解析几何一、选择题1、（佛山市2015届高三）已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为( )A B C D 2、（广州市2015届高三）已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的 图1 直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为 A B C D 3、（惠州市2015届高三）圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D相离4、（江门市2015届高三）直线经过点且与圆相切，则直线的方程是A BC D5、（清远市2015届高三）直线l过点（4,0）且与圆（x1）2（y2）225交于A、

2、B两点，如果AB8，那么直线l的方程为（ ）A、5x12y200 B、x40或5x12y200C、5x12y200或x40 D、x406、（汕尾市2015届高三）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）A B C D7、（韶关市2015届高三）过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D8、（深圳市2015届高三）已知分别是双曲线（）的左、右焦点，点P在C上，若，且，则C的离心率是（ ）A. B、 C、 D、9、（珠海市2015届高三）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,

3、0），离心率等于，则C的方程是 A、 B、 C、 D、 二、填空题1、（潮州市2015届高三）圆的圆心到抛物线的准线的距离为 2、（东莞市2015届高三）已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 20x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_3、（佛山市2015届高三）已知点、到直线:的距离相等,则的值为 4、（江门市2015届高三）抛物线的准线方程为 三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值

4、 2、（东莞市2015届高三）如图，已知离心率为的椭圆C：过点M（2，1）， O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A、B.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求AOB 面积的最大值；（3）证明：直线MA、MB 与x 轴围成一个等腰三角形. 3、（佛山市2015届高三）已知点,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线. () 求的方程； () 已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论. 4、（广州市2015届高三）已知椭圆的离心率为，且经过点圆. （1）求椭圆的方程；

5、（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由 5、（惠州市2015届高三）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足(为坐标原点)，记点的轨迹为 （1）求曲线的方程； （2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程 6、（江门市2015届高三）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点求椭圆的标准方程；若点在椭圆上，且，求的值 7、（清远市2015届高三）已知椭圆C的方程为：，椭圆的左右焦点与其短轴的端点构成等边三角形，且满足（c为椭圆C的半焦距）.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C在轴上方的一个交点为，是椭圆的

6、右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 8、（汕尾市2015届高三）椭圆过点，分别为椭圆的左右焦点且。 （1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆交于两点（在的左侧），和都是圆的切线且？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。 9、（韶关市2015届高三）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率.（1）求曲线的方程；（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程. 10、（深圳市2015届高三）如图5，A，B分别是椭圆C：的左右顶点，F为其右焦点，2是AF与FB的

7、等差中项，是AF与FB的等比中项。（1） 求椭圆C的方程；（2） 已知点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线过点A且垂直于轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线于点Q。证明：Q，P，B三点共线。 11、（珠海市2015届高三）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点(1)求抛物线的方程； (2) 过点作直线交抛物线于、两点，若直线与分别交直线于、两点，当时，求直线的方程。 参考答案一、选择题 1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D7、B 8、C 9、D 二、填空题1、2 2、 3、 4、 三、解答题1、解：（1）由题意得 因为椭圆经过点，所以 又 由解得，所以椭圆的方程为.4分（2）以OM为直

8、径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为.5分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离7分所以，即，故，或，解得，或又，故所求圆的方程为.9分（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故.11分；.12分又.所以线段的长为定值14分方法二：设，则， .11分又，为定值.14分2、解：（1）设椭圆的方程为: 由题意得: 椭圆方程为4分 （2）由直线,可设 将式子代入椭圆得：5分 设,则 6分 由题意可得 于是且7分 故8分 当且仅当 即 时,面积的最大值为9分 （3）设直线、的斜率分别为、， 则 10分 下面只需证明：，11分 事实上， 12分 13分 故

9、直线、与轴围成一个等腰三角形14分3、【解析】()设,依题意得, 3分 化简得(),所以曲线的方程为(). 5分 () 结论:直线与曲线相切. 证法一:设,则,圆的方程为, 7分 令,则, 因为,所以,点的坐标为, 9分 直线的斜率为,直线的方程为,即,11分 代入得,即,13分 , 所以,直线与曲线相切.14分 证法二:设,则,圆的方程为,7分 令,则, 因为,所以,点的坐标为,9分 直线的斜率为,10分 由得得,过点的切线的斜率为,12分 而,所以,13分 所以直线与曲线过点的切线重合, 即直线与曲线相切.14分4、（1）解： 椭圆过点， . 1分 ， 2分 3分 椭圆的方程为. 4分（2

10、）解法1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5分 直线与椭圆有且只有一个公共点， 方程组 （*） 有且只有一组解 由（*）得 6分 从而,化简得 7分 ，. 9分 点的坐标为. 10分 由于，结合式知， . 11分 与不垂直. 12分 点不是线段的中点. 13分 不成立. 14分解法2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5分 直线与椭圆有且只有一个公共点， 方程组 （*） 有且只有一组解 由（*）得 6分 从而,化简得 7分 ， 8分 由于，结合式知， 设,线段的中点为, 由消去,得.9分 . 10分 若,得 ,化简得,矛盾. 11分 点与点不重合. 12分 点不是线段的中点. 1

11、3分 不成立. 14分5、（1）解:设点的坐标为,则点的坐标为. , . （或者用向量：，且得出） 当时,得,化简得. 2分当时, 、三点共线，不符合题意，故.曲线的方程为. 4分(2) 解法1: 直线与曲线相切, 直线的斜率存在. 设直线的方程为, 5分 由 得. 直线与曲线相切, 则 ,即. 直线的方程为 6分 点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立.此时. 12分直线的方程为或. 14分 解法2：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立.

12、12分直线的方程为或. 14分 解法3：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立,此时. 12分直线的方程为或. 14分6、解：（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，4分5分，6分椭圆的标准方程为7分（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，3分点在椭圆C上，4分5分，解得或（负值舍去）6分，椭圆的标准方程为7分9分点的坐标为10分点在椭圆上，11分即12分，解得或14分7、解 ()由题意知： 2分，又 5分所以椭圆的方程为： 6分 ()由（1）可知，直线与

13、椭圆的一个交点为， 8分则以为直径的圆方程是， 10分 圆心为，半径为 11分 以椭圆长轴为直径的圆的方程是， 12分圆心是，半径是 13分两圆心距为，所以两圆内切. 14分8、 9、 10、11、解:(1)由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: 2分 (2)设,所以所以的方程是:, 由,同理由，4分所以7分设,由, 9分 10分 化简得12分解得或14分 广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编解析几何一、选择题1、（佛山市2015届高三）已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为( )A B C D 2、（广州市2015届

14、高三）已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的 图1 直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为 A B C D 3、（惠州市2015届高三）圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D相离4、（江门市2015届高三）直线经过点且与圆相切，则直线的方程是A BC D5、（清远市2015届高三）直线l过点（4,0）且与圆（x1）2（y2）225交于A、B两点，如果AB8，那么直线l的方程为（ ）A、5x12y200 B、x40或5x12y200C、5x12y200或x40 D、x406、（汕尾市2015届高三）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率

15、为（ ）A B C D7、（韶关市2015届高三）过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D8、（深圳市2015届高三）已知分别是双曲线（）的左、右焦点，点P在C上，若，且，则C的离心率是（ ）A. B、 C、 D、9、（珠海市2015届高三）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程是 A、 B、 C、 D、 二、填空题1、（潮州市2015届高三）圆的圆心到抛物线的准线的距离为 2、（东莞市2015届高三）已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 20x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

16、，则该双曲线的方程为_3、（佛山市2015届高三）已知点、到直线:的距离相等,则的值为 4、（江门市2015届高三）抛物线的准线方程为 三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值 2、（东莞市2015届高三）如图，已知离心率为的椭圆C：过点M（2，1）， O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A、B.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求AOB 面积的最大值；（3）证明：直线MA、M

17、B 与x 轴围成一个等腰三角形. 3、（佛山市2015届高三）已知点,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线. () 求的方程； () 已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论. 4、（广州市2015届高三）已知椭圆的离心率为，且经过点圆. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由 5、（惠州市2015届高三）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足(为坐标原点)，记点的轨迹为 （1）求曲线的方程； （2）若

18、直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程 6、（江门市2015届高三）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点求椭圆的标准方程；若点在椭圆上，且，求的值 7、（清远市2015届高三）已知椭圆C的方程为：，椭圆的左右焦点与其短轴的端点构成等边三角形，且满足（c为椭圆C的半焦距）.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 8、（汕尾市2015届高三）椭圆过点，分别为椭圆的左右焦点且。 （1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆交于两点（在的左侧），和都

19、是圆的切线且？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。 9、（韶关市2015届高三）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率.（1）求曲线的方程；（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程. 10、（深圳市2015届高三）如图5，A，B分别是椭圆C：的左右顶点，F为其右焦点，2是AF与FB的等差中项，是AF与FB的等比中项。（1） 求椭圆C的方程；（2） 已知点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线过点A且垂直于轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线于点Q。证明：Q，P，B三点共线。 11、（珠海市2015届高三）已

20、知抛物线的顶点为坐标原点，焦点(1)求抛物线的方程； (2) 过点作直线交抛物线于、两点，若直线与分别交直线于、两点，当时，求直线的方程。 参考答案一、选择题 1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D7、B 8、C 9、D 二、填空题1、2 2、 3、 4、 三、解答题1、解：（1）由题意得 因为椭圆经过点，所以 又 由解得，所以椭圆的方程为.4分（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为.5分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离7分所以，即，故，或，解得，或又，故所求圆的方程为.9分（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故.

21、11分；.12分又.所以线段的长为定值14分方法二：设，则， .11分又，为定值.14分2、解：（1）设椭圆的方程为: 由题意得: 椭圆方程为4分 （2）由直线,可设 将式子代入椭圆得：5分 设,则 6分 由题意可得 于是且7分 故8分 当且仅当 即 时,面积的最大值为9分 （3）设直线、的斜率分别为、， 则 10分 下面只需证明：，11分 事实上， 12分 13分 故直线、与轴围成一个等腰三角形14分3、【解析】()设,依题意得, 3分 化简得(),所以曲线的方程为(). 5分 () 结论:直线与曲线相切. 证法一:设,则,圆的方程为, 7分 令,则, 因为,所以,点的坐标为, 9分 直线的

22、斜率为,直线的方程为,即,11分 代入得,即,13分 , 所以,直线与曲线相切.14分 证法二:设,则,圆的方程为,7分 令,则, 因为,所以,点的坐标为,9分 直线的斜率为,10分 由得得,过点的切线的斜率为,12分 而,所以,13分 所以直线与曲线过点的切线重合, 即直线与曲线相切.14分4、（1）解： 椭圆过点， . 1分 ， 2分 3分 椭圆的方程为. 4分（2）解法1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5分 直线与椭圆有且只有一个公共点， 方程组 （*） 有且只有一组解 由（*）得 6分 从而,化简得 7分 ，. 9分 点的坐标为. 10分 由于，结合式知， . 11分 与不垂

23、直. 12分 点不是线段的中点. 13分 不成立. 14分解法2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5分 直线与椭圆有且只有一个公共点， 方程组 （*） 有且只有一组解 由（*）得 6分 从而,化简得 7分 ， 8分 由于，结合式知， 设,线段的中点为, 由消去,得.9分 . 10分 若,得 ,化简得,矛盾. 11分 点与点不重合. 12分 点不是线段的中点. 13分 不成立. 14分5、（1）解:设点的坐标为,则点的坐标为. , . （或者用向量：，且得出） 当时,得,化简得. 2分当时, 、三点共线，不符合题意，故.曲线的方程为. 4分(2) 解法1: 直线与曲线相切, 直线的斜率存

24、在. 设直线的方程为, 5分 由 得. 直线与曲线相切, 则 ,即. 直线的方程为 6分 点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立.此时. 12分直线的方程为或. 14分 解法2：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立. 12分直线的方程为或. 14分 解法3：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立,此时. 12分直线的方程为或

25、. 14分6、解：（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，4分5分，6分椭圆的标准方程为7分（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）1分2分，3分点在椭圆C上，4分5分，解得或（负值舍去）6分，椭圆的标准方程为7分9分点的坐标为10分点在椭圆上，11分即12分，解得或14分7、解 ()由题意知： 2分，又 5分所以椭圆的方程为： 6分 ()由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为， 8分则以为直径的圆方程是， 10分 圆心为，半径为 11分 以椭圆长轴为直径的圆的方程是， 12分圆心是，半径是 13分两圆心距为，所以两圆内切. 14分8、 9、 10、11、解:(1)由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: 2分 (2)设,所以所以的方程是:, 由,同理由，4分所以7分设,由, 9分 10分 化简得12分解得或14分13