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1、补偿练10概率与统计（建议用时：40分钟）一、选择题1. 将参加夏令营的编号为1,2,3，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还 有一名学生的编号为（）.A. 3B. 12C. 16D. 19解析 把52人分成4组，每组13人，第一组抽6号，则第二组抽19号，故未知的学生编号是19.答案D2. 如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依 次为（）.79&44 6 4793A. 85,84B. 84,85C. 86,84D. 84,8
2、6解析 由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.84 + 84 + 84 + 86 + 87.平均数为5= 85，众数为84.答案A3. 某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分 布直方图（如图），则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A. 300C. 500频率蛆距0.(350.0300.0250.0200.0150,0054050 60 70 80 W 100 分数/分B. 400D. 600解析 依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低 于 70 分的学生数是
3、 1 000 X （0.035 + 0.015 + 0.010） X10 = 600.答案D4. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如 图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位: 毫克/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A.甲C.甲、乙相等0.040.050.060,070.080.09B.乙12 3 69D.无法确定解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据 更加集中，因此甲地浓度的方差较小.答案A5.对具有线性相关关系的变量尤，y有一组观测数据（%., y）（i=1,2，8）,
4、其回归直线方程是yxa,且 x1+x2+x3x8 = 2(y1+y2+y3Hy8) = 6,则实数的值是1 A - A.161 C C.41B-81D，2()解析由题意知x =4，y =8，故样本中心为弓，8)，代入回归直线方程y=答案B6.在(X2-1)5的二项展开式中，第二项的系数为()xA. 10B.-10C. 5D.-5解析(x2 - X)5的展开式的通项是T+卜 1 = C5(X2)5 - r( - Jr = C5(- 1)小0 - 3r.令 r=1，则第二项的系数是Cg( - 1)1 =- 5.答案 D7.从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a,。，使得a24b的概率
5、是()1A-31 C.27D.E解析 从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数a , b的基本事件有:(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3)(2,4),(3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2)(4,3),共12个，其中符合a24b的事件有6个，故所求概率为p = 6 =JL12.答案C8.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备 着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不 同的着舰方法有（）.A. 12种B. 16种C. 24 种D. 36 种解析 当甲排在边上时，有2A3
6、 = 12种方法；当甲不排在边上时，有12A2 =24种方法，这样一共有12 + 24 = 36种不同的着舰方法.答案 D 9.在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同().类学校的概率是A-2813B-2813D-565-81 - 2一一+解析最先和最后交流为示范学校论文的情况有A2A6种，最先和最后交流为非示范学校论文的情况有a%a种，故所求概率p =答案a10.一个五位自然数 a1a2a3a4a5, a.E 0,1,2,3,4,5, i= 1,2,3,4,5,当且仅当 a1 a2a3, a3Va4
7、Va5时称为“凹数”（如32 014,53 134等），则满足条件的五位 自然数中“凹数，的个数为（）.A. 110B. 137C. 145D. 146解析 分四种情况进行讨论：（1）a3是0 , %和a2有C5种排法，a4和a5有C5种 排法，则五位自然数中“凹数”有c2C2 = 100个；（2）a3是1有C2C2 = 36个； （3）a3是2 ,有C3C2 = 9个；（4）a3是3 ,有CgCg =1个，由分类加法计数原理 知五位自然数中“凹数”共有100 + 36 + 9 + 1 = 146个.答案D二、填空题11.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用 分层
8、抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试， 则第一分厂应抽取的件数为；由所得样品的测试结果计算出一、二、 三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时.第三分厂第分厂第二分匚解析 第一分厂应抽取的件数为100X50% = 50 ；该产品的平均使用寿命为1020 X 0.5 + 980 X 0.2 + 1 030 X 0.3 = 1 015.答案50 101512 .投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数 1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于1
9、2的概率为.解析 抛掷两颗相同的正方体骰子共有6X6 = 36种等可能的结果：(1,1),(1,2) , (1,3),，(6,6) .点数积等于 12 的结果有：(2,6) , (3,4) , (4,3) , (6,2),共4种，故所求事件的概率为土 = 1.36 9答案913.若(2x+?)4(i0)的展开式中常数项为96，则实数a等于.x解析(2x + X)4 的展开式通项为 C4(2x)4 - r(?)r = 24 _ raC - 2r ,令 4 - 2r = 0 /得 r = 2，22a2C4 = 96 ,.，.a2 = 4 ,.a = 2.答案214.向边长分别为5,6,，./E的三
10、角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为解析在ABC 中，设 AB = 5 ,BC = 6 ,AC = 用，则 cos52 + 62 -（.江3）2B =2X5X6=5 ,贝U sin B = | , Saabc = 2x5X6x| = 9，分别以 A , B , C 为圆心，以 1为半径作圆，则三个扇形面积之和为以1为半径的半圆，故所求概率为1ABC-2XnX12兀=1 -ABC18-答案15某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级 各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不 考虑位置），其中大一的孪生姐妹乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有 2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种.解析 若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同 年级，有C3C2C2= 12（种）；若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自 年级，另外2名分别来自两个年级，有C1C1C1 = 12（种），共有24种.答案 24
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