数模：纯净水安全监控问题

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1、纯净水安安全监控控问题何挺 严严茂花 叶宁宁内容摘要要水是人类类赖以生生存的资资源，日日趋加剧剧的水污污染，已已对人类类的生存存安全构构成重大大威胁，成成为人类类健康、经经济和社社会可持持续发展展的重大大障碍，对对水污染染的研究究，在现现实社会会中有着着重大的的的意义义。本文文是针对对九家纯纯净水公公司的具具体检查查情况建建立模型型对九家家纯净水水公司进进行综合合评价。模型I:针对问问题1,本文建立立了综合合评价模模型。首首先，对对题中所所给的数数据进行行无量纲纲化处理理,建立立纯净水水风险评评价指标标体系，采采用专家家给出的各个项项目（危危害因素素）的权权值分别别为0.17,0.225,00

2、.288,0.30,最后给出出纯净水水安全风风险分析析的科学学评价方方法，即即建立综综合评价价模型并对城区区所有批批次的纯纯净水进进行了评评价排序序。 针对问题题2，本本文在模模型I的基础础上进行行求解，由九家公司每个项目（危害因素）的均值得到各公司纯净水中四个项目的得分权重，即各公司的风险度。风险度排序评价为：然后对他他们分类类综合评评价，指指出了各各公司产产品的主主要可能能的危害害因素，并给出了同类公司的实际特点。模型III：针对对问题33，本文文建立了了熵权模模型，通通过熵值值法求出出四个危危害因素素在不同同环节的的权重，据据此分析析得出纯纯净水在在生产流流通环节节的危害害因素以以及各个

3、个危害指指标的分分布规律律，并在在此基础础上，讨讨论得出出公司的的管理状状况。模型IIII:针针对问题题4,我我们在现现有的历历史数据据下,求求出各个个危害因因素所占占的百分分比,据据此得到到每家公公司在下下一年度度1000个批次次的检验验总数中中的检验分分配数,在此基基础上,我们建建立以检检测出不不合格品品的风险险度最高高为目标标函数的的整数线线性规划划模型,利用求求解,可可得到各各公司检检验批次次的分布布。针对问题题5，结结合上述述结果，本文评价价了该城城区的饮饮用水安安全形势势并给出出了监控控对策（见见正文）。关键词：综合评价价 危危害因素素熵权模模型 熵值法法 线线形规划划 软软件一

4、问题题重述1.1问问题背景景水是人类类赖以生生存的资资源，日日趋加剧剧的水污污染，已已对人类类的生存存安全构构成重大大威胁，成成为人类类健康、经经济和社社会可持持续发展展的重大大障碍。据据世界权权威机构构调查，在在发展中中国家，各各类疾病病有8%是由于于饮用了了不卫生生的水而而传播的的，每年年因饮用用不卫生生水至少少造成全全球20000万万人死亡亡，因此此，水污污染被称称作世世界头号号杀手。纯净水水的安全全危机的的爆发，往往往是日日常的监监控机制制和管理理长期存存在漏洞洞的反映映。完整整、有效效的纯净净水安全全风险分分析监测测预控，为为政府及及有关部部门实施施控制措措施提供供决策依依据和技技术

5、支持持，可以以有效提提高纯净净水安全全监管效效率和管管理水平平，及时时化解可可能出现现的安全全危机。近近年来，我我国在从从国家宏宏观层面面探讨建建立纯净净水安全全预警机机制的研研究方面面，已取取得了不不少理论论成果但但由于我我国地域域辽阔，经经济社会会发展水水平很不不平衡，如如何构建建有效的的预警机机制并应应用到饮饮用水安安全监控控过程还还处于起起步阶段段。本问题主主要考虑虑纯净水水的以下下危害因因素: （按照照危害的的严重性性依次给给出）“电导率率”: 是纯净净水的特特征性指指标，反反映的是是纯净水水的纯净净程度，以以及生产产工艺控控制的好好坏，“电电导率”根根本达不不到国家家卫生标标准要求

6、求，与自自来水无无异，根根本不能能算做纯纯净水。菌落总数数: 是是指纯净净水检样样经过处处理，在在一定条条件下培培养后所所取1mml（gg）检样样中所含含菌落的的总数。它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。大肠菌群群：反映映纯净水水加工过过程中对对大便污污染程度度的一个个指标。数数值越高高证明污污染越严严重。霉菌：食食物霉变变后产生生，直接接引起中中毒，或或产生致致癌物质质，毒害害人体。 1.2问问题的提提出某城区共共有九家家生产并并销售纯纯净水的的公司，其其中A公公司和BB公司规规模较大大，其余余均为小小公司。针针对该城城区提供供的近年年的关于于各公司司的纯净净水检测测报告（见见附件），

7、请请你利用用数学建建模的方方法回答答以下问问题：1、结合合本问题题所给数数据，给给出纯净净水安全全风险分分析的科科学评价价方法，确确定评价价的标准准和评价价的规则则，对该该城区所所有批次次的纯净净水进行行评判排排序。2、对该该城区范范围内的的监控对对象（各各公司）按按风险度度进行排排序评价价，并对对它们分分类综合合评价，指指出各公公司产品品的主要要可能的的危害因因素，并并指出同同类公司司的实际际特点。3. 对对检测出出的不合合格的样样品成因因分析：评价纯纯净水生生产流通通环节（归归为仓库库和销售售网点两两类）的的危害因因素以及及各个危危害指标标的分布布规律，并并通过四四类危害害指标的的分析，讨

8、讨论A、BB、D公公司的管管理状况况。 4.国家家相关部部门每年年要面对对各种专专项检验验，对于于纯净水水专项检检验的投投入经费费有限，已已知该城城区下一一年度投投在纯净净水方面面的检验验总批次次为1000个批批次，在在现有历历史数据据的基础础上，并并考虑各各公司的的实际运运行状况况，如何何设置各各公司检检验批次次的分布布，使得得抽检方方案的针针对性最最优（即即检出的的风险性性为最大大）。 5.结结合你的的工作，请请你给该该城区食食品安全全委员会会写一篇篇短文，阐阐述你的的观点，评评价该城城区的饮饮用水安安全形势势并给出出监控对对策。二 问题题分析2.1问问题1的的分析首先，对对题中所所给的数

9、数据进行行分析，同同各个项项目的标标准值进进行比较较，得到到每家公公司各个个批次的的纯净水水中不符符合要求求的纯净净水的批批次。其其次，建建立纯净净水风险险评价指指标体系系，由专专家打分分给出的的四个项项目的权权重。最最后，根根据四个个项目的的权重建建立综合合评价模模型，并并利用此此模型对对该城区区所有批批次的纯纯净水进进行评判判排序。2.2问问题2的的分析问题要求求对城区范范围内的的监控公公司按风风险度进进行排序序评价，我我们在找找出九家家公司每每个指标标的平均均值的基基础上，利利用问题题1中所所建立的的综合评评价模型型（模型型I），求求出九家家公司的的纯净水水中四个个指标加加起来的的风险度

10、度，即为为各公司司的风险险度；接接着分别别按四个个危害因因素将九九家公司司进行排排序评价价，由此此评价，可可以看出出各公司司的主要要危害因因素。根根据主要要危害因因素，我我们指出出了同类类公司的的实际特特点。2.3 问题33的分析析根据题中中所给数数据找出出的不合合格的样样品所对对应的环环节，找找出四个个危害因因素在各各个环节节的权值值，因为为抽取的的样品中中，存在在一定的的不确定定度，所所以我们们建立了了熵权模模型，利用熵熵值法解解决这一一问题，并并且给出出各个危危害指标标的分布布规律。在在此基础础上，我我们通过过分析，讨讨论得出出公司的的管理状状况。2.4 问题44的分析析 本问要要求我们

11、们设置各各公司检检验批次次的分布布，使得得抽样方方案的针针对性最最优，也也即根据据历史数数据，使使得在下下一年度度抽样检检验中各各公司生生产的纯纯净水被被检验到到不合格格的风险险度最大大，由于于批次的的分配数数目不仅仅仅要落落实到各各家公司司，还要要具体到到各家公公司的两两个环节节（仓库库和销售售网点），所所以我们们先根据据现有的的历史数数据，在在算出各各个危害害因素所所占的百百分比的的前提下下，确定定分配到到各家公公司的检检验批次次，再以以检测出出不合格格品的风风险度最最高为目目标函数数，建立立线形整整数规划划，在软软件中求求解，得得到每家家公司在在各个环环节的检检验次数数，也即即各公司司检

12、验批批次的分分布。三 模型型假设1.假设设项目44（霉菌菌和酵菌菌）中，标标准值不不得检出出记为00值；2.各批批次有一一个危害害因素不不合格则则视为该该批次不不合格；3.假设设同一批批次的纯纯净水各各项检测测指标都都一样； 4.在一一年内没没有被检检查，则则视为该该批次在在这一年年为合格格；5.所有有的数据据都客观观准确；6.不考考虑四种种因素以以外的因因素的影影响；7.在一一定时期期内，各各公司的的管理方方式不变变。四 符号号约定五 模型型的建立立与求解解5.1模模型I的建立立与求解解（针对对问题11）5.1.1模型I的建针对问题题1，本本文建立立了综合合评价模模型。假假设这九九个公司司为

13、评价价对象，共共有四个个评价指指标（项项目）电电导率、菌落总总数、大肠菌菌群、霉菌和和酵母，分分别记为为和。首先：对对四个指指标进行行无量纲纲化处理理，也即即标准化化处理：因为这四四个指标标都是极极小型指指标，所所以对数数据直接接进行极极差变换换将数据据标准化化，即，各各个指标标对应的的数据变变为如下下表：表1：标标准化后后的数据据批号项目1(电导率=10)项目2（菌菌落总数=20）项目3（大大肠菌群=3）项目4（霉霉菌和酵母）20077042250.0119188465520.00012550020077042250.0119188465520.00012550020077041150.03

14、348992088600.5020077060090.0008633309940.000625510200770511200.00037550020077070040.02256559477210.5020077070030.077470002440.04437550.5020077070040.0884177266620.17750020077070040.0552155827730.20020077070040.0550477961160.22250.5120077080090.03374110077200.5020077080090.0334655227780.00012550.5020

15、077081100.0338722901170.000250020077081100.0550711942240.000250.5020077121180.03356111511100020077121160.0554311654470.00012550020077121160.0335255179990.00050020077122200.02284117266600020077121190.3114144868810.00012550020077121180.0339688824490.00012550020077121160.00074334055300.5020088082270.12

16、22188225540.022500.33333333333320088082270.01101991844700020088082270.2007677386610.0330.5020088082260.04426885855100020088082270.0007433405530.02250020088090020.2443400527760.05562550020088090010.0332977362210.04425002009901111100020099011120.3880099592230.03350.5020099011120.2229011678870.000250.5

17、020099011120.29901667866600020099010090.00098332133400020099011100.32213442922600020099011110.0448200143390.011875500.666666666667然后：建建立纯净净水风险险评价指指标体系系不是一一个孤立立的过程程。根据据纯净水水的特点点,结合风风险评价价的理论论及实际际分析，我我们建立立了纯净净水风险险评价指指标体系系如图11。从图图1 中可可以看出出，多风风险因素素的递阶阶结构图图分为二二层,目标层层为，准准则层为为。通过过建立这这个评价价指标体体系，基基本上可可以反映映出纯净净

18、水风险险的基本本情况。图1纯净水安全评价 电导率霉菌和酵菌大肠菌群菌落总数最后：建建立综合合评价模模型（模模型I）：由四个指指标的权权重，可可建立综综合评价价模型5.1.2模型I的求解解通过建立立的评价价指标体体系（如如上图11），可可由专家家为各个个指标打打分，得得出各个个指标的的权重分分别为00.177,0.25,0.228,00.300，所以以综合评评价模型型为：利用该评评价模型型对城区区所有批批次的纯纯净水进进行评判判排序，可可得下表表：表2：各各批次排排序表排序1234567受检方BBGCEAA批号2009901009200880822720077051122007704225200

19、770422520077122202007712118得分（权权重）0.03309440.03314550.055450.055670.055670.05572990.0667499排序891011121314受检方BBABBBF批号2008808226200771211820077081102007712116200771211620077121162007704115得分（权权重）0.07775220.08857770.09969110.10065110.11169880.1220877330.155980033排序15161718192021受检方BBABCAI批号20077080092

20、00770800920077081102008808227200770600920099011122009901112得分（权权重）0.1663377333330.1771966333330.2007244330.27775440.2778400670.422840.466003333排序22232425262728受检方AHDAAAD批号2009901110200771211920088090012007707003200880822720088082272009901111得分（权权重）0.477260.477490.48887550.6553744330.7004777330.74402

21、330.8772844排序29303132333435受检方IHDHADB批号2008809002200990111220099011112007707004200770700420077070042007707004得分（权权重）0.922460.9999233333331.433481.88863442.09909553.33319003310.114677135.2问问题2的的求解此问题在在模型II的基础础上进行行求解。首先，算算出每家家公司纯纯净水中中四个项项目指标标的平均均值如下下表3：表3：各各公司项项目均值值 项目目受检方项目1(电导率率=11)项目2（菌菌落总数数=11）项目3

22、（大大肠菌群群0);dataa:N=222 244 4 32 1 22 1 9 55;x= 00.155050073 0.059974884 00.000269983 0 00.000229905 00 00.044966635 0.152251225 00.033068815 0.004437998 00 00 00 0 00 0 00.00042338144 00 00.15546119 0.177728001 00 0 00 00 00 0 00 0 00 00.000193311 00 0 00 0 00.022188883 00.000117715 00.044604465 0.028840119 00 0 00 00 00 0 00.011865512 0 00 00 00.055507745 0 00 0 00 00;q=455 422 5 1 6 11;endddataaend