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1、1,LINGO软件基本功能,2,LINGO软件简介,一、LINGO介绍 二、 用LINGO解决基本的线性规划问题 三、 用LINGO解决非线性规划问题,3,一、LINGO介绍,LINGO是美国LINDO系统公司Lindo System Inc开发的求解数学规划系列软件中的一个，还有LINDO，GINO，Whats best等等，它的主要功能是求解大型线形、非线形和整数规划的问题。在此主要介绍LINGO如何求解规划问题，所使用的LINGO为V12.0版。,4,一、LINGO介绍,LINGOV12.0版可用于求以下各类最优化数学模型： LPLinear Program 线性规划 QPQuadrat
2、ic Program 二次规划 ILPInteger Linear Program 整数线性规划 IQPInteger Quadratic Program 整数二次规划 PILPPure Integer Linear Program 纯整数线性规划 PIQPPure Integer Quadratic Program 纯整数二次规划 NLPNonlinear Program 非线性规划 INLPInteger Nonlinear Program 整数非线性规划 PINLPPure Integer Nonlinear Program 纯整数非线性规划,5,一、LINGO介绍,LINGO的主要功能
3、特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；,6,一、LINGO介绍,LINGO的主要功能特色为： 4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型； 6. 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据。,7,二、用LINGO解决基本的线性规划问题,例1 求解如下的线性规划模型：,8,二、用LINGO解决基本的线性规划问题,我们编辑一个LINGO程序：,MAX=50*X1+70*X2; !目
4、标函数; X1+ 3*X2=18; !X1,X2为决策变量; 2*X1+ X2=16; 4*X2=20; !第二到四行均为约束条件,9,二、用LINGO解决基本的线性规划问题,我们编辑程序并求解后，得到LINGO Model窗口、Solution report窗口和Solver status窗口如下：,10,二、用LINGO解决基本的线性规划问题,通过此例我们对LINGO有了一个基本的认识，下面我们来总结一下LINGO语法规定： 1. 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=或MIN=来表示； 2. 每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行； 3. 变量名称必须以字母（A
5、-Z）开头，由字母、数字（0-9）和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；,11,二、用LINGO解决基本的线性规划问题,4. 可以给语句加上标号，例如OBJ MAX=50*X1+70*X2（乘号*不能省略）; 5. 以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显示为绿色； 6. 如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有默认的决策变量均为非负数； 7. LINGO模型以语句一般以“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两语句可以省略 8. 变量界定函数（见下页）,12,二、用LINGO解决基本的线性规划问题,8. 变量界定函数： BND(L,x,U)，即L=x=
6、U; 注意：没有想象中的的SLB函数与SUB函数； BIN(x)，限制x仅取整数0或1； 注意：不是INT(x)函数; FREE(x)，取消对x的符号限制; GIN(x)，限制x仅取非负整数。,13,三、用LINGO解决非线性规划问题,例2 求解二次规划问题：,MODEL: MIN=x2+y2-2*x-4*y; !目标函数; x+y=1; !x,y为决策变量; y=0.5; !第二、三行均为约束条件; end,14,三、用LINGO解决非线性规划问题,15,三、用LINGO解决非线性规划问题,结果是：当x=0.5，y=0.5时取得最小值，最小值为-2.5,注意比较： 当去掉第二个约束条件y=0
7、.5时，最小值为-3 (当x=0, y=1时); 当去掉所有约束条件(无条件最值)时，最小值为-5 (当x=1, y=2时);,16,三、用LINGO解决非线性规划问题,例3 求解非线性规划问题：,17,三、用LINGO解决非线性规划问题,18,三、用LINGO解决非线性规划问题,19,三、用LINGO解决非线性规划问题,例4 求解二次规划问题：,max=98*x1+277*x2-x12-0.3*x1*x2-2*x22; x1 + x2 = 100; x1 = 2*x2; gin(x1);gin(x2);,直接使用LINGO最大化过程：,20,三、用LINGO解决非线性规划问题,21,三、用LINGO解决非线性规划问题,结果是： 当x1=35，x2=65时最大利润为11077.50， 【说明：在LINGO11版本中执行上述同样程序后，其结果是：当 x1=36，x2=64取得最大利润11076.80，怀疑是旧版本的算法在数值不均衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目标函数时，却并不出错！】,
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