布尔代数的常用公式

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1、布尔代数的常用公式在布尔代数上的运算被称为AND与）、OR或）和NOT非）。代数结构要是布尔代数，这些运算的行为就必须和两元素的布尔代数一样（这两个元素是TRUE真）和FALSE假）。亦称逻辑代数.布尔（Boole,G.）为研究思维规律（逻辑学）于1847年提出的数学工具，布尔代数是指代数系统它包含集合B连同在其上定义的两个二元运算+,和一个一元运算，布尔代数具有下列性质：对B中任意元素a,b,c,有：1.a+b=b+aab=ba.2.a(b+c)=ab+ac,3.a+O=a,a1=a.a+(bc)=(a+b)(a+c).4.a+a=1,aa=0.布尔代数也可简记为B=B,+,.在不致混淆的情

2、况下，也将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集，亦称布尔代数的论域或定义域，它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔集至少有两个不同的元素0和1,而且其元素对三种运算+,/都封闭，因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合的情形，布尔集的元素个数只能是2n，n=0,1，2，二元运算+称为布尔加法，布尔和，布尔并，布尔析取等；二元运算称为布尔乘法，布尔积，布尔交，布尔合取等；一元运算称为布尔补，布尔否定，布尔代数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法，如U，门，-;V，A，?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大，通常假定0工1,称0为布尔代数的零元素或最小元，称1为布尔代数的单位元素或最大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义，但也有用比恩公理系统或具有0与1的有补分配格等来定义的。