具法向柔顺条件的粘弹性长记忆材料拟静态无摩擦接触问题的EFG方法及其理论分析

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具法向柔顺条件的粘弹性长记忆材料拟静态无摩擦接触问题的EFG方法及其理论分析无单元Galerkin方法(EFG)是基于弱形式的无网格法,这种方法计算稳定， 精度较高，是无网格法中研究最多,应用最广的一种方法。本文介绍了 EFG方法， 并将此方法用于解决一类椭圆型微分方程边值问题、具法向柔顺的粘弹性长记忆 材料拟静态接触问题。文中主要内容如下：1.以一类二维椭圆型边值问题为例介绍了 MLS近似方案 的基本原理，给出了 EFG方法的实现过程。实现了数值算例，验证了 EFG方法的有 效性。讨论了不同形状求解区域,不同边界条件和不同权函数的选取对数值结果的 影响。2.引入了具法向柔顺的粘弹性长记忆材料拟静态接触问题。详细介绍了拟静态接触问题的物理背景和变分形式。证明了拟静态接触问题 解的存在唯一性。3.运用MLS近似空间方案、等距时间剖分以及复化梯形公式得到了具法向柔 顺的粘弹性长记忆拟静态接触问题的EFG全离散格式。给出了拟静态接触问题 EFG全离散格式的误差估计及其收敛性分析。实现了三个数值算例，数值结果表明理论分析的收敛阶与数值计算的收敛阶 是比较吻合的。

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